直角三角形与勾股定理练习题

直角三角形与勾股定理

一、选择题 1．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A.1，2，3

B.2，3，4

C.3，4，5

D.4，5，6 2．（2010 四川泸州）在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ． 钝角三角形

D ．等腰直角三角形

3．（2010 浙江台州市）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 则AP 长不可能．．．

是(▲)

A ．2.5

B ．3

C ．4

D ．5

4．（2010山东临沂）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为

（A

B

）C

）D

）

5．（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm

6．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系

式：（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c <<（D ）a b c << 7. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m

（第3题）

E

D

B

A

A

第15题

B

C

D

E （第7题图）

8. （2011湖北黄石，）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ）

A. 3cm

B. 6cm

C. 32cm

D. 62cm 9.直角三角形两条直角边长为3cm 和4cm ，斜边上的高为（ ） (A)3cm （B ）2cm (C)2.4cm (D)3.6cm

10. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ）.

(A)2 （B ） 3 (C) 4 (D) 6

二、填空题 1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．

2．（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度．

3. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.

4．（2010辽宁丹东市）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 5．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么⊿PQR 的周长等于 ．

A

B

C

D

E F

G

第4题图

（第2题图）

A

E

B

l 321S 4S 3S 2S 1

6．（2010四川宜宾）已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．

7．（2010河南）如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=0

30，AB=6.

点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .

8．（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30︒

角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A ＝30︒

，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C '间的距离是 。 9．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学

知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．图（6） 请解答下列问题：（1）S 1＝__________；

（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝__________．

10. （2011浙江温州，）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是