角平分线的判定定理

一、学习目标

1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；

2、会用尺规作已知角的平分线．

二、温故知新

如图1，在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点．

求证：（1） Rt △MOC ≌Rt △NOC

（2） ∠MOC=∠NOC ．

三、自主探究 合作展示

探究（一）

1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？

2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，使MC=NC ，连接

OC ，则OC 即为∠AOB 的平分线。”结论是否仍然成立呢？

3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD ，BC=DC ．将

点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分

线．你能说明它的道理吗？

探究（二）

思考：如何作出一个角的平分线呢？

已知：∠AOB ．

求作：∠AOB 的平分线．

作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．

（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ．

（3）作射线OC ，射线OC 即为所求．

请同学们依据以上作法画出图形。

议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于12

MN 的长”这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？

探究（三）

如图3，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点.

操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，

测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，写出结论：

下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图4，AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC 。 图2 图1 OD OE

第一次

第二次

第三次

B

O A

求证：OE=OD 。

四、双基检测

1、如图5所示，在△ABC 中，∠C= 90，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________。

2、如图6所示，∠AOC=∠BOC ，CM ⊥OA ，CN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，则下列结论中错误的是（ ）

A ．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM

3、如图7,在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则：

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE 相等？

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图 4

A B C D

图5 图6 图7 A

E D B C