不良导体导热系数的测量

实验题目：不良导体导热系数的测量

实验目的：了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数并利用作图法求冷却

速率。

实验原理：1、导热系数

导热系数是反映材料热性能的重要物理量。目前对导热系数的测量均建立在傅立叶热传导

定律的基础上。本实验采用稳态平板法。

根据热传导理论，当物体内部存在温度梯度时，热量从高温向低温传导：

dx dt dT

dt dQ ⋅-=λ

其中λ就是导热系数。

2、不良导体导热系数的测量

样品为一平板，当上下表面温度稳定在T 1、T 2，以h B 表示样品高度，S B 表样品底面积：

B B

S h T T dt dQ

⋅-=21λ

由于温差稳定，那么可以用A 在T 2附近的dT/dt （冷却速率）求出dQ/dt 。 根据散热速率与散热面积成正比，则

dt dQ h R h R dt dQ h R R h R R dt dQ P

A A A A P A A A A A A ⋅++=⋅++=2)(2)2(ππ

又根据

dt dT

mc dt

dQ P ⋅

= 有

dt dT

h R T T R h R mch A A B A A B ⋅+-+=

))((2)2(212

πλ

从而通过测量以上表达式中的量得到导热系数。

实验装置：如图

实验内容：1、用游标卡尺测量A 、B 两板的直径、厚度（每个物理量测量3次）；

2、正确组装仪器后，打开加热装置，将电压调至250V 左右进行加热至一定温度（对应T 1电

压值大约在3.20-3.40mV ）；

3、将电压调至125V 左右，寻找稳定的温度（电压），使得板上下面的温度（电压）10分钟内

的变化不超过0.03mV ，记录稳定的两个电压值；

4、直接加热A 板，使得其温度相对于T 2上升10度左右；

5、每隔30s 记录一个温度（电压）值，取相对T 2最近的上下各6个数据正式记录下来；

6、整理仪器；数据处理。

实验数据：

表一：A 、B 板的几何尺寸测量结果

A 质量m=806g ，比热容c=0.793kJ/kgK 。 稳定温度（实际是电压值）： T 1：3.09mV T 2：2.73mV

表二：自由散热温度（最接近T 2的12个）

数据处理：

将导热系数的公式变形为

dt dV

h D V V D h D mch A A B A A B ⋅+-+=

)2)(()4(2212

πλ

A 盘直径的平均值

mm

mm D D D D A A A A 89.129390

.12972.12904.1303321=++=++=

B 盘直径的平均值

mm

mm D D D D B B B B 46.129352

.12944.12942.1293321=++=++=

A 盘厚度的平均值

mm

mm h h h h A A A A 95.6392

.690.602.73321=++=++=

B 盘厚度的平均值

mm

mm h h h h B B B B 98.7300

.892.702.83321=++=++=

利用ORIGIN 作图得到dV/dt ：

V /m V

t/s

图一：A 盘散热过程线形拟合图

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------ A 2.97128 0.00413 B -0.00156 2.12215E-5

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------ -0.99907 0.00761 12 <0.0001

------------------------------------------------------------ 从中得到dV/dt=1.56×10-3mV/s 于是计算有：

)/(45.0)

/()

1095.6212989.0()73.209.3(12946.014.31056.1)1095.6412989.0(1098.710389.0806.02)2)(()

4(2323333212

K m W K m W dt

dV

h D V V D h D h mc A A B A A B ⋅=⋅⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅

+-+=

----πλ

测量列D A 的标准差为

mm

mm n D D

D i

Ai A

A 16.013)90.12989.129()72.12989.129()04.13089.129(1

)()(2

222

=--+-+-=

--=

∑σ

取P=0.68，查表得t 因子t P =1.32，那么测量列D A 的不确定度的A 类评定为

mm

mm n

D t A P

12.03

16.032.1)

(=⨯

=σ

仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm ，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm （一格），于是有

mm

mm gu yi 03.002.002.02222=+=∆+∆=∆

游标卡尺为均匀分布，取P=0.68，故D A 的不确定度的B 类评定为

mm mm C D u A B 02.0303

.0)(==∆=

于是合成不确定度

68

.0,12.0)02.01(12.0)]([]3

)

([)(2222==⨯+=+=P mm mm D u k D t D U A B P A P

A σ

类似可以计算得（P 均为0.68）：U （D B ）=0.04mm ，U （h A ）=0.05mm ，U （h B ）=0.04mm 。

对于电压V 的测量，由于在10min 内允许0.03mV 的波动，那么就认为U （V 1）=U （V 2）=0.03mV/3=0.01mV （均匀分布）。

根据ORIGIN 作图结果有U （dV/dt ）=2.12×10-5mV/s 。 由计算公式以及不确定度的传递规律，有

222221222122

22

2

22}

2)]([2)]([{})]([)]([{])([4])(

[}4)]([4)]([{])([])([A A A A B B A A A A B B h D h U D U V V V U V U D D U dt

dV dt dV U h D h U D U h h U U +++-+++++++=λλ整理后就得到（P=0.95）

)/(02.0)/()95.6289.12905.0212.0()73.209.301.001.0()46.12904.0(4)1056.11012.2()95.6489.12905.0412.0()98.704.0(

45.0}

2)]([2)]([{})]([)]([{])([4])(

[}4)]([4)]([{

])([)(2

22222223

52222222221222122

22

22K m W K m W h D h U D U V V V U V U D D U dt

dV dt dV U h D h U D U h h U U A A A A B B A

A A A B

B ⋅=⋅⨯+⨯++-++⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯=+++-+++++++=--λλ于是最终结果表示成

68.0),/()02.045.0()(=⋅±=±=P K m W U λλλ

误差来源的具体分析见思考题。

实验小结：1、本实验原理比较简单，但是操作过程和数据处理比较复杂；

2、实验操作中应该注意用电安全，注意线路连接的准确性和稳定性（插口是不是接触良好），