八年级《一次函数》第 四讲 一次函数(2)

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第四讲作业
数学讲义 ● 八年级
1．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条
件的直线 l 的条数是( )．
A．5
B．4
C．3
D．2
2．已知 a，b，c 为正实数，且 b c c a a b k ，则直线 y kx 4 与两坐标轴围成的三角形的 ab c
求 1 1 的值．
y
mn
B
P
O
Ax
例六、如图，已知点 A（－8，0），B（2，0），点 C 在直线 y 3 x 4 上，且△ABC 是直角三角形， 4
求点 C 的坐标.
y
A
OB
x
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5．一次函数的图象经过点（ m 1 ，m 1），设直线解析式为：
【新知讲授】 例一、直线 l1 : y 2x b 与直线 l2 : y 3x b 与 x 轴围成的三角形的面积为 3，求 b 的值.
D
；
； ； ； ； ．
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（1）求 A、B 两点的坐标；
y
y=x
1 y=- x+b
3
B
M
O
Ax
（2）在 x 轴上有一动点 P（a，0）． ①若点 P 在 x 轴正半轴上，且△ABP 为等腰三角形，求 a 的值；
②过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 y 1 x b 于点 C，交直线 y＝x 于点 D，若 CD＝2CP，求 a 3
面积为（ ）．
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，直线 l： y 3x 3 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 75°后，所得直线的解析
式为（ ）．
A． y 3x 3
ly A
B． y 3x 1
C． y x 3
y
D． y x 3 y
A
D
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数学讲义 ● 八年级
例四、如图，直线 y x 4 与两轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上一个动点（不含 A、B 两点），
点 C 在线段 OB 上，且∠OPC＝45°，若△OPC 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
y
B
O
A
x
例五、如图，在直角坐标系中，过 P（3，3）的直线分别交两轴正半轴于 A（ m ，0）、B（0， n ）两点，
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数学讲义 ● 八年级
第 四 讲 一次函数（2）
【知识要点】
一、一次函数（直线）→点（坐标）→线段长（距离）．
横：右横减左横；纵：上纵减下纵；斜：两点之间的距离公式．【注意：不知左右、上下带绝对值】
二、直角、等腰存在性问题在一次函数中的综合运用（两点之间的距离公式）．
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数学讲义 ● 八年级
例二、已知一次函数 y 2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B，点 P 是该函数图象上的一个动点， 过点 P 作 PC⊥ x 轴，PD⊥ y 轴. （1）当 P 点在线段 AB 上运动时（不包括 A、B 两点），求 PC＋2PD 的值； y （2）求线段 CD 的最小值.
O
A
x
B y
O
A
x
B
例三、如图，直线
y
1 2
x 1与两轴交于 B、M
两点，点
A
在
y 轴负半轴上，且 S
OBA
4S
OBM
.
（1）求 A 点的坐标；
（2）在直线 BM 上是否存在一点 P，使得 y 轴恰好平分∠PAB？若存在，请求点 P 的坐标．
y
M
B
O
x
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A
D
A
A
B
B D
图1
S△ABC 【课前自主练】
B
C
图2
； S△ABC
C ； S△ABC
C 图3
1．一次函数的图象经过点（3，4），设直线解析式为：
2．一次函数的图象经过点（－2，－6），设直线解析式为：
3．一次函数的图象经过点（5，－1），设直线解析式为：
4．一次函数的图象经过点（ t ，2t 3 ），设直线解析式为：
（1）求 a 值； y
B
C
O
A
x
（2）已知 P 为线段 AB 上一点，连接 OP，若△OCP 的面积为 4，求 P 点的坐标；
y B
C
O
A
x
（3）在直线 y 3 x 上是否存在点 D，使△ABD 为直角三角形？若存在，请求出 D 点的坐标． 4 y B
C
O
A
x
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例七、如图，已知点 A（3，1），B（－3，4）． （1）求△OAB 的面积；
数学讲义 ● 八年级
y B
A
O
x
（2）如图，点 C 在 x 轴负半轴上，且△ABC 的面积为 16，求 C 点的坐标.
y B
A
C
O
x
例八、如图，直线 y 1 x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C（－3，0）在 x 轴负半轴上， 2
点 D 在第一象限内的直线 BC 上，过 P 点作 PH⊥AB 于点 H，若 PH＝ 5 ，求 P 点的坐标.
y D
B H
C
O
Ax
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数学讲义 ● 八年级
例九、如图，直线 y 1 x b 与两轴分别交于 A、B 两点，与直线 y＝x 交于 M 点，点 M 的横坐标为 3． 3
1．已知 M（ xM ，yM ），则 OM＝ xM 2 + yM 2 ； 2．已知 M（ xM ，yM ），N（ xN ，yN ），则 MN＝
三、全等（等腰）构造在一次函数中的综合运用．
(xM xN )2 +( yM - yN )2 ；
四、斜三角形的面积问题：
竖直分割：确定两点求解析式，过第三点竖直分割．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的值．
y
y=x
1 y=- x+b
3
B
M
O
Ax
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数学讲义 ● 八年级
例十、如图，直线 y＝ax＋7 与两轴交于 A、B 两点，直线 y 3 x 与直线 y＝ax＋7 交于点 C（4，n）． 4