《图形的中心对称》PPT课件
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2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=__-_1__ ，b=___1____.
3、点P（x, y）满足等式x2 2x y2 2y 2 0， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-_1__，__1__）.
中考突破
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）
画法：1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
A’
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’ △A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
典例探究
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
拓展提高
• 、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称. 四边形是菱形吗？为什么？
归纳与总结
通过本课时的学习，我们学习了
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义. 2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，
则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应
是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、
CC’相交于点O，则点O即为所求（如
图）。 C
A’
O B’
B A
C’
提高练习
你知道 怎么办
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？
O
重合
B
（2） C
重合
知识
归纳
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形.
△OCD和△OAB关于
对称，对称中心
M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
pF
点分别与旋转中心的连线所成的角相等
Q
轴对称的性质
C
D
B
成轴对称的两个图形中对应点的连线被
G
E
对称轴垂直平分
N
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
C 关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐 标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的
坐标是 （ B ）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
我这一生就只有两样不会，那就是这也不会那也不会！ 人，其实不需要太多的东西，只要健康地活着，真诚地爱着，也不失为一种富有。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 是非和得失，要到最后的结果，才能评定。 大起大落谁都有拍拍灰尘继续走。
简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
典例探究
例1 如图，△ABC和点O，画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
探究1
如何确定平面直角坐标系 B′ y
中A，B点关于原点对称的 2
点A′，B′坐标？
A
1
A ( 2，1 )， B( 1，-2 ) -3 -2
A′
A′ ( -2，-1 ) ， B′ ( -1，2 )
-1 O -1
-2
12 B
3x
-3
是
.
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
图形的中心对称
知识
回顾
两成轴个对称图形
。
知识
回顾
它们沿着某条直线对折后，直线 两旁的部分能完全重合
知识
链接
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时
针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图
形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角
旋转的性质
源自文库
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
与四边形ABCD关于点O成中心对称的图
形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于 点O的对称图形，只要
画A.B.C.D四点关于点O 的对称点A’.B’.C’.D’,再 顺次连接各点即可.
B’
C’ D’
C
O B
A
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，
关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标均互为相反数
点（a, b）关于原点对称的点坐标为_(_-_a,_-_b_).
填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_1_,-_3_) _
关于y轴的对称点的坐标是__(-_1_,3_)___
关于原点的对称点的坐标是_(_-1_,_-3_)___.
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想 3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
3、点P（x, y）满足等式x2 2x y2 2y 2 0， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-_1__，__1__）.
中考突破
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）
画法：1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
A’
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’ △A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
典例探究
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
拓展提高
• 、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称. 四边形是菱形吗？为什么？
归纳与总结
通过本课时的学习，我们学习了
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义. 2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，
则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应
是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、
CC’相交于点O，则点O即为所求（如
图）。 C
A’
O B’
B A
C’
提高练习
你知道 怎么办
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？
O
重合
B
（2） C
重合
知识
归纳
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形.
△OCD和△OAB关于
对称，对称中心
M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
pF
点分别与旋转中心的连线所成的角相等
Q
轴对称的性质
C
D
B
成轴对称的两个图形中对应点的连线被
G
E
对称轴垂直平分
N
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
C 关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐 标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的
坐标是 （ B ）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
我这一生就只有两样不会，那就是这也不会那也不会！ 人，其实不需要太多的东西，只要健康地活着，真诚地爱着，也不失为一种富有。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 是非和得失，要到最后的结果，才能评定。 大起大落谁都有拍拍灰尘继续走。
简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
典例探究
例1 如图，△ABC和点O，画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
探究1
如何确定平面直角坐标系 B′ y
中A，B点关于原点对称的 2
点A′，B′坐标？
A
1
A ( 2，1 )， B( 1，-2 ) -3 -2
A′
A′ ( -2，-1 ) ， B′ ( -1，2 )
-1 O -1
-2
12 B
3x
-3
是
.
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
图形的中心对称
知识
回顾
两成轴个对称图形
。
知识
回顾
它们沿着某条直线对折后，直线 两旁的部分能完全重合
知识
链接
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时
针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图
形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角
旋转的性质
源自文库
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
与四边形ABCD关于点O成中心对称的图
形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于 点O的对称图形，只要
画A.B.C.D四点关于点O 的对称点A’.B’.C’.D’,再 顺次连接各点即可.
B’
C’ D’
C
O B
A
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，
关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标均互为相反数
点（a, b）关于原点对称的点坐标为_(_-_a,_-_b_).
填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_1_,-_3_) _
关于y轴的对称点的坐标是__(-_1_,3_)___
关于原点的对称点的坐标是_(_-1_,_-3_)___.
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想 3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合