2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学(水平卷三)达标测试卷
2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷 解析版
2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．2．（4分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（4分）下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7 6．（4分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．（4分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．610．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．12．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．14．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．15．（4分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3﹣1+2sin30°．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．19．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？20．（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？21．（12分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22．（12分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．23．（12分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P 不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．24．（14分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（4分）下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3＝m6，正确；B、a10÷a9＝a，正确；C、x3•x5＝x8，正确；D、a4+a3＝a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（4分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2＝∠EFH，∴∠2＝∠1＝60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．（4分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【分析】连接OA、OB，求出∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝（2）2，解得：AO＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF＝∠AEF＝90°，∠BMN＝∠QMN＝90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，∴MN＝BD＝AB，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE＝＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．证明：以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），∴直线AE的解析式y AE＝2x，直线BF的解析式为y BF＝﹣2x+，设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），∴AP2＝m+2（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2BQ2＝（n﹣602+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，∵AP＝PQ＝BQ，∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n＝（舍去），∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．15．（4分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC扫过的面积＝扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积＝×π＝500π（cm2），故答案为：500π．【点评】本题主要考查了根据扇形面积公式计算扇形面积的能力，解题时注意利用面积相等将图形转化为熟悉的面积．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB＝90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3﹣1+2sin30°．【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝3﹣1+2sin30°时，∴a＝+1＝原式＝[]•＝（）•＝•＝＝7【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是4．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3.5y+5（20﹣y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．21．（12分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？【分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，，FC＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答．22．（12分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，设⊙O的半径为r，∵CE＝2，∴r＝，解得：r＝2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．23．（12分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P 不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K．首先证明△AOE≌△COK，推出OE＝OK即可解决问题；（2）如图2中，延长EO交CF于K．由△ABE≌△BCF，推出BE＝CF，AE＝BF，由△AOE≌△COK，推出AE＝CK，OE＝OK，推出FK＝EF，可得△EFK是等腰直角三角形，延长即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．（2）如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．（3）如图3中，延长EO交CF于K．作PH⊥OF于H．∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∠EKF＝60°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2，在Rt△PHF中，PH＝PF＝1，HF＝，OH＝2﹣，∴OP＝＝﹣如图4中，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：HE＝2，OH＝OF，EF＝2，∴tan∠HFE＝，∴∠HFE＝30°，∴FH＝2HE＝4，∵OH＝OF，∴OH＝OF＝OE＝2，∵△OPF的等腰三角形，∴PO＝PF，∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴OP＝＝综上所述，OP 的长为﹣或．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1过A 、B 两点，并与过A 点的直线y ＝﹣x ﹣1交于点C ．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N ．问：是否存在这样的点N ，使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC +PO 最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N 坐标，表示点M 坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A （﹣2，0），B （4，0）代入抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y ＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
【押题预测】湖南省怀化市2019届高三第三次模考数学(理)试题(pdf版)
E
B F
∴ GE ∥，又 GE 平面 A1ABB1 ， AB1 平面 A1ABB1 ，∴ GE ∥平面 A1ABB1 ………6 分
法二：过 B 作 BD A1B1 交 A1B1 于 D ，∵ AB ∥ A1B1 ，∴ BD AB ，又∵ 侧面 A1ABB1
底面 ABC ，∴ DB ⊥底面 ABC ，∴ A1AB 60o ，∴ A1BB1 为等边三角形，从而 D 为
uuSurPuAuBur
1 PA PB sin APB 2
1 tan APB ，同理 uuSurPuBuCur
1 tan BPC ，
PAgPB PA PB cos APB 2
PBgPC 2
uuSurPuCuAur 1 tan APC ，由题意： tan APB tan BPC tan APC ， PAgPC 2
f (1) 3
0
，当 x
时，
5
f (x) 0， x 0 时， f (x) ，
若 a 0 ，则不等式即： f 2 (x) 0 ，有无穷多个整数解，不合题意；
若 a 0 ，则不等式等价于： f (x) a 或 f (x) 0 ，不等式 f (x) a 无整根， f (x) 0 也
则所求为： x2 y2 1……………………4 分 4 12
（Ⅱ）易得 G(2, 0) ，且直线 GA 、 GB 的斜率存在，设 lGA : y k(x 2)
y k(x 2)
联立
x2
4
y2 12
1
消去 y 得： (3 k2 )x2 4k2x 4k 2 12 0
且 P(X 0) (1 1) (1 2) 1 ，
湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末2份数学学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．43．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 4．已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）A 3B 2C ．1D ．05．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e为自然对数的底），若方程()()0-+=f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．(0,2)eD ．(2,)e +∞6．已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上是减函数”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．已知()3f x x x =+是定义在R 上的函数，且对于任意()0x π∈，，不等式()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 成立，则12x x -的最小值为（ ） A ．4B ．1C ．12D ．2 9．已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数2()ln (2)1()f x x ax a x a Z =++++∈在(0,)+∞上恒不大于0，则a 的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．111．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20181x f x e -<的解集为（ ） A ．()0,∞+B ．(),0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，12BB =，则异面直线1A B 和1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．35C ．22D ．45二、填空题：本题共4小题13．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．14．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为15、14、13，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．15．若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为________． 16．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年湖南省学业水平考试数学6套真题
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为A ．10B ．15C ．25D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35C ．25D ．15 4．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=A ．ACB ．CAC ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是A ．a +c ＞b ＋dB ．a +d >b +cC ．a -c >b -dD ．a -b >c-d7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12B．2 CD ．1 10．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。
12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2A B =，则x ＝______。
2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学(水平卷三)达标测试题(解析版)
所以直线 的方程是 或 .
第二步 =3，
第三步 =4，
第四步 =3，
第五步输出结果3 ,4 ,3.
故答案为：3 ,4 ,3．
【点睛】
本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与执行的步数，然后依次计算得出结果．属于基础题.
12．直线 x+y+1=0的倾斜角为_______．
【答案】
【解析】试题分析：由直线方程 可知直线的斜率为 ，根据直线斜率与倾斜角的关系可知 ，所以 ，因为 ，所以 ．
A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球
C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球；红球､黑球各一个
【答案】D
【解析】由互斥事件与对立事件得定义，对4个选项逐个验证即可．
【详解】
选项A，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件；
选项B，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球或都是黑球，故也不是互斥事件；
14．已知 ，则 取最小值是___．
【答案】2
【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得 2 2，即可得答案．
【详解】
根据题意，x＞0，则 2 2，
当且仅当x＝1时等号成立，
即 的最小值是2；
故答案为2．
【点睛】
本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式．
15．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是平行四边形， ，则异面直线 与 所成角的大小是_______________.
18．如图，在正方体 中， 为 的中点， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的表面积和体积．
2019年湖南省怀化三中高考数学三模试卷(文科)
2019年湖南省怀化三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内表示复数的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】复数的运算复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则化简复数为的形式，然后求解坐标所在的象限．【解答】解：，它在复平面对应的点在第一象限．故选.2. 已知集合＝，＝，则＝（）A. B.C. D.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】＝；∴＝．3. 已知函数＝的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可．【解答】＝＝＝，则是偶函数，排除，由＝得＝得＝，即＝或＝，即有两个零点，排除，当，，排除，4. 已知等比数列满足＝，＝，则公比＝（）A. B. C. D.【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】由已知结合等比数列的通项公式即可求解公比【解答】∵等比数列满足＝，＝由等比数列的通项公式可得，＝解可得，＝，∴5. 设，满足约束条件，则＝的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解，即可求出结果．【解答】依题意，满足约束条件画图如下：当＝时，有直线＝和直线＝，并分别在上图表示出来，当直线向＝向下平移并过点的时候，目标函数＝有最小值，此时最优解就是点，点的坐标是：，所以目标函数＝的最小值是．6. ＝，＝，＝，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】∵＝＝，＝＝，＝＝，则，，的大小关系为．7. 在中，为边上一点，是中点，若，，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】平面向量的基本定理【解析】选，为基向量，将用基向量表示，再根据平面向量基本定理可得．【解答】，又，根据平面向量基本定理可得：，且＝，解得，，∴．8. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正边形，并由此而求得了圆周率为和这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据）（）A. B. C. D.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得：，所以，又，所以，得解．【解答】由几何概型中的面积型可得：，所以，又，所以，9. 已知函数＝的最小正周期为，且对，，恒成立，若函数＝在上单调递减，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】正弦函数的单调性三角函数的最值【解析】利用函数的周期求出，对，，恒成立，推出函数的最小值，求出，然后求解函数的单调区间即可．【解答】函数＝的最小正周期为，，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小值，则，，即，．所以，令，，解得，，则函数＝在上单调递减，故的最大值是．10. 在四棱锥一中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】由题意画出图形，可知四棱锥为正四棱锥，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线与所成角．【解答】如图，由题意，四棱锥为正四棱锥，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，∴．∴异面直线与所成角为．11. 知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（）A. B.C. D.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得＝＝，由双曲线的定义可得＝，再由三角形的余弦定理，可得＝，＝，即可得到所求方程．【解答】若，即为若＝，可得，即有＝＝，由双曲线的定义可得＝，在等腰三角形中，，，化为＝，即，，可得＝，＝．12. 已知函数，若关于的方程＝无实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数判断函数的单调性，画出函数的图象，设出切点坐标，转化求解即可．函数，可得，令＝，解得＝，当时，，可知函数在上单调递增，在上单调递减．绘制函数＝的图象如图所示，直线＝恒过点．当直线＝与曲线＝相切时，切点为，此时，解得．结合图象可知，关于的方程＝无实数解，此时．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 某公司对年月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为________【答案】【考点】求解线性回归方程【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，结合已知列关于与的方程组，求解即可得到关于的线性回归方程．【解答】由已知表格中的数据可得，，，∴，①又，②联立①②解得：，．∴关于的线性回归方程为．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的负半轴上，则该圆的标准方程为________．【答案】＝【考点】椭圆的离心率利用已知条件，判断圆经过的点，设出圆心与半径，转化求解即可．【解答】因为一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的负半轴上，所以该圆过椭圆的左、右两个顶点和下顶点．设圆心坐标为，半径为，所以＝，解得＝，则＝．所以圆的标准方程为＝．若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________．【答案】【考点】球的体积和表面积【解析】由题意画出图形，求出圆柱外接球的直径，得到外接球的半径，则外接球的表面积可求．【解答】如图，圆柱的轴截面是面积为的正方形，则正方形的边长为，∴正方形的对角线即圆柱外接球的直径为，半径为．∴该圆柱的外接球的表面积为．已知正项数列{________．【答案】的前项和为，满足，则【考点】数列的求和数列递推式【解析】利用数列的递推关系式求出首项，然后推出数列是等差数列，求出数列的通项公式以及数列的和，化简所求表达式的通项公式，然后利用裂项消项法求解即可．【解答】当＝时，，解得＝；当时，，相减可得，，可得＝，所以＝＝，，可得；，所以．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在中，角，，所对的边分别为，，，＝（1）求的大小；（2）若，，求的面积【答案】∵＝，∴由正弦定理可得：＝，∴，∴，解得：，可得：．∵＝，由正弦定理，可得：，∴．【考点】正弦定理【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得＝，可得，进而可求，从而可得的值．（2）利用两角和的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可得，根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】∵＝，∴由正弦定理可得：＝，∴，∴，解得：，可得：．∵＝，由正弦定理，可得：，∴．如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，＝＝＝．（1）证明：平面．（2）求点到平面的距离．【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∵平面，平面，∴，又＝，∴平面，∴，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，∵＝，∴，又＝，∴平面．连接，则点到平面的距离即为点到平面的距离．在中，＝，＝，＝，∴，且，∴，设到平面的距离为，则．又，∴＝，即．∴点到平面的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定【解析】（1）证明平面可得，根据＝可得，故而平面；（2）根据列方程计算到平面的距离．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∵平面，平面，∴，又＝，∴平面，∴，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，∵＝，∴，又＝，∴平面．连接，则点到平面的距离即为点到平面的距离．在中，＝，＝，＝，∴，且，∴，设到平面的距离为，则．又，∴＝，即．∴点到平面的距离为．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为分时的个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从且的会员中随机抽取人征求意见，求至少有人的“住宿满意度”为的概率．【答案】“住宿满意度”分数的平均数为：．当“住宿满意度“为分时的个”餐饮满意度“人数的平均数为：，其方差为．符合条件的所有会员共人，其中“住宿满意度”为的人分别记为，，．“住宿满意度”为的人分别记为，，．从这人中抽取人有如下情况：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，所以至少有人的“住宿满意度”为的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据平均数公式可得；（2）根据平均数和方差公式以及题目中数据可计算得．（3）利用列举法以及古典概型的概率公式可得．【解答】“住宿满意度”分数的平均数为：．当“住宿满意度“为分时的个”餐饮满意度“人数的平均数为：，其方差为．符合条件的所有会员共人，其中“住宿满意度”为的人分别记为，，．“住宿满意度”为的人分别记为，，．从这人中抽取人有如下情况：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，所以至少有人的“住宿满意度”为的概率．已知曲线上的点到点的距离比它到直线＝的距离小．（1）求曲线的方程．（2）是否存在过的直线，使得与曲线相交于，两点，点关于轴的对称点为，且的面积等于？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】设为曲线上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线＝的距离相等，所以曲线是以为焦点，直线＝为准线的抛物线，所以曲线的方程为＝．设直线的方程为＝，与抛物线的方程联立，得，消去，得＝．设，，则＝，＝．＝，解得＝．所以存在直线使得的面积等于，此时直线的方程为＝．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）设为曲线上任意一点，判断曲线是以为焦点，直线＝为准线的抛物线，求出曲线的方程．（2）设直线的方程为＝，与抛物线的方程联立，消去，设，，通过韦达定理以及三角形的面积，转化求解即可．【解答】设为曲线上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线＝的距离相等，所以曲线是以为焦点，直线＝为准线的抛物线，所以曲线的方程为＝．设直线的方程为＝，与抛物线的方程联立，得，消去，得＝．设，，则＝，＝．＝，解得＝．所以存在直线使得的面积等于，此时直线的方程为＝．已知函数＝，＝．（1）当为何值时，直线＝是曲线＝的切线；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】令＝＝，，设切点为，则，＝，则．令，，则函数＝在上单调递减，在上单调递增．且＝，所以＝．令，则．①当时，，所以函数在上单调递减，所以＝，所以满足题意．②当时，令＝，得＝，所以当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．当，即时，在上单调递增，所以，所以，此时无解．ⅱ当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减．所以＝＝．设，则＝，所以在上单调递增，，不满足题意，ⅲ当，即时，在上单调递减，所以＝，所以满足题意．综上所述：的取值范围为．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）令＝＝，，设切点为，则，＝，利用函数的单调性结合＝，求出．（2）令，求出导函数，通过①当时，判断函数的单调性，②当时，判断函数的单调性．当，ⅱ当，ⅲ当，分析函数的最值推出结果即可．【解答】令＝＝，，设切点为，则，＝，则．令，，则函数＝在上单调递减，在上单调递增．且＝，所以＝．令，则．①当时，，所以函数在上单调递减，所以＝，所以满足题意．②当时，令＝，得＝，所以当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．当，即时，在上单调递增，所以，所以，此时无解．ⅱ当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减．所以＝＝．设，则＝，所以在上单调递增，，不满足题意，ⅲ当，即时，在上单调递减，所以＝，所以满足题意．综上所述：的取值范围为．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的方程为＝，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且直线与的斜率之积为，求．【答案】将＝，＝代入＝的方程中，直线的极坐标方程为＝．在曲线的参数方程中，消去，可得，将＝，＝代入的方程中，所以曲线的极坐标方程为＝．直线与曲线的公共点的极坐标满足方程组，由方程组得＝，可化为＝，即＝，．则，解得．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用及直线的斜率求出的值．【解答】将＝，＝代入＝的方程中，直线的极坐标方程为＝．在曲线的参数方程中，消去，可得，将＝，＝代入的方程中，所以曲线的极坐标方程为＝．直线与曲线的公共点的极坐标满足方程组，由方程组得＝，可化为＝，即＝，．则，解得．[选修4-5：不等式选讲]已知函数＝．（1）求不等式的解集；（2）若，使得恒成立，求的取值范围．【答案】＝，，即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上可得不等式的解集为；，即为，由＝，可得，即有，可得，解得．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）由题意可得，由绝对值的意义，对讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得，运用绝对值不等式的性质可得，解不等式可得所求范围．【解答】＝，，即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上可得不等式的解集为；，即为，由＝，可得，即有，可得，解得．。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
2019届怀化市湖南省高三三模数学(理)试卷(word版)(2021年整理精品文档)
(完整版)2019届怀化市湖南省高三三模数学(理)试卷(word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2019届怀化市湖南省高三三模数学(理)试卷(word版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019届高三期考 理科数学命题人：湖天中学 刘 华 审题人：彭 斌、陈 朦、张理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上。
1.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}R x x y x N ∈-==,32，则MN 为A ．]3,3[-B ．]3,1[-C ．φD ．]3,1(- 2。
下列命题中，正确的是①{}也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知n n n n n n n S S S S S n S a 232,--； ②“事件A 与事件B 对立"是“事件A 与事件B 互斥"的充分不必要条件； ③复数321,,Z Z Z ,若()()0232221=-+-Z Z Z Z ，则31Z Z =;④命题“02,0200>--∈∃x x R x "的否定是“02,2<--∈∀x x R xA ．①②B ．②③C ．②④D ．③④3。
2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷(解析版)
2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．2．（4分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（4分）下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a76．（4分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．（4分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．610．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．12．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．14．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．15．（4分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3﹣1+2sin30°．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．19．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？20．（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？21．（12分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22．（12分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．23．（12分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．24．（14分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．2019年湖南省怀化市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（4分）下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8D．a4+a3＝a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3＝m6，正确；B、a10÷a9＝a，正确；C、x3•x5＝x8，正确；D、a4+a3＝a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（4分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2＝∠EFH，∴∠2＝∠1＝60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．（4分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【分析】连接OA、OB，求出∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝（2）2，解得：AO＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF＝∠AEF＝90°，∠BMN＝∠QMN＝90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，∴MN＝BD＝AB，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC 与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE＝＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．证明：以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），∴直线AE的解析式y AE＝2x，直线BF的解析式为y BF＝﹣2x+，设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），∴AP2＝m+2（2m）2＝5m2，PQ2＝（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2BQ2＝（n﹣602+（﹣2n+12）2＝5（n﹣6）2，∵AP＝PQ＝BQ，∴5m2＝5（n﹣6）2＝5n2﹣54m﹣54n，由5m2＝5（n﹣6）2得m＝6﹣n，m＝n﹣6（舍去），把m＝6﹣n代入得n＝4.5，n＝（舍去），∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．15．（4分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC扫过的面积＝扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积＝×π＝500π（cm2），故答案为：500π．【点评】本题主要考查了根据扇形面积公式计算扇形面积的能力，解题时注意利用面积相等将图形转化为熟悉的面积．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB＝90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3﹣1+2sin30°．【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝3﹣1+2sin30°时，∴a＝+1＝原式＝[]•＝（）•＝•＝＝7【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是4．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3.5y+5（20﹣y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．21．（12分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？【分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，FC＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答．22．（12分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，设⊙O的半径为r，∵CE＝2，∴r＝，解得：r＝2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．23．（12分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K．首先证明△AOE≌△COK，推出OE＝OK即可解决问题；（2）如图2中，延长EO交CF于K．由△ABE≌△BCF，推出BE＝CF，AE＝BF，由△AOE≌△COK，推出AE＝CK，OE＝OK，推出FK＝EF，可得△EFK是等腰直角三角形，延长即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．（2）如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．（3）如图3中，延长EO交CF于K．作PH⊥OF于H．∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∠EKF＝60°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2，在Rt△PHF中，PH＝PF＝1，HF＝，OH＝2﹣，∴OP＝＝﹣如图4中，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：HE＝2，OH＝OF，EF＝2，∴tan∠HFE＝，∴∠HFE＝30°，∴FH＝2HE＝4，∵OH＝OF，∴OH＝OF＝OE＝2，∵△OPF的等腰三角形，∴PO＝PF，∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴OP＝＝综上所述，OP的长为﹣或．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．。
湖南省怀化市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业水平测试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（ ） A ．35B ．310C ．12D ．252．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++ C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 3．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -5．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个6．乘积()()()()()12...1920m m m m m m N +++++∈可表示为（ ） A ．2120m A +B ．21m AC ．01±（，）D ．20m A7．在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>9．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对10．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ） A ．150种B ．180种C ．240种D ．540种11．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表：根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ）A ．99%B ．95%C ．1%D ．5%12．在7(1)x -的展开式中，系数最大的项是（ ） A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项二、填空题：本题共4小题 13．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________.14．不等式232122x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________．15．已知双曲线Γ上的动点P 到点()11,0F -和()21,0F 的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ∠=，且2121sin 3d d θ⋅⋅=，则双曲线Γ的方程为_______.16．若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省怀化市高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()1112f n n=++⋅⋅⋅+，则()12k f +比()2k f 多了（ ）项 A ．12k -B ．21k +C ．2kD ．21k -2．过点32M （，）的圆224240x y x y ++-+=的切线方程是（ ） A ．2y =B ．51290x y -+=或125260x y --=C ．125260x y --=或2y =D ．2y =或51290x y -+=3．已知集合{}|10Ax x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 4．在等差数列中，若.，则（ ） A ．100B ．90C ．95D ．205．若实数x ，y 满足不等式组220,10,2,x y x y y ++⎧⎪+-⎨⎪-⎩则z x y =-的最大值为（ ）A ．5-B ．2C ．5D ．76．设函数()2,0()24,0x xx e e x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨---<⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞7．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．8．过点（1，0）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y ＝B ．210x y ＝C ．210x y +-＝D ．220x y ＝9．以下现象是随机现象的是A ．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B ．长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C ．走到十字路口，遇到红灯D ．三角形内角和为180°10．下列三角方程的解集错误的是（ ）A ．方程sin 2x =的解集是()1,3k x x k k ππ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭ZB ．方程cos x ={}2x x k k π=±∈ZC ．方程tan 2x =的解集是{}arctan 2,x x k k π=-+∈ZD ．方程()2sin 5150x -︒=（x 是锐角）的解集是{}15,27,87︒︒︒11．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ）A ．13B ．3C ．3D 12．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线a 不平行于平面a ，则直线a 与平面a 有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补. 则其中正确的命题共有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题13．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______14．已知指数函数[]0,2xy a =在上的最大值与最小值之和为10，则a =____________。
湖南省怀化市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省怀化市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若3212n n A C =，则n 等于（ ）A ．3或4B ．4C ．5或6D ．8【答案】D【解析】【分析】 根据排列数和组合数公式，化简，即可求出n .【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式，可得()()312n A n n n =--， ()()2112126121n n n C n n -=⨯=-⨯， 则()()()1261n n n n n --=-，且,3n N n *∈≥，解得：8n =.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．18【答案】B【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.3．已知等式 ，定义映射，则( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x 3的系数，得4=4+b 1，则b 1=1，故排除A ，D ；再比较等式两边的常数项，有1=1+b 1+b 2+b 3+b 4，∴b 1+b 2+b 3+b 4=1．故排除B 故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型． 4．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)f ＋(2,1)f ＋(1,2)f ＋(0,3)f ＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出x 3y 0，x 2y 1，x 1y 2，x 0y 3，项的系数，求和即可．【详解】（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，含x 3y 0的系数是：3064C C ⋅=1．f （3，0）=1；含x 2y 1的系数是2164C C ⋅=60，f （2，1）=60； 含x 1y 2的系数是1264C C ⋅=36，f （1，2）=36；含x 0y 3的系数是0364C C ⋅=4，f （0，3）=4；∴f （3，0）+f （2，1）+f （1，2）+f （0，3）=11．故选C ．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．5．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+．设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减， 又函数12log y t =为减函数， ∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-．故选D ．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞．6．若a ，b 都是实数，则“2a b a b ++-<”是“222a b +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。
湖南省怀化市2019-2020学年高一下期末学业水平测试数学试题含解析
湖南省怀化市2019-2020学年高一下期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】 【分析】 由,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当2,43ππα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时tan21α>，，即可求出α的范围，根据几何概型的公式，即可求解． 【详解】 由,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当2,43ππα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即当,86ππα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，tan21α>，所以tan21α>的概率为1682612ππππ-=-. 【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题 2．已知(3,0)AB =，那么AB 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为(3,0)AB =， 所以93AB =+=， 故选B.3．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A ．83B ．4C ．D ．【答案】B 【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题． 4．在等比数列{}n a 中，39a =-，71a =-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3 B ．3C ．-3D ．不存在【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解析过程略5．函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．5,()63k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.sin y x =的单调减区间为32,2()22ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ，3222()262πππππ∴+-+∈k x k k Z , 解得5()36ππππ++∈k xk k Z ∴函数的单调减区间为5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型. 6．在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足221x y +≥的概率为( ) A ．4πB ．44π- C ．14π- D ．4ππ-【答案】B 【解析】试题分析：因为，在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，所以区域Ω的面积为4，其中满足221x y +≥的平面区域面积为4π-，故满足221x y +≥的概率为44π-，选B ． 考点：本题主要考查几何概型概率计算．点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”． 7．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。
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一、单选题
1.
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知集合
，
，若
，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 函数
的零点个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
的最小正周期.
（2） 等于多少时，
有最大值?并求最大值.
2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷
16. 已知甲､乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示:
（1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分； （2）分别求甲､乙运动员得分的中位数； （3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在
内的概率.
17. 如图，在正方体
中， 为 的中点，
．
（1）求证： （2）求三棱锥
平面
；
的表面积和体积．
18. 已知圆C经过
、
两点，且圆心在直线
上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线 经过点
且与圆C相切，求直线 的方程．
2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷
2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 袋内装的红､白､黑球分别有 ， ， 个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（ ）
11. 直线 x+y+1=0的倾斜角为_______．
12. 已知
，
，
，那么 与 的夹角为____________.
13. 已知
，则
取最小值是___．
14. 如图，在四棱锥 __________.
中，
平面
，四边形
是平行四边形，
，则异面直线 与 所成角的大小是_____
三、解答题
15. 已知函数
.
（1）求
A．至少一个白球；都是白球
B．至少一个白球；至少一个黑球
C．至少一个白球；一个白球一个黑球
D．至少一个白球；红球､黑球各一个
7. 下列坐标对应的点中，落在不等式
表示的平面区域内是（）
A．
B．
C．
D．
8. 在等差数列 中，
，
，则其前 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最 接近的一个是( )
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A．y＝2x2－1) D．y＝
二、填空题
2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷
10. 以下程序输入 ， ， 运行后，输出的结果是_______________. ，，
，，