圆的基本性质练习题

圆的基本性质练习

一、 填空题：（21分）

1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________

2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，角ACD=30度，则BAD ∠=__________

3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________

5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．

6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．

7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________ 二、解答题（70分）

1、如图，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，弧CD 与弧BD 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.

2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD. 求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠AOC=∠BOD

D B

C

A

O B O

C

A

C

A

O B D

O A B C D O A B C D

B

O

A

C

O

A

B

P

A B

C

O

3、如图，已知：⊙O 中，AB 、BC 为弦，OC 交AB 于D ， 求证：（1）∠ODB>∠OBD ，（2）∠ODB>∠OBC ；

4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ， 且AC=BD 。 求证：CE=DF

5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？

6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点， 且AB = CD ，

求证：∠AMN=∠CNM

8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ，求证：弧AE=弧EB

9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。

A B

C

D O M

N F

O A B

E N

M

O

A B

O A B C

D E

10、如图，已知△ABC ，AC =3，BC =4，∠C =90°，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r .

(1)当r 取什么值时，点A 、B 在⊙C 外. A

B C

(2)当r 在什么范围时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外.

三、计算下列各题：（40分）

1、如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD =cm 2，求BC 的长；

2、如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．

3、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE=1cm ，

EB=5cm ，∠DEB=60°，求CD 的长。

4、如图，在直径为100 mm 的半圆铁片上切去一块高为20 mm 的弓形铁片，求弓形的弦AB 的长.

A

B

5、如图所示，已知矩形ABCD 的边AB cm AD cm ==34，。

（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？

（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？

A B C D E

A B C D O

E O A

B C D

四、作图题：（9分）

如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求：１、尺规作图；２、保留作图痕迹．（可不写作法．）

A

C

D B