电磁场分析中的应用数学 第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
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两种汉克尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
大宗量近似
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-4 递推关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
类似地可以写出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
导出公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
导数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-5 半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式
求和的分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5-2 平面波展开式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5-3 的积分表示
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
利用生成函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
几个积分表式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1 贝塞尔方程概述
8-1-1 贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1-2 球贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
球贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1-3 与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
做变换
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径的演化
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分的分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
式（8-5-11）得证
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
式（8-5-12）得证
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6 汉克尔函数的大宗量近似
8-7-6 贝塞尔方程在阶跃光纤中的应用
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
纤芯内部的解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
包层中的方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
截止状态
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8 索末菲球面波公式
8-8-1 波动方程的能量积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
能量守恒方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-2 点源发出的功率
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-3 柱坐标系中球面波方程的积分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
0阶变型贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
选择积分路径的依据
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
μ应满足的要求
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
函数图像
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-4 递推关系和朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
（8-7-15）的导出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
（8-7-17）的导出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-5 大宗量近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-4 系数C的确定
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对 z 积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
各区间对积分的贡献
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
利用朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
索末菲球面波公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章结束
近似公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-3 Hl (1) 的大宗量近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对θ角的说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对ζ0的说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7 变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数
8-7-1 方程形式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
亦可由惠泰克方程变形得到
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
例如一个正则解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2 贝塞尔方程在ζ= 0 邻域的正则解 三类贝塞尔函数
8-2-1 第一类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
指标
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
递推公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
系数通式
归一化关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对第一种边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对第二种边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
综合以上
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5 贝塞尔函数的生成函数与积分表示
8-5-1 生成函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-1 鞍点与最速下降路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
上升和下降的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
鞍点
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
鞍点附近
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-2 鞍点法的近似公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
忽略高阶项
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第一类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
Jl 与 J-l 线性相关
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证完
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
当ν→整数时
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-2 第二类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
线性无关条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
综上可设
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
使 Nl 有意义
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
贝塞尔方程的通解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
朗斯基行列式和大宗量近似
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
函数曲线
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-3 第三类贝塞尔函数
Baidu Nhomakorabea
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
l = 0 的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第二、三类函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
l > 0 的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第二、三类函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-3 球贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
递推关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
球面波
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
j0(0) =1
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
x 趋于0时的 jl (x) 和nl (x)
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-4 贝塞尔方程的本征值问题
边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
本征函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
正交关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-2 第一类变型的贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
级数表式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-3 第二类变型贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
与汉克尔函数的关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
还可写为
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
Kl 的级数表示
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
大宗量近似
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-4 递推关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
类似地可以写出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
导出公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
导数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-5 半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式
求和的分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5-2 平面波展开式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5-3 的积分表示
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
利用生成函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
几个积分表式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1 贝塞尔方程概述
8-1-1 贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1-2 球贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
球贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-1-3 与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
做变换
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径的演化
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分的分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
式（8-5-11）得证
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
式（8-5-12）得证
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6 汉克尔函数的大宗量近似
8-7-6 贝塞尔方程在阶跃光纤中的应用
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
纤芯内部的解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
包层中的方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
截止状态
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8 索末菲球面波公式
8-8-1 波动方程的能量积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
能量守恒方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-2 点源发出的功率
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-3 柱坐标系中球面波方程的积分解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
0阶变型贝塞尔方程
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
选择积分路径的依据
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
μ应满足的要求
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
函数图像
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-4 递推关系和朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
（8-7-15）的导出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
（8-7-17）的导出
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-5 大宗量近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-8-4 系数C的确定
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对 z 积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
各区间对积分的贡献
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
利用朗斯基行列式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
索末菲球面波公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章结束
近似公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-3 Hl (1) 的大宗量近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对θ角的说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对ζ0的说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7 变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数
8-7-1 方程形式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
亦可由惠泰克方程变形得到
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
例如一个正则解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2 贝塞尔方程在ζ= 0 邻域的正则解 三类贝塞尔函数
8-2-1 第一类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
指标
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
递推公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
系数通式
归一化关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
积分
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对第一种边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
对第二种边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
综合以上
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-5 贝塞尔函数的生成函数与积分表示
8-5-1 生成函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-1 鞍点与最速下降路径
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
上升和下降的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
鞍点
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
鞍点附近
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-6-2 鞍点法的近似公式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
忽略高阶项
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
近似式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第一类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
Jl 与 J-l 线性相关
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
证完
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
说明
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
当ν→整数时
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-2 第二类贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
线性无关条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
综上可设
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
使 Nl 有意义
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
贝塞尔方程的通解
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
朗斯基行列式和大宗量近似
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
函数曲线
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-2-3 第三类贝塞尔函数
Baidu Nhomakorabea
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
l = 0 的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第二、三类函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
l > 0 的情况
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
第二、三类函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-3 球贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
递推关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
球面波
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
j0(0) =1
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
x 趋于0时的 jl (x) 和nl (x)
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-4 贝塞尔方程的本征值问题
边界条件
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
本征函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
正交关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-2 第一类变型的贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
级数表式
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
8-7-3 第二类变型贝塞尔函数
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
与汉克尔函数的关系
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
还可写为
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数
Kl 的级数表示
第八章 贝塞尔方程与贝塞尔函数