非参数检验

成组设计多个样本比较的 秩和检验基本思想：
• 如果H0成立，则各样本来自分布相同 的总体，各样本的平均秩次T1/n1、 T2/n2、 T3/n3……应相等或接近，且 都和总体的平均秩次（N+1）/2相差很 小，代公式计算H值越小， H＜ H0.05 ,P＞0.05；
表5.3 四组鼠脾脏DNA的含量（mg）秩和计算表
所来自的两个总体分布是否有差别。
例5.3
• 对无淋巴转移与有淋巴转移的胃癌 患者，观察其生存时间如表，问两 组患者的生存时间是否不同？
表5.2 两组胃癌患者的生存时间（月）比较
无淋巴结转移组
12 25 27 29 38 42 46 46 56 60
有淋巴结转移组
5 8 12 12 12 17 21 24 29 30 34 36 40 48
当H0成立时，随着n增大,T分布逐渐逼 近均数为n(n+1)/4,方差为 n(n+1)(2n+1)/24的正态分布,当n＞50 时,T分布已较好地近似正态分布,可采 用正态近似法。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0:Md=0 H1:Md≠0
α=0.05
（2）求统计量T值：
求差值、依差值的绝对值从小到大编 秩，按差值的正、负给秩次冠上符号。 求正秩和、负秩和，统计量T值为3。
n1=10
n2=14
分析步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:两总体分布相同 H1:两总体分布不同 α=0.05 （2）编秩次,求秩和,统计量T值：
编秩方法：
把两个样本数据混合从小到大编秩， 遇两样本有相同数据者取平均秩次， 以例数少的为n1,其秩和(T1)为T;例数 多的为n2。 若两样本例数相同,可取任一样本 的秩和(T1或T2)为T。
第五章 非参数检验
nonparametric test
参数检验的特点
1.分布：要求总体分布呈正态分布或 近似正态分布,对其总体参数做假设 检验,如t检验和方差分析。 2.有严格的适用条件： ①正态分布 ②总体方差齐 ③相互独立样本
条件不满足时—采用非参数检验的方法
非参数检验的概念
又称为任意分布检验（distributionfree test）不考虑总体的参数和总体的 分布类型，应用时可以不考虑研究变 量为何种分布以及分布是否已知，进 行的是总体的分布或分布位置之间的 检验，而不是参数之间的检验，故称 非参数检验。
16.9 17.3 17.4
n1=8
29
30 31 32
T1=216
13.5
13.5 14.8
23
24 27
11.7
12.0 12.3 12.4 13.6
15
16 18 20 25
T3= 123.5
10.5
10.9 11.0 11.5
n4=8
7
9 10 12
T4= 54.5
n2=7
T2=134
n3=9
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 -
48.54 - 17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 -
6 -3 4 2 1 8 7 5
T- =3 T+ =33
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:差值的总体中位数 Md=0 H1:差值的总体中位数 Md≠0 α=0.05 （2）求差值，编秩次,求秩和, 统计量T值：
表9.3 两组患者的生存时间（月）比较
无淋巴转移 生存时间 秩次 有淋巴转移 生存时间 5 8 12 秩次 1 2 4.5
12 25 27
4.5 10 11
29
38 42 46 46 56
12.5
17 19 20 21 23
12
12 17 21 24 29
4.5
4.5 7 8 9 12.5
60
24
12 R H N N 1 ni
2 i
3 N 1
若相同秩次较多，应进行校正。
HC 1
H 3 (t j t j ) N N
3
（3）确定P值和推断结论：
当组数k为3，每组例数不超过5时, 查H界值表 如H＜H0.05 ,P＞0.05； H≥H0.05 ,P≤0.05 当组数k＞3或每组例数＞5时，则H统 计量近似服从ν=k-1的χ2 分布，查 χ2界值表。
3 j
• 如果相同秩次较多,采用校正公式:
uc


Wilcoxon符号秩和检验的基本思想
T的概率分布是对称的非连续分布， T+＋T-=n(n+1)/2。当H0成立时，T+与T不会相差很远，都应接近n(n+1)/4, T 值应在界值范围内; 若T值在界值上或范围外，则H0成立的 可能性很小,因此拒绝H0，接受H1。
是否等于零。
例5.1
• 某医生研究白癜风病人的白介素 IL-6在白斑部位与正常部位有无差 异,调查的资料如表5-1：
表5-1 白癜风病人的不同部位IL-6（pg/ml）
编号 白班部位 正常部位 差值d 秩次
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 -
主要内容
• 配对资料的符号秩和检验 • 完全随机设计两样本比较的秩和检验 • 完全随机设计多个样本比较的秩和检 验
一、配对资料的符号秩和检验
配对设计差值比较的符号秩检验由
Wilcoxon 1945年提出，又称Wilcoxon 符号秩检验（Wilcoxon signed rank
test），常用于检验差值的总体中位数
10.5
10.9 11.0 11.5
n4=8
n2=7
n3=9
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:各总体分布相同 H1:各总体分布不同或不全相 α=0.05 （2）编秩次,求秩和,统计量H值： 编秩方法：把各组样本数据从小到大 统一编秩，遇来自不同组的相同数据时 取平均秩次，分别计算各组的秩和Ri。
非参数检验方法：
秩和检验 Ridit分析 游程检验……
非参数检验的适用范围
①偏态分布或分布状态不明的计量资料 ②等级资料,目的是推断等级强度差别。 ③开口型资料 ④各总体方差不齐
非参数检验的优点:
它不受总体分布的限制,适用范围广。
非参数检验的缺点:
没有充分利用资料的信息, 检验效能 （1-β)降低。



两样本比较秩和检验的基本思想：
如果H0成立，则两样本来自分布相 同的总体，两样本的平均秩次T1/n1与 T2/n2应相等或接近，且都和总体的平 均秩次（N+1）/2相差很小。取例数较 小的秩和为T，T与n1(N+1)/2应很接近， 即在界值范围内；若T值超出了界值范 围，则H0成立的可能性很小,因此拒绝 H0，接受H1。
表5-4 两组人痰液嗜酸性粒细胞数比较
嗜酸 性粒 细胞 数 人数 健康人 病人 合 计 秩次 范围 平均 秩次 秩和 健康人 病人
+ ++
5 18 16
11 10 3
16
1～16
8.5 30.5 4.0
42.5 549 864
93.5 305.0 162.0
28 17～44 19 45～63
+++
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:四组鼠脾脏DNA含量的总体分布相同 H1:四组鼠脾脏DNA含量的总体分布不同或 不全相 α=0.05 （2）编秩次,求秩和,统计量H值：
2162 1342 123.52 54.52 12 H 332 1 3232 1 10 10 10 8 19.94
（3）确定P值和推断结论：
ν=4-1=3，查χ2界值表，得P＜0.005, 按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1,差异 有统计学意义，四组鼠脾脏DNA含量的 总体分布不同或不全相同。
四、等级资料的秩和检验
例5.4
• 44例健康人与24例慢性支气管炎病人 痰液嗜酸性粒细胞的检测值（×106 /L）整理成表5-4，问健康人与慢性支 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无 不同？
编秩方法： 依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时注意：遇差值为0者，舍去不计; 差值的绝对值相等,符号不同者应取平 均秩次编秩后，按差值的正负给秩次 冠上符号。
• 求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T- = n(n+1)/2 以绝对值较小者作为统计量T值
5
0
5
49
64～68
—
66.0
—
330 T2 = 1785.5
0.0
合 n2=44 计
n1=24
T 1= 560.5
⑴H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 α=0.05 ⑵求T值,计算u值：
uc T n1 N 1 2 0.5 n1n2 3 3 N N ti ti 12N ( N 1)
（3）确定P值和推断结论：
当5≤n≤50时,查T界值表。若统计量T 值在界值范围内,P＞相应概率水平;T在 界值范围外（包含界点）,P≤相应概率 水平。
• 当n≥50时，用正态近似法做u检验。
u
T n(n 1) / 4 0.5 nn 12n 1 24
T nn 1 4 0.5 nn 12n 1 t t j 24 48
正常组
测定值 秩次
自发性白血病组
测定值 秩次
移植白血病甲组
测定值 秩次