磁场对载流矩形线圈的作用
磁场对载流矩形线圈的作用
磁场对载流矩形线圈的作用首先，当通过矩形线圈的电流存在于磁场中时，磁场可以对线圈施加力。
根据安培力定律，当电流通过一条导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会与外部磁场相互作用。
根据洛伦兹力定律，线圈中的载流电流会受到磁力的作用。
这个磁力的大小和方向可以通过右手定则来确定。
具体来说，当顺时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由磁场指向线圈中心的力。
当逆时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由线圈中心指向磁场的力。
这个磁力对线圈的作用是非常重要的，因为它可以使线圈产生转动力矩，从而实现对物体的控制。
例如，磁场对于电动机和发电机的转子控制起着至关重要的作用。
其次，磁场可以改变载流矩形线圈中的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体（如线圈）在磁场中运动时，它会感应出一种电动势，从而产生电流。
这个电动势的大小和方向可以通过法拉第右手规则来确定。
具体来说，当矩形线圈在磁场中运动时，其每一条边在磁场中感应出的电动势都是不同的。
根据线圈的形状和磁场的作用方向，电动势的大小和方向也会有所不同。
因此，线圈中的电流会随着线圈在磁场中的位置和运动方式而改变。
这个现象被广泛应用于许多电子设备中，比如发电机和变压器。
综上所述，磁场对载流矩形线圈的作用是多方面的。
它可以对线圈施加力，并且可以改变线圈中的电流。
这些作用在许多电子设备中起着至关重要的作用，帮助实现对物体的控制和电能的转换。
1. Serway, R.A., Beichner, R.J., & Jewett, J.W. (2000). Physics for Scientists and Engineers (5th ed.). Brooks/Cole Publishing.。
大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
大学物理(安培定律)磁场对载流导线和运动电荷的作用
d
bc边所受的安培I力
a
B n
f1和大小f1'相等方向相反，作用在同一直线上，
合力为零。
ab边和cd边所受的安培力
f2 f2' Il2B
f
' 2
大小相等方向相反，作用 不在同一直线上。对转轴 形成一对力偶。
对转轴的磁力矩
•
＋
B n
f2
M
f2
l1 sin
2
f2'
l1 sin
2
Il2Bl1 sin
霍尔效应 电子荷质比的测定
霍耳效应
经典霍耳效应是1879年德国物理学家Hall发现的
霍尔电势差的经验公 式为：
UH
KH
IB d
KH与材料的性质 及环境温度有关
载流导体板I
均匀磁场B
沿B方向 的厚度d
两板间电势差UH
霍尔效应的原因：是由于磁场对导体（半导体）内的运
动电荷的洛伦兹力作用所引起的效应。
d
vcos
2πm qB
称为磁聚焦。
应用电子显微镜等 .
3. 带电粒子在非均匀磁场中运动
1）在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运 动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。
R m
qB
即
R
1 B
磁场较强的地方，回旋半径较小.
q
F
B
当带电粒子向磁场较强处螺旋前进时，它将受到 一个与其前进方向相反的磁力分量。
范艾仑带 磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁
场较强，而赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一 个天然的磁捕集器，它能俘获从外层空间射入的电 子和质子从而形成一个带电粒子区域。这一区域称 为范艾仑辐射带。
电子 磁场对载流导体的作用
a c
d
思考
▪ 线圈为什么会在磁场里发生转动？ ▪ 线圈为什么停止在与磁场方向垂直的位置
不动？
▪ 通电线圈在磁场中受到力的作用。 ▪ ab段电流方向由a向b，用左手定则判断；受力方向向
上，cd段电流方向由c向d，受力方向向下，而构成一 对力偶；
▪ 这样就使得线圈abcd绕轴线顺时针转动。
通电线圈abcd转动到与磁场方向垂直的位置时，上 下两根导体的力大小相等，方向相反，受力平衡，在 这个位置停下。
例：Ｐ84页第8题
I
α
磁力线与线圈平 面的夹角
应用实例：
磁电式仪表表头工作原理
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
柱形铁心等。
指针
(2) 可动部分 铝框及线圈，两
I
根半轴O和O，螺
旋弹簧及指针。
O' 线圈
N
S
永久磁铁 O
螺旋弹簧
I
圆柱形 铁心
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
若导体与磁场的夹角为90度，相互垂直。即sinα=1， 则有：
F BIl
显然最大
当平行时， F=0
例1：在磁场中某一点,放入一根通电 导线,导线与磁场方向垂直,导线长 1cm,电流为5A,所受安培力为5×102N,问
这点的磁感应强度为多大?
解：
B
F Il
510 2 5110 2
1(T )
2、电磁力的方向
平衡时，可动部分停止转动，此时有
Ｍ = ＭC
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MC= M时， 可转动部分便停止转动， M= k1I ， MC= k2 。
教学要求了解磁场对载流线圈的作用熟练地应用安培环路定理解决
教学要求了解磁场对载流线圈的作用，熟练地应用安培环路定理解决问题。
10.2.2 安培环路定理的应用与利用高斯定理可以方便地计算出某些具有对称性带电体的电场分布一样，利用安培环路定理也可以方便地计算出具有特殊对称性的载流导线所产生的磁场。
下面讨论几个简单的应用。
利用安培环路定理求磁场分布一般思路：首先依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，然后再根据定理计算磁感应强度的数值和方向。
此过程中决定性的技巧是选取合适的闭合路径L （也称安培环路），以便使积分d LB l ⋅⎰中的B 能从积分号内提出来。
1 “无限长”载流圆柱形导线内外磁场分布设“无限长”载流圆柱形导线的圆柱体半径为R ，通有电流I ，电流均匀地分布在圆柱体横截面。
如图10-23(a)所示。
显然，场源电流对中心轴线分布对称，因此无限长载流圆柱形导线的磁场分布具有轴对称性，磁感线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆，磁感应强度B 的大小只与场点P 到载流圆柱轴线的垂直距离r 有关，故可取垂直于柱轴、且以柱轴上一点O 为圆心、r 为半径的圆周作为闭合路径L [图10-23(a)]。
在所取的同一闭合圆周路径L 上，各点的磁感应强度的大小相等。
B 的方向与电流构成右手螺旋关系：在通过场点P 的导线横截面上[图10-23(b)]，取一对面积元1d S 和2d S ，它们关于连线OP 对称。
设1d B 和2d B 是以1d S 和2d S 为横截面的长直电流在点P 的磁感应强度。
从图示的关系可以看出，它们对闭合路径L 在点P 的切线对称，故合矢量12d d d B B B =+沿L 的切线方向（即垂直于半径r ）。
由于整个柱截面可以成对地分割成许多对称的面积元，以对称面积元为横截面的每对长直电流在点P 的磁感应强度（合矢量）也都沿L 的切线方向。
因此，通过整个截面的总电流I 在点P 的磁感应强度B ，必沿圆周L 的切线方向。
对所选的闭合圆周L ，由安培环路定理得d 2π'LB l B r I μ⋅=⋅=⎰或 02πI B rμ'=I '表示穿过环路L 的电流。
7-9磁场对载流线圈的作用
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o
x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
＝
×
一 ５ 。
。
解答 结果是 一样 的 。
（ 目 编辑 栏 罗琬 华 ）
第２ ８卷 总 第 ３ ３期 ７
２１ ０ ０年 第 ３期 （ 半 月） 上
—
物
理
教
学
探
讨
Ｖｏ１２ Ｎｏ ３ ３ ．８ ． ７ （ ３２１ Ｓ） ．００ ．４ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐ ｙ ｉ Ｔｅ ｃ ｉｇ ｏ ｒａ ｆ ｈ ｓｃ ｓ ａ ｈｎ
线 圈的 ｂ 和幽 两 边与 磁场方 向始终 保持 垂 ｃ
直， 所受安 培力 的大小分 别为 ：
＝
一
（ ｏ － ｃｓ
０ ） Ｓ 。
Ｉ 号一Ｂ ， Ｂｓ ｌｎ Ｉ ｚ ｉ ｌ ｚ Ｉｚ 号一Ｂ 。 Ｂ ｌｎ Ｉ ｓ ｉ ｌ ｚ
（ ３ ） （ ４ ）
则 大小 为 ：
１ １ ｃ 对 口 边作 用力 ． ｂ边 ｄ
这两 个力大 小相 等 、 向相 反 ， 同一 直 线 方 在 上， 对整 个线圈来 说 ， 它们 的合力 为零 。
设 线 圈每边 厚度 为 ２ ， 图 ３所示 。６边 的 ＾如 ｃ 电 流 Ｊ在 ｎ ｄ边 的 处产生 的磁 场为
玩一： 列 枷
郝 杰
南 京 化 工 职 业 技 术 学 院 ， 京 市 六 合 区 ２ ０ ４ 南 １０８
摘 要 ： 均 匀磁 场 中矩 形 ｇ 性 载 流 线 圈的 受 力 讨 论 ， 般 教 材 往 往 只 是 讨 论 均 匀磁 场 对 矩 形 刚性 载 流 线 圈各 边 对 ０ 一
作 用 的安 培 力 ， 忽 略 线 圈 中 的任 一边 受其 它三 条 载 流 边 的 作 用 ． 文 就 是 根 据 毕 奥 一 而 本 萨伐 尔定 律 对 这 一 部 分磁 力 所作
磁场对载流导线的作用
【例8-9】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感应强 度为B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为θ，如下图所示。求 该导线所受的安培力。
【解】在载流导线上任取一电流元 Idl，它与B之间的夹角为θ ，该电流元所 受的安培力大小为
dF Iห้องสมุดไป่ตู้sindl
该力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向 都相同，所以整个载流导线受到的安培力的大小为
合力矩M的方向为垂直纸面向上。若线圈有N匝，则磁力矩
的大小为
M NIBS sin
这里引入线圈磁矩概念，定义载流线圈磁矩m的大小为
m＝NIS
取m的方向与线圈平面的法向一致。若用en表示线圈法向的
单位矢量，en与线圈中电流的流向遵循右手螺旋法则，则载流线
圈的磁矩为
m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为
物理学
用矢量表示为
M mBsin
M mB
磁力矩的方向与m×B的方向一致。
由上式可知 （1）当m与B的方向一致时，即θ＝0，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩为零，这时线圈处于稳定平衡位置。 （2）当m与B的方向垂直时，即θ＝π/2，sinθ＝1，线圈所 受的磁力矩最大，这时Mmax＝mB 。 （3）当m与B的方向相反时，即θ＝π，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩也为零，但这一平衡位置是不稳定的。
物理学
磁场对载流导线的作用
1.1 安培定律
如下图所示，在磁场中有一电流元Idl，电流元所在处的磁 感应强度为B。电流元中电子以速度v定向运动，其方向与电流 的流向相反。
由洛伦兹力公式可知，一个电子受到的洛伦兹力为F＝ qv×B＝-ev×B，方向沿x轴正向。设电流元中自由电子个数为 dN，这dN个自由电子所受洛伦兹力的总和即为电流元所受的安 培力，即 dF＝dN（-ev×B）
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
一、引言
磁力在物理和工程学中有着极其重要的地位，它可以用来解释和分析
许多物理现象，也可以用来控制和利用物理系统。
磁力的行为受磁场强度
影响，而磁场强度又受磁体结构和周围磁性环境的影响，因此，磁力的正
确分析非常重要。
本文致力于研究均匀磁场中矩形载流线圈的受力情况，以便为矩形载
流线圈的实际应用提供设计参考。
载流线圈的受力分析需要考虑它的物理
结构、磁体的结构参数、外部电路参数以及磁场环境参数。
二、矩形载流线圈的基本几何结构
矩形载流线圈是由四条磁性导线组成的，有两条相交的水平线和两条
竖直线。
这四条导线以外接矩形的形式构成一个闭合的载流线圈，水平线
长度为L1，竖直线长度为L2、载流线圈不能受到外部力的影响，因此，
我们可以假定它是在一个均匀磁场中的最大动力学变形下进行受力分析的。
三、矩形载流线圈在磁场中的受力分析方法
矩形载流线圈在磁场中的受力分析，首先需要计算其介质中存在的电流，其次通过Ampere定律对电流进行分析，推导出磁场在介质中的强度
分布，再根据磁场强度对载流线圈进行受力分析。
11-7 磁场对载流线圈的作用
三. 均匀磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
均匀磁场中有一矩形载流线圈 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = F2
v F3
M
P v
F3 = BIl1 sin(π φ ) v v F3 = F4 v 4 v F = ∑ Fi = 0
结论: 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平面 磁场中， 结论 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
v F = 0,
v v M = m× B
稳定平衡 稳定平衡 非稳定平衡 非稳定平衡
θ =0 v v v m // B, M = 0 θ =π
v v m ⊥ B , M = M max = mB, θ = π / 2
3）方向垂直 ） 力矩最大
v F
. I .v . + + + + + + F . . . v
+ F + + + + + o + + + + +B+
I
I
.
θ = 0 ,M = 0
π θ = π , M = 0 θ = 2 , M = Mmax
.
.
.B .
v F
.
B
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
磁矩
v v m = N ISn
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
边长为0.2m的正方形线圈，共有 匝 ，通 的正方形线圈， 例1 边长为 的正方形线圈 共有50 以电流2A 以电流 ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？ 场中 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？ 力矩等于多少？ 解
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对载流线圈的作用
= πr dI = πσωr dr 方向沿轴线向上, π 3 所受磁力矩： 所受磁力矩： dM = dPm B sin = dPm B = πσωBr dr dPm 磁矩： 磁矩：
2
3
dq dqω dI = = = ωσrdr T 2π
2
M = ∫ dM = ∫ πσωBr dr = 0
3
R
ωσBπR
M = IBπ R2例3：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的 电荷面密度为 σ ,若圆盘以角速度 ω 绕其轴线转动,试求 作用在圆盘上的磁力矩。 作用在圆盘上的磁力矩。 ω 解：取半径为 r, 宽为dr的圆 dr 环 。 dq = σ ⋅ 2πrdr 圆环带电量： 圆环带电量 ： r Rσ B 转动形成电流
2R +x
2
B=
µ0I
2R
(
3 2 2
)
B=
µ 0 nI
2
(cos β 1 − cos β 2 )
B = µ 0 nI
B内 = µ0 nI
B外 = 0
3. 掌握磁感应线和磁通量的物理意义； 掌握磁感应线和磁通量的物理意义；理解磁场高 斯定理； 斯定理；能计算简单非均匀磁场中， 能计算简单非均匀磁场中，某回路所包围 面积上的磁通量。 面积上的磁通量。
2. 掌握毕－ 掌握毕－萨定律， 萨定律，掌握磁场叠加原理， 掌握磁场叠加原理，能计算简 单几何形状的载流导体产生的稳恒磁场分布 r (1) 毕－萨定律 r µ0 I dl × r ˆ dB = ⋅ 2 电流元产生的磁场 4π r µ 0 Id l sin θ 大小： 大小 ： r 2 4 π r dB 方向： 方向：右手法则
8. 磁场对平面载流线圈的作用
Fi 0
（线圈无平动）
对中心的力矩为
M
FAB
l1 sin
2
FCD
l1 2
sin
令
S
Sn
l1l2n
l1l2BI sin
pm ISn
M
pm
B
2. 磁场力的功
dA Md
负号表示力矩作正功时 减小
BIS sin d
Id(BS cos)
Idm
A
Id m2
m1
m
I (m2 m1) Im
讨论
(1) 线圈若有N 匝线圈
M
M
Npm
B
I
(2) M 作用下，磁通量增加.
0
M 0 平衡
(3) 非均匀磁场中的平面电流环
F i
0
M 0
二.磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈
FDA A l1
I l2
D
n
B
A(B) +
FAB
FCD D(C)
B
n
C B FBC
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
FCD FAB BIl2 （方向相反不在一条直线上）
线圈有平动和转动
B
Pm
例：半圆形载流导线在均匀磁场中，
求:（1）力矩大小和方向，
解：（M2）力IpS矩mn作 BB用 下线圈转过900 作的功。
I
磁场对载流导线的作用
BIl1l2 sin
l2 F4 F2
I
B y
n
BIS sin
F1 x
用矢量表示为 M ISn B m B
7
• 载流线圈的磁矩
def
m ISn
n
m
磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。
综上所述：平面载流线
I
圈在均匀磁场中受的力矩 M m B
当 = /2，线圈所受力矩为最大。 当 = 0，线圈所受力矩等于零，
0 I1
2a
5
同理得电流为I1的导线单位长 度所受电流I2给予的作用力f21
f 21
0
4
2I1I2 a
f21 与f12大小相等、方向相反。
方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理
方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。
电流强度：基本物理量，单位A (安培) 基本单位。
将0=410-7NA-2 代入得
BIr
π
sind
BI2r cos0 BI AB
0
在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。 3
例2：求作用在圆电流上的磁力。
ay
df
解：由 I1 产生的磁场为
B 0
I1
2π a R cos
I1 I2
θ
d
I2 dl
x
R
I2dl 受到的磁 力dF 其大小为
dF
BI 2dl
I1I 2 2π
y
在线圈上距切点r处取电流元
I1dl，长直电流在此处产生的
2
R
I1dl
磁感应强度为
B 0I2
r I1
2 r
I2
§8-6磁场对载流导线的作用
a
d
B
b
c
正确答案：（A）
在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2， 通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩M1/M2等于 (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 1/4.
正确答案：（C）
两个同心圆线圈，大圆半径R，通有电流I1，小圆的 半径为r，通有电流I2，方向如图所示。若r<<R(大线 圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们
§8-6 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
安培力： 磁场对载流导线（电流）的作用力。
设电流元截面积 S，
电子数密度 洛伦兹力：
n FL
ev
B
电流元中的电子数： nSdl
作用在电流元上的作用力：
dF
(nSdl)
FL
nSdl
(ev
B)
电流：I qnvS envS
dF Idl B
安培定律：电流元 Idl 在磁场中所受的作用力为
解： 线圈的底边上受到安培力为
F NBIb 方向向上
天平恢复平衡时： NBIb mg 待测磁场： B mg
NIb
F BI 2R
方向向右
F 0
I2 受力 F 0
三 非匀强磁场情况
例1 一长直电流 I 旁边垂直放一长度为L的直线
电流 i ，其近端与长直电流相距为a ,
求：电流i受的力。
解: B 0 I
I
dF idl B
2 x
dF
idl B 各dF 方向相同
a
i
F
aL
aL
iBdx
a
a
0Ii dx 2 x
0Ii ln a L 2 a
载流线圈在磁场中的运动
载流线圈在磁场中的运动(1) 载流线圈的磁矩
定义载流I的刚性平面线圈S的磁矩为
其中S为线圈的面积，I为刚性平面线圈通过的电流，n为线圈平面的法向，它也是磁矩的方向。
n与电流的方向成右手螺旋关系。
(2) 载流线圈受到的磁力矩
在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一刚性矩形平面载流线圈，边长分别为l1和l2，电流为I，如下图所示。
设线圈平面的法向单位矢量n与磁场方向的夹角为j，并且ab边与cd边均与磁场方向垂直。
导线bc和ad所受的安培力F1、F1’大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，故相互抵消。
导线ab和cd所受的安培力分别为F2、F2’，并且有F2= F2’=BIl2，但这两个力不在同
一直线，因此形成一力偶（图b）。
所以磁场作用在线圈上的力矩为
根据(14.6.6)式线圈磁矩的定义，上式可写成矢量式
这就是载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。
当n与B平行时，磁力矩为零；当n与B垂直时，磁力矩不为零；当n与B之间有夹角j时，磁场的平行于线圈法向的分量对线圈无任何影响；磁场的垂直于线圈法向的分量对线圈作用有力矩作用。
如刚性平面载流线圈处于不均匀磁场B中，则用积分求出磁力矩
在非均匀磁场中，载流线圈除受到磁力矩外，还受到磁力的作用。
磁力的方向指向强磁场区域，因此载流小线圈总是被磁极吸引。
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河北经济管理学校教案
序号：1 编号：JL/JW/7.5.1.03
11.17授课主题磁场对载流矩形线圈的作用
教学目的1. 电磁转矩的产生
2. 电磁转矩的表达式
3. 霍尔效应
教学重点、难
点重点：
1. 电磁转矩的公式
2. 霍尔效应
教学准备教材、教案、板书、PPT
教学过程设计与时间分配
一、课堂导入与提问（10min）
二、讲授新课（25min）
1.电磁转矩的产生
2.电磁转矩的表达式
3.电动机旋转的基本原理
4.霍尔效应
三、计算举例（30min）
四、课堂小结（15min）
五、布置作业（10min）
河北经济管理学校教案
教案内容
1、 课堂导入与提问（10min）
复习上节课内容，回顾磁场对载流导体的作用，思考：磁场对载流矩形线圈又有什么作用
二、讲授新课（25min）
1.电磁转矩的产生
如课本P92图2-22所示，将一矩形线圈abcd放在匀强磁场中，线圈的上下两边ad和bc所受的磁场力大小相等，方向相反，在一条直线上彼此平衡；而作用在线圈两个侧边ab和cd上的磁场力虽然大小相等，方向相反，但不在一条直线上，产生了力矩，称为电磁转矩
2.电磁转矩的表达式
经推导得出电磁转矩的表达式为：M=NBIScosα
上式中B——均匀磁场的磁感应强度，单位为特（T）
I——线圈中的电流，单位为安（A）
S——线圈的面积，单位为平方米（㎡）
N——线圈的匝数
α——线圈平面与磁力线的夹角，单位为度（°）
M——电磁转矩，单位为牛’米（N’M）
当线圈平面与磁力线平行时，力臂最大，线圈受电磁转矩最大；当线圈平面与磁力线垂直时，力臂为零，线圈受电磁转矩也为零
3.电动机旋转的基本原理
磁场对通电矩形线圈的作用力是电动机旋转的基本原理
4.霍尔效应
金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应
3、 计算举例（30min）
课本P93自我测评第二题
4、 课堂小结（15min）
1.电磁转矩的表达式：M=NBIScosα
2.磁场对通电矩形线圈的作用力是电动机旋转的基本原理
3.霍尔效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势
五、布置作业（10min）
复习本节课所讲内容，了解关于霍尔效应课外知识。