小学奥数- 位值原理

5-7-1.位值原理

教学目标

1.利用位值原理的定义进行拆分

2.巧用方程解位值原理的题

知识点拨

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

例题精讲

模块一、简单的位值原理拆分

【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。

【例2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）

【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

【例4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。

【例5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?

【例6】将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)

【例7】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。

【例8】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。

a b c彼此不同，则abc最大是________

【例9】三位数abc比三位数cba小99，若,,

【例10】一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_________个。

【例11】将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

□□□□□□□□

-

【巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。

【例12】在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd dcba

-=□997，那么□中应填。

【例13】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

【例14】xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w=。

【例15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

【例16】一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是______。【例17】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．

【巩固】已知1370,

+++=求.

abcd abc ab a abcd

【例18】abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd—abc—ab—a=1787，则这四位数abcd=或。

【例19】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．

【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．

【例20】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数

为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。

【例21】聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让

明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到2008(2008)1998-+++=，聪聪又让明

明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，

9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三

个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么？

【例22】设八位数017A a a a = 具有如下性质：0a 是A 中数码0的个数，1a 是A 中数码1的个数，……，7

a 是A 中数码7的个数，则0127a a a a +++= 。567a a a ++=，该八位数

A =。模块二、复杂的位值原理拆分

【例23】有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个

数字分别是多少？

【巩固】有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小

的三位数的最小值．

【例24】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，

则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？