动量和动量定理

6.质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块 ，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速 下沉(如图)，经时间t1s后细线断裂，又经t2s后 ，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间 的速度．
【解】从动量定理考虑：把木块和铁块作为一 个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不 变，恒为
F=(m＋M)a．
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
下列哪些论断是正确的？ ( D ) (A) 某力F对物体没有做功，此力F对物体的 冲量必为零； (B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体 的动量也不可能发生变化； (C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功， 但滑动摩擦力只能做负功； (D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功， 也都可能做负功.
6.两个物体的质量之比m1:m2=1:2.
1.若动能相等，则动量之比 p1:p2=
.
2.若动量相等，则动能之比 Ek1:Ek2=
.
2 :1
1、关于冲量和动量，下列说法中正确 的是（ ABC ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
五、动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小；
——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
思考与讨论
1、在足球场上，你常看到运动 员用头去顶球的现象，试设想如 果迎面飞来的不是足球而是一块 大石头，他们会用头去顶吗？
动量定理的适用范围 1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间 变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解 为变力在作用时间内的平均值；
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问 题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难 的计算问题转化为较易的计算问题；
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用 于微观现象和变速运动问题。
（1）动量增量△p随时间t变化的图线是图中的
哪一个？ （C）
△P
△P
△P
△P
0
0
t
0
t
0
t
t
A
B
C
D
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率
随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直
向上为正）（ D ）
△P/t
△P/t
△P/t
△P/t
0
t0
0Baidu Nhomakorabea
t
4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
思考与讨论 冲量与功有什么区别？
冲量 I=Ft
矢 量
N·S
力的时间积累 使动量发生变化
功
W= FS
标 量
N·m（J） 力的空间积累 使动能发生变化
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力 的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是 作用力的功与反作用力的功不一定相等。 2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的 矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：
p 2mEk
Ek
1 2
pv
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发 生变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
思考与讨论
在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的 变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那 么，动量的变化又是什么原因引起的呢？
♦功 W=Fscos (J)--标量;恒力
♦ 冲量 I=Ft (N·s) --矢量;恒力
♦动能 Ek=mv2/2 (J) --标量 ♦ 动量 p=mv (kg·m/s)--矢量
♦力的瞬时效果: 牛顿第二定律 ♦力对空间的积累: 动能定理
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2 ♦力对时间的积累: 动量定理
量等于 （ D ）
A．mv
B．Mv - Mu
C．Mv+Mu
D．mv+mu
v
解：对B，由动量定理得
mA
A
Mgt=Mu， ∴u =gt
MB B
对A，由动量定，理得
u
(a)
(b)
IF – mgt = mv，∴ IF =mgt + mv = mu + mv
8、以速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，不计
阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）．
问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？
动量概念的由来
在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，
它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是 保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有
特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。
一、动量
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体
的动量p，用公式表示为 p=mv
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑 初末状态。
如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以
25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反 向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与 垒球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒球的平 均作用力。
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说
法正确的是：
（ AB ）
力的冲量是多少?
解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、
但方向不断变化的力，
注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可
借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量
由末动量与初动量的矢量差来决定．
vA
以vB方向为正，因为vA =- v ， vB = vB O A 则Δp＝mvB - mvA ＝m[v – ( - v )]＝v2Bmv，合力 冲量与vB同向．
一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向 右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直 线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前 后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变 化了多少？
二、动量的变化p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量
p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化
动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化 是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们， 加速度是由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时 间t，速度由v 变为v’
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： a v ' v
联立可得：F m v ' v
在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它 对整体的冲量为
I=F(t1＋t2)＝(m+M)a(t1＋t2)，方向竖直向下． 由动量定理:
(m+M)a(t1+t2)＝Mvx-0， 解得：
例7：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动 ，如图(a)所示．A的质量为m，B的质量为M，将连 接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速 度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图 (b)所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲
高空砸鸡蛋
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会 被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让 鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损
报道1、1962年，一架“子爵号”客机，在 美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机 坠毁，十七人丧生。
报道2、1980年， 一架英国的“鸽式” 战斗机在威夫士地区 上空与一只秃鹰相撞， 飞机坠毁，飞行员弹 射逃生……
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
F合=ma
4、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上， 物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作 用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒 力F，求物体运动的总时间t。
Ft1
mg
例5：一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，
如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合
2、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛 出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，
从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ C ）
A、60N·s C、100N·s
B、80N·s D、120N·s
3、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，
受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速 度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体 先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙
述中正确的是（ C ）
A、甲物体受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大 C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断
4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在 草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地撞击 过程中（ D ） A、玻璃杯动量较大 B、玻璃杯受到冲量较大
2、单位：在国际单位制中，动量的单位是
千克·米/秒，符号是 kg·m/s ； 3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的
方向与该时刻速度的方向相同； 4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量； 5、动量是相对的，与参考系的选择有关。
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动 量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取 这一时刻的瞬时速度
所围的“面积”的大小表示对应时间t0 内，力F0的冲量的大小。
四、动量定理 1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的 动量变化，这就是动量定理。
2、表达式：Ft mv ' mv 或 I p
3、加深理解： 1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来 反映； 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与 物体动量变化的方向相同：
的冲量大小是________，重力的冲量大小是
___，支持力的冲量是____，合力的冲量是
______，合力的冲量与各分量的关系是
。
（g=10m/s2）
六、动量定理的应用步骤
1、确定研究对象：一般为单个物体； 2、明确物理过程：受力分析，求出合外力 的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量； 4、选定正方向，确定在物理过程中研究对 象的动量的变化； 5、根据动量定理列方程，统一单位后代入 数据求解。
例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作 用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船 对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。
思考与讨论
如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该 怎样求这个变力的冲量？
公式I=Ft中的F必须取 F
平均值 F0
O
t t0
由 图 可 知 F-t 图 线 与 时 间 轴 之 间
t =⊿p/⊿t
t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
三、冲量
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘
积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示 为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是 牛·秒，符号是N·s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒 定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
（或动量的增量），即 p = p' - p
2、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、同一直线上动量变化的运算：
P
P′
P′
ΔP P′ P
P
P′
P′ ΔP
P′
ΔP
4、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循 平行四边形定则：
ΔP P′
P
P′
ΔP
P
也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末 动量的矢量末端
质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖 直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地 时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多 少？
思考与讨论 动量与动能有什么区别？
动量 动能
p=mv
矢 kg·m/s
量 （N·S）
Ek= mv2/2
标 量
kg·m2/s2
（J）
若速度变化,则 Δp一定不为零
2、用锤子使劲压钉子，就很难 把钉子压入木块中去，如果用锤 子以一定的速度敲钉子，钉子就 很容易钻入木块，这是为什么？
生活中的应用 包装用的泡沫材料
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
摩托车头盔里的衬垫
1、一质量为100g的小球从0.8m高处自由 下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到 小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间 内软垫对小球的冲量为多少？
C、玻璃杯动量变化较大
D、玻璃杯动量变化较快
5、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动 纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动 纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释 正确的是（CD ）
A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小 C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小