碎纸片拼接
基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接
基于文 字特征 的文档碎纸 片半 自动拼 接
罗智 中
ＬＵＯ ｉ ｈ ｎ Ｚｈ ｚ ｏ ｇ
华东交通大学 机 电工程学院 ， 南昌 ３ ０ １ ３０３
Ｓ ｈ ｏ ｆ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｎ ｅ ｔｉａ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ， ｓ ｉ ａＪａ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｔ， ｎ ｈ ｎ ３ ０ ， ｉ ａ ｃ ｏ ｌ ｃ ａ ｉ ａ ｄ Ｅｌｃｒｃ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｅａ ｔ ｏＭ ａ Ｅ Ｃｈ ｎ ｉｏ ｏ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａ ｃ ａ ｇ ３ ０ Ｃｈ ｎ ｙ １ ３
Ｋｅ ｒ ｓ ｔ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒｐ ｅ ａ ｅ ； ｍａ ｅ ｓｉ ｈ ｎ ； ａ ｔｒ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｉ ｈ ｎ ｆ ｃ ａ ｐ ｄｐ ｐ ｒ ｉ ｇ ｔ ｃ ｉ ｇ ｐ ｔ ｎ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｔ ｓ ｔ ｅ ｉ
摘
要： 分析 了基 于几何特征 的碎 纸 片 自动拼接 方法的缺点 ， 究 了碎 纸片 内文字行特征 、 研 表格特征 特点 ， 以及碎 纸片 内文字行
ｌ 引言
常规文档碎 纸片计算机 拼接方法一般 利用碎片边缘 的尖 点特征 、 角特征 、 尖 面积特 征等几 何特征 ， 索 与之匹配 的相 搜 邻碎纸 片并进 行拼接 ｎ ， 这种基 于边 界几何 特征 的拼接方 法 并 不适 用 于边 缘形 状相 似 的碎 纸片 。但 是 人手撕 裂 碎纸 片 时 ， 节省 时 间习惯 上总 是先 将碎 纸 片重 叠在 一起 ， 为 然后 撕 裂 ， 碎纸片重叠 起来 ， 续撕裂 ， 再将 再继 这样反复下 去 ， 直到得 到满意大小 的碎 纸片为止 。这 种撕裂过程会 产生很多形状 非 常相 似的碎纸 片 ， 接时如果只利 用碎片的边 界特 征 ， 接效 拼 拼
碎纸片拼接复原的数学模型_杨武
121数学学习与研究2014.11碎纸片拼接复原的数学模型◎杨武李博(江苏南京农业大学工学院210000)【摘要】本文对碎片的拼接复原问题，建立了碎纸片拼接模型，编写matlab 程序，利用人机交互指令实现碎片的快速拼接．对2013年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛的B 题中所给11x 19个碎片文件进行拼接．【关键词】碎片拼接模型；matlab ；灰度值矩阵；Kmeans 聚类；人机交互一、研究背景及意义近年来，大量政府机关、企事业单位采用碎纸机对废弃文件或失效的机密文件进行破碎，这种破碎方法产生的碎片多为规则的．这使得在进行破碎文件的复原拼接时，只能根据文字内容进行匹配，为此，本文考虑应用当前的计算机识别技术开发碎纸片的自动拼接技术，对所有碎片搜索和筛选，寻找能够在某种指标上匹配的碎片进行拼接．提高拼接复原效率，从而大大降低人工工作量和难度．对碎片自动拼接问题的研究，不仅具有广阔的应用前景，而且具有很强的理论意义．二、图像碎片预处理首先，利用matlab 图像处理功能对碎纸片进行图像预处理．即将碎纸片数字化，转化为图片文件的数据．即一个二维数组构成的灰度值矩阵，这个矩阵存储着一张碎纸片各个像素点的颜色值，其中255表示白色，0表示黑色，图片中颜色均处在黑白、或黑白之间，图片数字化后的数字范围在0 255之间．三、碎纸片拼接模型的假设1．假设碎片原文件都存在上、下、左、右的页边距，且边距大于行间距和列间距；2．假设相邻碎片间纸张信息的损失可以忽略不计；3．假设碎纸机是沿平行或垂直于文字的方向对纸张进行切割的．四、碎纸拼接模型的建立1．挑出每行最左边的图片：根据图片的边缘留有空白部分的特性，挑选出图片最左边存在空白部分的图片作为左边界的候选图片．方法实现：计算图片左边距留白宽度：即可用灰度值矩阵中左端竖列上全为255（即左侧完全空白）的连续列数度量，由matlab 检测出每张图片的留白宽度．留白宽度排序：对上面得到的留白宽度进行排列，取排在前面的11张图片作为拼接过程的起始碎片．2．图片按行分类：根据Kmeans 聚类算法，对碎片进行按行分类．分类实现：①先根据底端一行是否为纯空白将209幅图分为下端有纯空白行和下端有被截文字两类．②对于空白行一类，下端空白行数相同或相近的纸条属于原文件同一行；③对于下端有被截文字的一类，下端被截文字高度相同或相近的纸条属于原文件同一行．④分析确定好的最左端图片的特征，依此为11个聚类中心，利用matlab 程序分类．3．对同行碎片进行拼接①拼配原则———突变数将所有的碎片进行处理后得到灰度值矩阵，分别记作M i （i =1，…，n ）（n 为图片的数量）通过对每一张碎片的数据进行了分析，不难发现在每一张碎片上，同一行相邻两个点的像素值从0变为255或者从255变到0的比例仅有0．016%左右．将相邻两个像素值由0变到255或者由255变到0定义为一次突变．定义两张碎片的突变数如下：设Ｒi 为某张碎片M i 的最右侧一列像素值，L j 为另一张碎片M j 的最左侧一列像素值（Ｒi 和L j 均为180行的列向量），碎片M i 和M j 的突变数：T ij =∑180k =1flag （k ）ij ，flag （k ）ij =1Ｒ（k ）i －L （k ）j =2550Ｒ（k ）i －L （k ）j ＜{255，其中Ｒ（k ）i 表示向量Ｒi 的第k 个分量，L （k ）j 表示向量L j 的第k 个分量．②匹配过程以上面确定的最左边的碎片为起点，计算该碎片所在行的可能的碎片与其的突变数T．理论上T 值越小，两个图片的匹配的可能性最大，将T 进行由小到大的排序，在matlab 程序中让起始碎片优先与T 值最小的匹配，若匹配不成功再依次考虑T 值较大的，直至匹配成功．4．人工干预①人工干预时机：本文对209个已有碎片，分析发现若其余碎片与其的突变数仅有一个为0，则突变数为零的那个碎片一定与该碎片相匹配，一旦出现突变数均不为0，则需进行人工干预．②人工干预方法：为减少人工干预次数，做如下工作：1）计算碎片M i 灰度值矩阵最右一列Ｒi 与位于M i 行的其余碎片灰度值矩阵最左一列L j 的偏差平方和S 作为人工干预的指标：S =∑180i =1（Ｒi－L i ）2．2）对偏差平方和S 由大到小进行排序，将碎片的序号放入集合US 中，S 大的最有可能与碎片M i 相匹配③在matlab 程序中让碎片M i 依次与集合US 中的图片进行匹配，每次对两个图进行匹配时，令命令窗口弹出这两个图匹配在一起的图片，进行人工观察．通过对拼接处文字字形和语义的分析，人工检查该匹配是否合理．5．纵向拼接①观察11条已拼好的横切纸条，根据所有纸条的上边缘特征确定位于原文件顶端的横切纸条，并以该纸条为起始纸条．②根据起始纸条的下边缘灰度值特征，利用上述步奏拼出整张文件．五、模型的评价与改进1．模型的优点：模型采用突变数和偏差平方和作为评价函数评定碎片间邻边的相关度，高效而且实用．能大大减少人工干预的次数．2．模型的局限性：由于研究的是碎纸机产生的碎片．该模型只考虑了对多个相同的形状规则的碎片进行拼接，且当碎片的数量增加且单个碎片的文字覆盖率越小时，更易产生灰度分布情况相似的碎片，需要进行人工干预的次数会相应增多．六、结论本文对碎纸片的匹配原则和人工干预进行了探讨和研究，建立了一个可靠高效的数学模型，利用图片数字化后数值之间的分布规律和相关度引入突变值和偏差平方和作为评价指标，利用matlab 软件实现快速拼接．并为了提高拼接准确性，巧妙地使用人机交互指令进行人工的检测干预．【参考文献】［1］何鹏飞，等．基于蚁群优化算法的碎纸拼接．计算机工程与科学，2011，33（7）．［2］邓薇．MATLAB 函数速查手册．北京：人民邮电出版社，2010．［3］宋晓闯．基于灰度和几何特征的图像匹配算法研究．万方数据库，2013－09－13．。
基于matlab的碎纸片拼接问题的数学模型
片进行上下顺序 的匹配排序即可完成 文件 的复原 。
左 列 向量 计 算相 关 度 ，记 下相 关 度 最 大 的一 组 ，认 为其 最 匹 配 。
１碎 片边缘 匹配
这样每 一个碎片都找到 了其右侧相邻的碎 片，将其依次连接
利用 ｍａｔｌａｂ，可 以提取 出一幅 图片的灰度矩 阵，我们只需 起 来 即 可 。
摘 要 ：对于碎纸 片的拼接复原 问题 给出一个简单实用的数学模型 ，借助于ｍａｔｌａｂ软件 ，利用图像 的灰度矩阵对
图像边 缘进行分析 ，从而对碎纸 片的边缘进行 匹配。该模 型对 于碎纸机产生的边 缘规 则的矩形碎片 的拼接复原
问题给 出比较 完善 的解决方案。
关键 词ｇ拼接复原 ｍａｔｌａｂ 数学模型 灰度 矩阵
中图分类号 ：ＴＰ３９１．４１
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１００７．３９７３（２０１３）０１２．２３２．０２
破 碎文件 的拼接 技术 在诸多领 域都 占有十 分重要 的地
其中，ｎ＝１９，Ａｕ为 １８０ｘ７２矩阵（ｉ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）。
位，特别是在司法物 证复原、文献修复以及 军事情报获取等各
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斟ｍ论坛 ·２０１３年第 ｌ２期（下 ）——
出现错误 。如图 １所示 切 口。
（ｎ）
图 １ 切 口处为 空白
【ｂＪ
图 ４ 横行碎 片排序
（２）两碎 片相邻边缘相似度极 高，但实 际并不相邻 。两个
同理 ，若切 口处为文字部分，只需找到另一个切 口处为文
碎片 的相邻边缘几 乎完全相 同，但实际并不是正确 的匹配。如 字 的横行碎片 ，使两横行切 口处的文字部分高度之和恰好为
碎纸片拼接复原的数学方法
碎纸片拼接复原的数学方法拼图游戏，一种看似简单却富含深度的游戏，给人们带来了无穷的乐趣。
然而，大家是否想过，这样的游戏其实与数学有着密切的？让我们一起探索碎纸片拼接复原背后的数学方法。
碎纸片拼接复原，其实就是一个计算几何问题。
在数学领域，欧几里得几何和非欧几里得几何是两个基本而又重要的分支。
欧几里得几何主要研究的是在平面上两点之间的最短距离，这是我们日常生活中常见的几何学。
而非欧几里得几何则研究的是曲面上的几何学，这种几何学并不符合我们日常生活中的直觉。
碎纸片拼接复原的问题就是一种非欧几里得几何问题。
在计算机科学中，图论是研究图形和网络的基本理论。
其中，图形遍历算法可以用来解决碎纸片拼接复原问题。
这种算法的基本思想是：从一点出发，尽可能多地遍历整个图形，并在遍历的过程中对图形进行重建。
对于碎纸片拼接复原问题，我们可以将每一张碎纸片看作是图中的一个节点，当两张碎纸片拼接在一起时，它们就形成了一个边。
通过这种方式，我们可以将所有的碎纸片连接起来，形成一个完整的图形。
在计算机科学中，碎纸片拼接复原问题被广泛应用于图像处理、数据恢复等领域。
例如，在数字图像处理中，如果一张图片被切割成若干块，我们可以通过类似的方法来恢复原始的图片。
在数据恢复领域，当一个文件被删除或格式化时，我们也可以通过类似的方法来恢复文件。
碎纸片拼接复原的问题不仅是一个有趣的拼图游戏，更是一个涉及计算几何、图论等多个领域的数学问题。
通过运用这些数学方法，我们可以有效地解决这个问题，从而更好地理解和应用这些数学理论。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些破碎的物品，例如碎镜子、破碎的瓷器，或是碎纸片等。
这些物品的复原过程都需要一种科学的方法来帮助他们重新拼接起来。
这种科学方法就是碎纸片拼接复原技术。
碎纸片拼接复原技术是一种基于数学模型的方法，它通过比较碎纸片边缘的形状、纹理、颜色等特征，来找到碎纸片之间的相似性和关联性，从而将它们拼接起来。
纸张撕碎重新复原的方法
纸张撕碎重新复原的方法
将纸张撕成小块后，可以试用以下方法重新复原：
1. 拼图法：根据纸张上的图案或文字的特征，将撕碎的纸张小块一一拼接在一起。
可以使用胶水或透明胶带将小块粘接在一起，直到整张纸张还原为完整的状态。
2. 粘贴法：将所有纸张小块按照纸张上的线条方向，粘贴在一张背景纸上。
根据纸张上的文字或图案特征，可以推测纸张的排列顺序。
3. 数字法：对每个纸张小块进行编号，然后根据编号重新排列纸张小块。
4. 计算机辅助法：使用扫描仪或相机将撕碎的纸张进行扫描或拍照，然后使用图像处理软件将图像还原，最后打印出完整的纸张。
请注意，纸张撕碎再复原的难度取决于撕碎的程度和纸张的特性。
有些纸张可能不易复原或需要特殊的技术手段，如复印纸、碎纸机处理后的纸张等。
2013国赛 碎纸片的拼接复原数学建模B解题思路分析
2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残字，故 可以补全剩余部分。 #根据残字，进行文字预算，找到字体可能是的字，补全字体，找图 片能补全的部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 #文字又从左到右书写，故可以对字的上下画线，从而将文字的拼接， 改为图形线性的匹配。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由于不知道什 么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可以将其当做一副。 #广范围查询。 ￥还可以计算他的下一个或上一个字的位置。
பைடு நூலகம்
故可以对字的上下画线从而将文字的拼接4图片可能正反双面也就是说可以双向确定但是由于不知道什么是正面什么是反面所以无法确定故可以将其当做一副
残纸碎片平拼接
图片信息：
1， 图片边缘完整，语言不是普通话，故无法用语法辨别。 2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残 字，故可以补全剩余部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由 于不知道什么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可 以将其当做一副。
碎纸拼接的原理
碎纸拼接的原理碎纸拼接是一种将小碎纸片拼接成大型图案或图像的艺术手法。
它通常用于创作各种艺术品、手工制品、拼贴画等，也可以用于装饰室内空间、创意设计等领域。
碎纸拼接的原理主要包括选择纸片、设计构图、连接拼接、修整形状等几个关键步骤。
首先，选择纸片是碎纸拼接的基础。
纸片可以来自各种不同的来源，包括色纸、彩纸、报纸、零碎纸张等。
纸片可以有不同的颜色、质地、形状和大小，这样才能为碎纸拼接创造出丰富多样的效果。
选择纸片时，需要考虑图案或图像的要求以及拼接的布局。
其次，设计构图是碎纸拼接的关键。
设计构图需要考虑整体效果和视觉美感。
在设计中，可以运用各种构图原理如平衡、对称、重复、层次等，来达到艺术品或图像的理想效果。
构图时要注意元素之间的协调性和统一性，同时也要注意保留一些空白部分，以增强整体的效果。
连接拼接是碎纸拼接的核心步骤之一。
它决定了碎纸拼接作品的稳定性和持久性。
常见的拼接方法包括粘贴、缝合、编织等。
对于纸质较轻薄的纸片，可以使用胶水或胶带进行粘贴。
而对于较厚的纸片，则可以使用针线穿绕或编织的方法连接。
在拼接时，需要注意纸片之间的紧密结合，隐蔽连接处的处理以及整体的平稳性。
修整形状是使碎纸拼接作品更加完美的一步。
它涉及到对纸片轮廓进行修剪和整理，以使其符合拼接图案或图像的需求。
修整形状可以使用剪刀或刀具来进行精确的切割和雕刻。
这样可以使拼接作品的边缘更加平滑、整齐，并且与周围纸片相互衔接自然流畅。
除了以上的基本原理，还有一些注意事项需要考虑。
首先，在选择纸片时可以根据需要进行染色、染料处理或其他特殊工艺，以丰富图案的表现效果。
其次，拼接时可以尝试不同的排列组合和叠加方式，以创造出多样化的效果。
再次，在拼接作品的完成后，可以进行表面的涂饰、贴饰等装饰，增强艺术品的立体感和观赏性。
总之，碎纸拼接是一种富有创造力和艺术性的活动。
它利用碎片化的纸张进行拼接，通过选择、设计、连接和修整等步骤，创造出独特的艺术品。
纸片纵切拼接原理及其编程
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
用MATLAB 中的imread （）函数，把图片进行量化处理，得到对应能够反映出图像特性的矩阵。
每张图片是以72⨯1980的矩阵存在于matlab 软件中 量化即要求使用多大范围的数值来表示图像采样之后的每一个点。
量化的结果是图像能够容纳的颜色总数，它反映了采样的质量。
本文采用8位储存一个点，即相当于黑-白间可用0-255个状态进行描述，其中量化后的值越接近0，则表示该点的实际颜色越接近黑色；相反量化后的值越接近255，则表示该点的实际颜色越接近白色。
将19张碎纸片经matlab 数字化后得到19个72⨯1980的矩阵。
根据附件中碎纸片的编号顺序将19个矩阵合并为一个大小为)(19⨯721368⨯1980的矩阵，矩阵中的值，越接近0，则表示该值所对应点的实际颜色越接近黑色；相反该值越接近255，则表示该点的实际颜色越接近白色。
该矩阵如下A 所示：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡212221212111=),(),(),(),(),(),(),(),(),(N M f M f M f N f f f N f f f A矩阵A 中各元素值即灰度满足条件为： ),(,),(N j M i j i f ≤≤1≤≤11≤≤0 （6.1.1）其中1980=M ，1368=N 。
假设第i 张纸片的第j 行第k 列数据为),(k j f i ，其中：⎩⎨⎧19≤≤172≤≤71-721980≤≤1)(i i k i j （6.1.2） 当71-72=i k 与i k 72=分别对应于第i 张纸片数字化后所对应矩阵的第一列与最后一列。
令)(,j w s i 为第i 张纸片的最后一列与第s 张纸片第一列第j 行数据的平方欧氏距离，该值为：271-72-72=)],(),([)(,s j f i j f j w s i s i （6.1.3）第一张碎纸片（未被纵切前最左边那张碎纸片）最左边边缘部分均为白色，经数字化处理后所对应矩阵的第一列数据值相同，在确定第一张后，采用平方欧氏距离。
基于汉字识别的碎纸片拼接复原模型研究
量 明月，
（ ７ ２ ＿ ＿ ｉ ） ， 则只需要对剩余所有图片 自左向右读取第
ｎ －（ ７ ２ 一ｊ ） 列、 第ｔ 到ｔ ＋ ｎ 行像素的灰度值 。若该行
有缺 损文 字 ， 则 与第一 张 图 片 同一 行 的后 （ ７ ２ 一ｉ ） 列 像 素 灰 度值 进行 匹配 ， 再 利 用模 式 识别 判 断 能 否成 字 ，这样 就 可 以找 到 与第 一 张 图片 相 匹 配 的 图片 。 如果 没有 缺损 文字 ， 则从 上往 下读 取第 ｔ ＋ （ ｉ 一１ ） ｎ ＋ （ ｉ 一１ ） 到ｔ ＋ ｉ ｎ ＋ （ ｉ —１ ） 水 ｈ （ ｉ 为 读 取 字 的行 数 ） 行
（ ７ ２ 一ｊ ） 。
１ １ ０ － “
『ｌ ｌ 帕 ＋ １ ｒ
ｈ
第三步 ， 由于 每个 印 刷体 方 块 字 的字 宽 和字 高
ｎ
、 ｆ 一
ｌ 入
都是一定的 ， 所 以可以推断出剩余 图片中与第一张 图 片缺损 部 分相 匹配 的 缺损 部 分 的宽 度 为 ｎ 一
ｔ
ｊ
ｎ
ｔ
‘ －・
第二步 ， 通 过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软件 读取 出第 一 张 图片缺
ｈ
ｌ 窗前
毛旦 籼
Ｎ Ｃ Ｌ
月光 ，
卜霞
［ ＝ 】 １． ／ Ｉ 、 日 。
损字 的左边距 ｉ ， 每个方体字 的字宽和字高 ｎ ， 字间
距 ｈ 。这样 第一 张 图 片最右 边 的缺损 字 的宽 度 即为
图四 图 片拼 接 展 示 图
进行灰度值处理 、 匹配 ， 确保 了模 型建立的合理性 ，
编程 实现 简单 ， 通俗 易懂 。且利 用 函数 的连续性 ， 证
碎纸片的拼接复原算法及MATLAB实现
承诺书我们认真阅读了《全国大学生数学建模比赛章程》和《全国大学生数学建模比赛参赛规则》（以下简称为“比赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模比赛网站下载）。
我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。
我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛章程和参赛规则的，假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重承诺，严格恪守比赛章程和参赛规则，以保证比赛的公正、公正性。
若有违犯比赛章程和参赛规则的行为，我们将遇到严肃办理。
我们受权全国大学生数学建模比赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公然展现（包含进行网上公示，在书本、期刊和其余媒体进行正式或非正式发布等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完好的全名）：楚雄师范学院参赛队员(打印并署名 ) ： 1.陈志明2.施明杰3.阮秀婷指导教师或指导教师组负责人(打印并署名 )：（论文纸质版与电子版中的以上信息一定一致，不过电子版中无需署名。
以上内容请认真查对，提交后将不再同意做任何改正。
如填写错误，论文可能被撤消评奖资格。
）日期： 3013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国一致编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅行进行编号）：碎纸片的拼接还原算法及MATLAB实现纲要：关于只有纵切的情况，文章经过比较目前待拼碎片与节余碎片的信噪比psnr[1,3,4]的值来确立两碎片能否为毗邻碎片；拼接算法第一连续调用右拼函数直到拼接到原图右界限，而后连续调用左拼函数直到拼接到原图左界限，进而获得整幅还原图像；关于单面纵横交织切的情况，文章对第一采纳纵切拼接算法将碎片拼接成多幅横条图片，而后将各横条图片矩阵转置[2]，再次采纳纵切拼接算法拼接；两种情况的拼接，都存在人为参加；实考证明，我们的算法对纵切情况是有效的，对纵横切状况是可行的。
碎纸片拼接复原matlab程序
碎纸片拼接复原是一个有趣的图像处理问题，通常需要使用计算机视觉或图像处理技术。
下面是一个简单的 MATLAB 程序示例，用于演示碎纸片拼接复原的基本思路。
请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更复杂的算法和技术。
这个简单的 MATLAB 程序包含了三个函数：
1.shredImage: 将原始图像切成碎片。
2.shufflePieces: 随机打乱碎纸片的顺序。
3.reconstructImage: 进行拼接复原。
请注意，这只是一个基本的示例，实际应用中可能需要更复杂的图像处理技术，例如特征匹配、拼接算法等。
碎纸片的拼接复原数学模型的构建
碎纸片的拼接复原数学模型的构建摘要院本文讨论在碎纸机以不同方式破碎纸片的情况下建立碎纸片的拼接复原模型，以解决碎片数量巨大时人工拼接的难题，本文建立了三个具有针对性的模型。
模型一：方差分析法下的碎纸片拼接模型。
在以纵切方式破碎纸片的情况下，提取碎纸片左右边缘的灰度列向量，利用碎纸片边缘处为单边同宽空白区域的特殊性对碎纸片进行定位，再利用方差分析法和欧式距离解决了纵切碎纸片的拼接复原问题。
模型二：文字行间距一致性的碎纸片拼接模型。
以纵横方式破碎纸片，利用同行文字行间距一致性的主要特性可解决横向碎纸片的拼接复原问题，简化了模型，将离散的像素灰度矩阵平均化处理，进而利用欧氏距离对碎纸片进行匹配，得到了碎纸片复原后的完整图片。
模型三：二值化Otsu 算法的碎纸片拼接复原模型。
本文从双面纵横破碎纸片的问题出发，建立了纸片二值化Otsu 法拼接模型，先对碎纸片分组预处理，为将复杂模型简单化，再利用全局阈值方法中典型的Otsu 法求取碎纸片的最佳阈值，以该阈值对碎纸片中所含灰度值信息进行划分实现二值化处理，将边缘区域明显化，利用统计学方法求取拼接后的纸片间成功匹配的像素点占纸片边缘的概率，最终双面纵横破碎纸片的拼接复原问题得以解决。
Abstract: This paper discusses the construction of splicing scrap recovery model under the condition of shredder breaking paper intopieces in different ways, so as to solve the problem of artificial splicing when there is a great amount of pieces. This paper establishes threecorresponding model.Model One: Paper Scrap Splicing Model under Analysis of Variance.Shredding paper through longitudinal mode, the paper selects the gray scraps of paper around the edge extraction column vector,locates the paper scrap by using edge of paper scraps as blank area with same width, then solves the problem of reconstruction of thelongitudinal cutting paper splicing through analysis of variance method and Euclid Distance.Model Two: Paper Scrap Splicing Model with Consistency of Text Line Spacing.Shredding paper through vertical and horizontal mode, its main characteristics of peer text line spacing consistency can solve theproblem of reconstruction of splicing transverse paper scraps, simplifies the model, processes the pixel matrix of discrete in average andmatches the paper scraps through Euclid Distance and then gets the complete picture of paper scrap afterrecovery.Model Three: Paper Scrap Splicing Model Based on Binaryzation Otsu Algorithm.This paper firstly expounds the double side's vertical and horizontal mode, establishes the paper scrap splicing model based onbinaryzation Otsu algorithm. The paper firstly does preconditioning for paper scraps into groups, simplifies the complex model, and then getsthe optimal threshold of the paper scraps by using typical Otsu algorithm of global threshold method. The paper classifies the gray valueinformationof paper scraps through this threshold to realize binaryzation processing, specifies the edge area, evaluates the probability ofsuccessful matching pixels on edge of splicing paper, and finally solves the mosaic and restoration problems of double side's vertical andhorizontal mode.关键词院离散；方差分析；置信区间；阈值；Otsu 算法Key words: discrete；analysis of variance；confidence interval；threshold；Otsu algorithm中图分类号院TQ018 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）25-0238-031模型一考虑以为空间拼接情况，为了获取拼接图像所必须的数据，文章以像素为单位离散所得碎片：利用VC++使用了Windows.H 头文件并调用RGB 等结构定义获得不同像素点的g 值[1]，生成了多个灰度矩阵。
碎纸片拼接问题(2013B)
方法2：聚类算法：主要方法，效果好。
• 计算 Ai 的行和，得到一个特征向量 ri 。定义适当的 向量相似度指标，对 ri 进行相似度计算，然后对所有 碎片进行聚类，得到分行结果。
几种相似度度量指标：
1 欧式距离倒数： d ij || ri r j ||
夹角余弦： cos ij || r || || r || i j 相关系数： ij
规划方法：将每一行的碎片依次编号为 1, 2, , N . 定义两碎片之间的有向距离为 cij 。
令 xi ,k 1, 第 i 块碎片在第 k 个位置上 否则 0,
ห้องสมุดไป่ตู้
min z
N 1 N
c
k 1 i 1 j 1 , j i
N
ij
x i ,k x j ,k 1
c
MN
k ,l
x i , j , k x i , j 1 ,l
M 1 N MN
i 1 j 1 k 1 l 1 , l k
d
MN
k ,l
x i , j ,k x i 1 , j ,l
约束条件： （1）每个碎片只能放在一个位置上。
x
i 1 j 1
（1）整体的文字拼接正确度；
不易衡量。
（2）纸片两两之间的拼接正确度。
•如何计算纸片两两之间的拼接正确度？ 分析：假设纸片 i 和 j 拼接在一起，i 左 j 右，则 应该可以计算出一个相关的正确度指标。 怎么计算？
• 利用什么信息计算？ 利用Matlab 软件读取碎片，生成相对应的灰度值 数字矩阵 Ai 。
如何确定碎纸片的位置？
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 方法二：分组确定碎纸片的位置。 方法三：逐一确定碎纸片的位置。
基于Matlab的碎纸片的自动拼接复原技术
碎纸片的自动拼接复原技术学生姓名：班级：指导老师：摘要：破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
目前发现对碎纸片的拼接大部分由人工完成，准确率较高，但耗费大量人力财力及时间，效率很低。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
现先对仅纵切的碎纸片进行研究，开发出利用计算机，更便捷快速拼接碎纸片的方法。
本文首先对碎纸片的自动拼接复原问题建立相应的数学模型，利用图像的色彩特征建立图像灰度值矩阵，根据拼接特性找到其中可以拼接碎纸片的相关性，然后在matlab软件环境下进行编程、编译及调试，得到各碎纸片的正确拼接顺序后，对仅纵切的碎纸片进行拼接复原。
主要工作有以下几个方面：（1）用imread（）函数读取各碎纸片的基本信息，建立灰度值矩阵（2）提取出每张图片第一列和最后一列的灰度值分别构成新矩阵（3）人工介入找出第一张待接图片（4）根据第一张待接图片的参考信息建立循环，得到碎纸片的拼接顺序（5）用imshow()函数显示新顺序的拼接结果，用以检查正确性关键词：碎纸片拼接复原matlab软件灰度值指导老师签名：Automatic splicing bits of paper recovery technologyStudent Name: Class:Instructor:Abstract：Splicing broken file evidence in judicial recovery, restoration of historical documents and access to military intelligence and other areas have important applications. Currently found on most of the completion of splicing bits of paper by hand, the accuracy rate is higher, but spend a lot of human and financial resources and time inefficient.With the development of computer technology, people trying to develop automatic splicing technology scraps of paper, in order to improve the recovery efficiency of splicing. Herewith on scraps of paper only longitudinal study, Developed the use of computers, and more convenient way to quickly stitching scraps of paper.In this paper, the first,according to the automatic stitching scraps of paper recovery issue to corresponding mathematical model, using the image of the Color characteristics to establish the image of gray value matrix, According to the characteristics, which can be found the correlation of the shredding pieces. Then programming, compiling, and debugging software environment in matlab, after the correct order of the torn pieces of mosaic, scraps of paper on the only longitudinal splicing recovery.(1)With imread () function reads the basic information for each scrap of paper, theestablishment of gray value matrix(2) read the first image of each row and the last column of the gray value of eachcomponent matrix(3) human intervention waiting to find out the first pictures(4)The first picture to be connected to create a circular reference information basedshredding order to get spliced film(5) With imshow () function to display the results of a new order of stitching to checkthe correctnessKeywords: scraps of paper Stitching recovery matlab Gray valueSignature Of Supervisor :目录第一章绪论1.1 碎纸拼接技术及项目背景 (2)1.2 国内外研究现状 (3)1.3 论文主要内容 (3)第二章MATLAB概述2.1 MATLAB产生的历史背景 (4)2.2 MATLAB的特点 (5)2.3 MATLAB在图像处理中的应用 (7)第三章数字图像处理3.1 数字图像处理技术简介 (9)3.1.1 数字图像处理的特点 (9)3.1.2 数字图像处理技术的研究内容 (10)3.1.3 数字图像处理技术的应用 (12)3.2 图像处理工具简介 (12)3.3 MATLAB中的图像类型及类型变换 (13)3.3.1 图像和图像数据 (13)3.3.2 图像处理工具箱所支持的图像类型 (13)第四章碎纸片拼接4.1 拼接思路 (17)4.2 拼接结果 (18)第五章总结与展望5.1 全文总结 (20)5.2 工作展望 (20)参考文献 (21)致谢 (21)附录 (22)第一章绪论1.1 碎纸拼接技术及项目背景为从民主德国时期安全部门的档案碎片中寻找秘密，德国政府自1991年起开始着手还原这些档案。
数学建模中的碎纸片拼接复原要点研究
数学建模中的碎纸片拼接复原要点研究嘿，你是不是也碰到过这样的一种场景？某天，不小心把文件弄坏了，纸张四分五裂，散落一地。
可能是你不小心掉了咖啡，可能是好奇心作祟，忍不住撕了某个文件，结果纸片就像乱七八糟的拼图一样，飞到天上，摔在地上，结果呢？你站在碎片堆里一脸懵逼，心里想着，“这怎么办？”你可以想象那种绝望的感觉，不是么？碎纸片拼接复原这事儿，虽然听起来有点疯狂，但它不仅仅是纸张的恢复，更是一种深层次的“重生”之道，充满了无限可能，简直就像是面对一堆零散的拼图，我们总能找到适合的解决方案。
看着那些纸片，你可能会想：“这就算了吧，反正都是碎片，哪里能拼得起来？”可是，事实是，解决这些碎片的方法其实有很多，数学建模的意义不就是什么？找到正确的方法和思路，让这些破碎的片段重新组合成一个完整的整体。
是不是有点像拼乐高？看似没有头绪，但只要找对了顺序，最后一切都能完美呈现。
你看，数学建模就有点这个意思。
对，那些碎片，它们可能是无序的，是乱糟糟的，可是只要你有了对的思路、方法，一切都能恢复如初，甚至超乎你想象的完美。
要说碎纸片的拼接复原，首先就得搞清楚什么是数学建模。
你得想象它不是一个万能的机器，它是一个思维工具，它能帮你捋清楚思路，找到其中的规律。
就像拼图游戏，你眼前散落的纸片就像是一个个信息块，散得毫无规律，似乎你根本无法看到整个画面。
但如果你能从碎片中抓住一些关键的联系，就能一步步找出这些碎片的拼接顺序。
所以，复原碎纸片的过程其实是一个“解谜”过程。
这其中不仅仅是纸张本身的重组，更是一个对空间、时间甚至是规则的深刻理解。
说白了，数学建模就像是给了我们一套“万能钥匙”，用它打开看似混乱的局面，找到通往完整答案的道路。
像拼图一样，首先得弄清楚每块拼图的形状，哪个角落是直的，哪个边缘是圆的，哪些部分应该放在一起。
这里面有很多学问，一旦你把规律摸清了，整个过程就像开挂一样，轻松自如。
可能会有人觉得：“哎呀，这个太复杂了吧，怎么能从一堆碎片中找到规律呢？”其实啊，碎纸片复原的关键就在于“分析”和“推理”。
碎纸片拼接复原解题思路
碎纸片拼接复原解题思路一、背景介绍碎纸片拼接复原是一项需要巧妙操作和观察力的游戏。
在这个游戏中，玩家需要拼接一些碎纸片，使其还原成完整的图案。
这个任务名称为“碎纸片拼接复原解题思路”。
二、游戏规则碎纸片拼接复原的游戏规则一般如下： 1. 给定一些碎纸片，每个碎纸片上都有一部分图案。
2. 碎纸片上的图案可能是图片、文字、颜色等。
3. 玩家需要根据碎纸片上的图案，将其拼接在一起还原成一个完整的图案。
4. 拼接时，碎纸片之间必须符合一定的拼接规则，比如图案的延续、颜色的衔接等。
三、解题思路要解决碎纸片拼接复原的问题，可以采取以下的思路： ### 1. 观察碎纸片首先，我们需要仔细观察每一个碎纸片，分析其图案、颜色以及可能的拼接方式。
这可以帮助我们理解整个图案的构成和拼接规则。
2. 找出连接点接下来，我们需要找出能够将两个碎纸片连接在一起的连接点。
连接点可能是某个图案的延续，或者是两个图案相衔接的部分。
通过找出连接点，我们可以确定碎纸片之间的拼接方式。
3. 确定连接顺序在找到连接点后，我们需要确定碎纸片的连接顺序。
这可以通过观察碎纸片上的图案延续和颜色衔接来判断。
我们可以先找到一个碎纸片，然后找到与之相连的碎纸片，并将其拼接在一起。
然后，再找到与已经拼接好的碎纸片相连的碎纸片，逐步拼接完成整个图案。
4. 拼接碎片根据确定的拼接顺序，我们可以开始拼接碎纸片了。
将每个连接点对齐，确保拼接的效果与原图案尽可能接近。
可以使用胶水或其他粘合剂来固定碎纸片，以确保它们不会松动。
四、技巧和注意事项在解决碎纸片拼接复原问题时，还需要注意以下几个技巧和注意事项： 1. 仔细观察：细心观察碎纸片上的图案和连接点，可以帮助我们找到正确的拼接方式。
2. 缓存碎片：将已经拼接好的碎纸片暂时存放在一边，以便于找到下一个相连的碎纸片。
3. 小步拼接：将拼接过程分成小步骤，逐步完成拼接，可以降低出错的概率。
4. 调整拼接角度：如果遇到无法拼接的情况，可以尝试旋转碎纸片，调整拼接角度，找到合适的连接点。
数学建模—碎纸片的拼接复原
碎纸片的拼接复原模型摘要本文针对破碎纸片形状规则和碎片间无有效重叠区域等特点，选取了信息熵、差方和、欧氏距离、相关系数、互信息和灰色斜率关联度作为碎纸片之间的相似性判别准则，给出了碎纸片拼接复原模型和算法，解决了破碎纸片的拼接复原问题．对于问题1，引入信息熵来衡量每个碎片含有的信息量，将熵值最小的碎片确定为印刷文字文件的第一列；利用差方和计算出第1列右端与其余碎片左端的相似程度，求得碎纸片之间的最佳匹配组合，借助Matlab软件成功实现了附件1和附件2的碎片拼接复原．对于问题2,通过计算每个碎片的信息熵，找到印刷文字文件第一列的11个碎片；再利用互信息和相关系数评价碎纸片之间的相似性程度，确定出碎片间的上下位置关系，得到了印刷文字文件的第一列；然后利用欧氏距离作为相似性测度，进一步进行碎片间的粗拼接．若某个碎纸片与多个碎片的欧氏距离相等，则利用灰色斜率关联度进行碎纸片间的细拼接，借助Matlab软件完成了对附件3和附件4给出的碎片拼接复原．对于问题3，基于模糊聚类方法，粗略地确定出每个碎片的正面和反面；然后利用问题2的算法对已分类的正面碎纸片进行拼接复原；针对无法复原的碎纸片，借助Matlab 软件和最优搜索算法进行人工干预，确定出附件5文件正面的拼接复原；根据碎片数据编号的命名规则，在正面碎片数据的拼接复原结果中填充对应编号的反面碎片数据，实现了附件5文件反面的拼接复原．最后，对碎纸片的拼接复原模型和算法进行了分析和展望．关键词：破碎纸片的拼接复原；信息熵；差方和；互信息；欧氏距离；灰色斜率关联度；模糊聚类1. 问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用．传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低．特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务．随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率，需解决以下几个问题：问题1，考虑对于给定的来自同一页印刷文字文件仅纵切的破碎纸片的拼接复原模型和算法，并针对B 题附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原．如果复原过程需要人工干预，还需要写出干预方式及干预的时间节点．并就附件1和附件2的碎片数据给出拼接复原结果．问题2，考虑对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计出碎纸片拼接复原模型和算法，并针对B 题附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原．如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点．并就附件3和附件4的碎片数据给出拼接复原结果．问题3，则需要考虑更一般的情形，即考虑有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题．对B 题附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片，设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果．2. 模型假设(1) 碎纸片的切割是等间距的，忽略切割碎纸片时由机器工作所产生的摩擦误差； (2) 碎片切缝处的图像灰度平滑；(3) 碎片在缩放的情况下，像素点保持稳定； (4) 碎片上的文字只显示黑白两种颜色．3. 符号说明N ：每张碎片像素点的数目；ij a 、ij b ：图像A 、B 在()j i ,的像素值；),(B A SSD ：A 与B 的差方和；)(a h A ：图像A 中第a 个灰度级的像素个数与总的像素个数之比；)(ab h AB ：图像A 中第a 个灰度级和图像B 中第b 个灰度级的像素对数与两幅图像总的像素对数之比；)(A H 、)(B H ：图像A 和B 各自含有的信息量；)(AB H ：两幅图像A 和B 的联合信息熵；ij d ：两幅图像A 和B 的欧式距离；ij a 、ij b ：图像A 和B 在 ()j i ,位置的像素值； a ：图像A 像素值的平均值；),(B A C :两幅图像A 和B 的相关系数；)(a P A 、)(b P B ：碎片边缘概率密度； )(ab P AB ：两碎片A 和B 的联合概率密度；);(B A I :两碎片A 和B 的互信息；)(t X :系统特征函数；)(t Y i :相关因素函数；tt x ∆∆)(:系统特征函数)(t X 在t 到t t ∆+的斜率； tt y i ∆∆)(:相关因素函数)(t Y i 在t 到t t ∆+的斜率； )(t x ∆：系统特征函数在t 到t t ∆+的增量；)(t y i ∆：相关因素函数在t 到t t ∆+的增量； x ：系统特征函数的均值；i y ：相关因素函数的均值；)(t i ξ：)(t X 与)(t Y i 在t 时刻的灰色斜率关联系数；D ：对称距离矩阵；i ε：)(t X 与)(t Y i 在t 时刻的灰色斜率关联度．4. 问题分析由于文章以行书写，只有段首段尾有空白，切缝处恰好以列之间的空白或笔画出断开的概率较小，在拼接碎纸片前需要对B 题附件1—5的碎片内图像进行二值化处理，进而获取由0和1组成的矩阵．扫描后的图像有亮的图像和暗的背景组成，由于光照、拍摄角度等因素，一幅图像往往包括文字、背景还有噪声等．如果从多值的数字图像中直接提取目标，最常用的方法就是设定阈值T ，用T 将图像的数据分为两部分：大于T 的像素群和小于T 的像素群．由于5个附件中的文字显示都是黑白颜色，因此先调用Matlab 软件中的im2bw()对每个碎纸片进行二值化图像预处理，然后综合利用图像的相似性测度寻找高精度的匹配碎片，从而实现整个印刷文字文件的复原．5. 模型的建立与求解5.1 问题1的求解5.1.1 模型的建立差方和利用两幅图像对应位置的差方和均值表示图像之间的相似程度，定义为[1]，∑-=ij21),(）（ij ij NB A SSD b a (1) 式中，N 为每幅图像像素点的数目，ij a 和ij b 分别是图像A 和B 在()j i ,位置的像素值．当两幅图像正好可拼接时，),(B A SSD 值最小．差方和计算的时间复杂度为()2N O ．信息熵反映了图像含有的信息量大小．信息熵越小，图像包含的信息量越小，往往空白区域越多，其定义为[2-4]：∑=aA A a h a h A H )(log )()( (2)其中，)(a h A 表示图像A 中第a 个灰度级的像素个数与总的像素个数之比． 5.1.2 拼接复原算法附件1和附件2中碎纸片的切割方式只有纵切一种，假设碎片的总数为n 个．考虑到纵切的特殊性，给出如下的拼接复原算法：步骤1 计算每一个碎纸片)1(n i A i ≤≤的信息熵)(i A H ，并确定出熵值最小的一个碎片n i i A H 1)}(min{=为印刷文字文件的第1列；步骤2 计算第1列图像A 的右边与其余1-n 个碎片)1,1(≠≤≤j n j A j 的左边的差方和),(1j A A SSD ，确定出与第1列图像差方和最小的碎片为印刷文字文件的第2列；步骤3 重复步骤2，依次继续，直到找到印刷文字文件的n 列为止． 5.1.3 问题1的求解借助Matlab 软件对以上拼接复原算法进行仿真，得到如下结果： (1) 附件1中的中文文件复原结果表1 附件1中19个碎片的信息熵从表1可以看出，19个碎片所包含的信息量中，第008碎片的信息熵最小，因此第008碎片是附件1中的中文文件的第1列．表2 附件1中19个碎片之间差方和最小的配对碎片表从表2可以得到附件1中的中文文件复原结果，如下表所示：表3 附件1中文件的拼接复原结果表附件1中的中文文件复原图结果见附录1．(2)附件2中的英文文件复原结果表4 附件2中19个碎片的信息墒从表4可以看出，所有19个碎片所包含的信息量中，第003碎片的信息墒最小，因此第003碎片是附件2文件的第1列．表5 附件2中19个碎片之间差方和最小的配对碎片表从表5可以得到附件2的英文文件复原结果，如下表所示表6 附件2英文件的拼接复原结果表附件2中英文文件的复原结果图见附录2．5.2 问题2的求解5.2.1 模型的建立由于互信息测度是从图像的统计信息出发，既不需要两幅图像的灰度关系，也不需要图像进行预处理，因此成为目前广泛使用的图像配准相似性测．在图像配准过程中，如果两幅图像精确匹配，互信息达到最大．联合熵定义如下[5]：)(log )()(,ab h ab h AB H AB ba AB ∑= （3）其中)(ab h AB 表示图像A 中第a 个灰度级和图像B 中第b 个灰度级的像素对数与两幅图像总的像素对数之比．互信息定义为)()()();(AB H B H A H B A I -+= (4)欧氏距离被视为两个图像的相似程度，距离越近就越相似，其定义为∑-=2)(ij ijij b ad (5)相关系数是标准化的协方差函数，当两幅图像的灰度之间存在线性畸变时，仍能较好的评价两幅图像之间的匹配性程度．图像的相关系数1),(≤B A C ,它是两幅图像A 和B 特征点之间近似程度的一种线性描述．如果),(B AC 越接近于1，两幅图像的相似程度越大，越近似于线性关系．选择相关系数中最大的相关系数所对应的特征点为这个点的匹配特征点．当两幅图像可匹配时，相关系数达到最大值．相关系数定义如下[7-9]：2/122))(*)(()(*)(),(∑∑∑----=b b a a b b a bB AC ij ij ijij ij(6)两幅图像相关系数计算的时间复杂度为)(2N O ,其中N 为每幅图像像素点的数目． 灰色斜率关联度的基本思想是根据待拼碎片的特征曲线（称系统特征函数）与参照碎片的特征曲线（称相关因素函数）的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，关联度就越大，反之就越小．灰色斜率关联度的定义为[10]：∑-=-=11)(11n t i i t n ξε (7) 其中，t t y yt t x x t t x x tt x x t i i ∆∆-∆∆+∆∆+∆∆+=)(*1)(*1)(*11)(*11)(ξ (8)为灰色斜率关联系数．(7)、(8)式中)(t X 为系统特征函数，)(t Y i ()m i ,,2,1 =为相关因素函数（对应于参照碎片的特征曲线），∑==nt t x n x 1)(1，)()()(t x t t x t x -∆+=∆,t t x ∆∆)(为系统特征函数)(t X 在t 到t t ∆+的斜率, ∑==nt i i t y n y 1)(1，)()()(t y t t y t y i i i -∆+=∆, t t y i ∆∆)(为相关因素函数)(t Y i 在t 到t t ∆+的斜率．对于灰色斜率关联系数)(t i ξ公式(8)有如下性质[11-13]：(1) 任意的系统特征函数)(t X 与相关因素函数)(t Y i 的灰色斜率关联系数满足：1)(0≤<t i ξ，m i ,,2,1 =；(2) 灰色斜率关联系数)(t i ξ满足对称性；(3) 灰色斜率关联系数)(t i ξ只与)(t X 与)(t Y i 的几何形状有关，与相对位置无关； (4) )(t X 与)(t Y i 的斜率越接近，灰色斜率关联系数)(t i ξ就越大；(5) )(t X 与)(t Y i 在t 到t t ∆+的变化速度相同时，它们的斜率相等，这时1)(=t i ξ； 由上述公式及性质可知，灰色斜率关联系数反映了两曲线在某一点的变化率的一致程度，而灰色斜率关联度则是整个区间上灰色斜率关联系数的平均值．灰色斜率关联度i ε具有下列性质： (1) 10≤<i ε；(2) i ε只与)(t X 与)(t Y i 的变化率有关，而与它们的空间相对位置无关； (3) 当)(t X 与)(t Y i 变化率相同时， 1=i ε； (4) )(t X 与)(t Y i 的变化率越接近， i ε就越大；5.2.2 拼接复原算法附件3和附件4中碎纸片的切割方式有纵切和横切两种，假设碎片的总数为n 个（m ⨯k 个碎片组成整个原图），具体的拼接复原算法如下：步骤1 计算每一个碎纸片)1(n i A i ≤≤的信息熵)(i A H ，并确定出熵值最小的m 个碎片n i i A H 1)}(min{=为印刷文字文件的第1列的m 个碎片；步骤2 计算步骤1找到的m 个碎片的上半部图像和下部分图像之间互信息和相关系数，确定出m 个碎片的上下位置关系，得到印刷文字文件的第1列；步骤3 计算第1列中m 个碎片右边与其它碎片左边的欧氏距离，得到碎片之间关于欧氏距离的矩阵n m M ⨯；在矩阵n m M ⨯中，第i 行的值ij d 表示第i 个碎片与第j 个碎片之间的欧氏距离．步骤4 在n m M ⨯中，计算第)1(m i i ≤≤行的最小值i min ；若n m M ⨯中i min 在第i 行出现的次数为1且对应的列标为j ，则第i 个碎片和第j 个碎片是最佳匹配组合；若i min 在第i 行出现的次数为大于1，则进行步骤5.步骤5 i m i n 在i 行中出现的次数为大于1，则计算第i 个碎片的右边图像与其余碎片左边图像的灰色斜率关联度)1(n f if ≤≤ε，记灰色斜率关联度最大的值ih ε对应的列为k ；若第k 个碎片在步骤4的最佳匹配组合中没有出现，那么第i 个碎片和第k 个碎片是最佳匹配组合；若第k 个碎片已在步骤4的最佳匹配组合中出现过，选择灰色斜率关联度仅次于ih ε)(ih iy εε<的值对应的列y ；若第y 个碎片在步骤4的最佳匹配组合中没有出现，则第i 个碎片和第y 个碎片是最佳匹配组合，否则继续寻找第i 个碎片的最佳匹配碎片，直止找到满足斜率关联度最大且在以前的最佳匹配组合中没出现条件的碎片．步骤6 重复以上步骤，直到所有的碎片找到最佳的匹配组合为止．按照最佳匹配组合的关系将所有碎片链接起来，并在第1列中出现的碎片位置出换行，便可对文件的所有碎片数据进行拼接复原． 5.2.3 问题2的求解运行matlab 软件对以上算法进行仿真，得到如下的结果．(1) 附件3中的中文文件复原结果表7 附件3中碎片的排列序号附件3中文件的最终复原图见附录4．(2) 附件4中的英文文件复原结果附件4的复原结果表格形式如下表所示：表8 附件4中碎片的排列序号附件4中文件的最终复原图见附录6．5.3 问题3的求解5.3.1 模型的建立模糊聚类分析是一种将样本或者变量分类的统计方法，基于物以类聚的思想，它根据样本数量计算样本之间的距离（相似程度），按距离的大小，将样本或变量逐一归类，关系密切的类聚到一个小的分类单位，使同一类的对象之间具有较高的相似度，然后逐步扩大，使得关系疏远的类聚合到一个大的分类单位，知道所有的样本或变量都累计完毕．模糊聚类分析法常用的距离为绝对值距离和欧式距离，其中，欧氏距离在聚类分析中用的最广．计算流程如下[14-15]：(1) 将n 张碎纸片分为n 类，取其中一个碎纸片右侧一列和另外任意碎纸片左侧一列作为样本，两个样本之间的距离构成一个对称距离矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00021221112 n n n n d d d d d d D (2) 选择)0(D 中的非对角线上的最小元素，设这个最小元素是pq D ，此时{}p P x G =与{}q q x G =的距离最近，将q P G G 和合并成一个新类{}q P r G G G ,=．在)0(D 中消去q P G G 和所对应的行与列，并加入由新类r G 与剩下的其他未聚合的类间的距离所组成的新的距离矩阵)1(D ，它是n-1阶方阵；(3) 从)1(D 出发重复(2)的做法得)2(D ，再由)2(D 出发重复上述步骤，直到碎纸片聚成一个整体，聚类完成． 5.3.2 拼接复原算法附件5的碎片均为双面，假设碎片的总数为n 个（m ⨯k 个碎片组成整个原图的正面），具体的拼接复原算法如下：步骤1 基于模糊聚类分析法的思想，借助Matlab 软件编程将所有碎片区分粗分为正面和反面两大类；步骤2任选某一大类的碎片，利用问题2的拼接复原算法对该类的碎片进行拼接复原；步骤3 对无法拼接的碎片进行人工干预，直至所有的最碎片找到最佳的匹配组合为止．将所有的碎片进行链接，可复原文件的原图．根据碎片编号的命名规则，如果一面的原图复原成功，选择原图每个碎片对应序号的反面，可直接拼接复原出反面的原图．5.3.3 问题3的求解运行matlab软件对以上算法进行仿真，得到如下的结果．(1)附件5中的文件正面复原结果附件5中的文件正面复原结果见表9.附件5中文件正面的复原结果中间图见附录7．附件5中文件正面的复原结果中间图见附录8．对附录8中的碎片49a、161b、108b、045b、021a、042a、048b、180b、041b、202b和175b进行人工干预，得到附录9。
一种碎纸片拼接复原算法
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 浙江海洋学院 于 祥 雨 迟 云 强 王 春 凯 陈丽燕
B 146B04
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
2 基本假设
（1）碎片形状都是矩形，即碎片相邻两边夹角为 90 度； （2）每个附件中相应碎片的长宽（像素）均一致； （3）碎片中的颜色：白色为背景，黑色为字体（中文或者英文） ； （4）汉字所占空间为正方形； （5）双面打印的碎片中，正面文字和反面文字所占空间位置等位。
3 符号说明
bi j
矩阵元素 第 m 个图像的左，右矩阵
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于仿条形码技术的碎纸片拼接复原算法
摘
要：为了将碎纸片文件拼接复原，本文首先使用 MATLAB 软件读取碎纸片图像并
将每一条（个）碎纸片转化为一个数字矩阵，然后对矩阵进行二值化处理使得矩阵元素 全部转换成 0 和 1。对于仅纵切的简单情形，提取矩阵的首列和尾列元素，构造左右两 族列矩阵。借助 MATLAB 软件将上述得到两族列矩阵转化成仿条形码，然后对仿条形 码进行交叉匹配对比图像相似度，从而确定碎纸片的拼接顺序。对于既纵切又横切和双 面打印的复杂情形，我们使用同样的算法可以实现较为满意的拼接效果。
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 09 月 16 日
规则碎纸片的拼接复原模型
规则碎纸片的拼接复原模型摘要图像碎片复原技术是一项综合的并具有实用价值的研究课题,它的最终目的是要从大量的任意图像碎片中找出真正符合实际的匹配对,并根据这些匹配关系将相邻的图像碎片拼合起来重现图像的原貌。
图像碎片的复原工作是以实际碎片为参考依据进行的,建立能够准确描述实物的计算机模型是图像碎片复原工作的关键步骤之一,对碎片复原的后续工作有基础性的作用,模型建立的准确性和复杂性将影响到后续工作能否顺利进行下去。
本文利用边缘特征点匹配，相关系数，广度搜索法等方法建立了规则碎纸片的拼接复原模型。
对于问题一，我们利用边缘特征点匹配的方法，先提取边缘特征点的灰度矩阵，再寻找矩阵相似度最大的碎片实现匹配。
对于问题二，我们采用了基于文字特征的半自动拼接方法，通过找到相交点距离相等的最大个数来确定匹配图像。
对于问题三，我们提取了各边的像素作为灰度矩阵，用X ，Y ，H ，L 确定目标函数min d （,i j X Y ）=i j X Y -，min d （,i j H L ）=i j H L -，运用广度搜索算法找出最佳匹配项。
最后，本文还对模型推广进行了进一步讨论，分析了模型的优缺点，提出了改进模型的方法和思路。
关键词：图像拼接；规则碎片；图像复原；灰度矩阵；广度搜索算法；特征匹配；自动拼接；图像分割；匹配准则一．问题的重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复及军事情报获取等领域都有重要的应用。
传统拼接复原工作由人工完成，准确率较高，但效率很低。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
碎纸自动拼接技术是图像处理与模式识别领域中的一个较新但是很典型的应用，它是通过扫描和图像提取技术获取一组碎纸片的形状、颜色等信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的全自动或半自动拼接还原。
请讨论以下问题：1. 对于给定同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
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碎纸片拼接
拼接碎纸片可以有多种方法，具体取决于碎纸片的形状和大小，以及你想要拼接的图案或图像。
以下是一种常见的方法：
1. 准备工具和材料：碎纸片、胶水或双面胶、剪刀、底板（可以是纸板或硬纸板）。
2. 将底板放在平整的表面上，确保它固定不会移动。
3. 选取一片碎纸片作为起始点，将其涂上适量的胶水或双面胶，然后将其粘贴到底板上。
4. 继续选择并粘贴碎纸片，将它们与已粘贴的碎纸片对齐，以形成你想要的图案或图像。
可以使用剪刀来修剪碎纸片
的形状，以便更好地拼接。
5. 当所有碎纸片都被粘贴到底板上后，检查一遍，确保它
们都牢固地粘贴在一起。
6. 如果需要，可以在碎纸片的表面涂上一层透明的胶水或
艺术胶水，以增加拼接的稳固性和保护。
当然，如果你有更具体的要求或想要使用不同的技术，还
可以尝试其他的方法，如使用胶带、编织或缝合等。