Z正逆变换方法总结

Z 变换的计算方法

1. 级数求和法

∑∞

=-====0*

)()()]([)]([)]([k k z kT x z X t x Z kT x Z t x Z 2. 部分分式法

x(t)----X(S)部分分式得X(Z)

∑=-=n i i i p s A s X 1)()(

单极点 i

p s i i s X p s A =-=|)()( j 重极点 P1 ])(...)()([)(111112111p s A p s A p s A s X j j j -++-+-=-

i p s j j j j p s s X ds

d j A =----=|]))(([)!1(1111

1

3. 留数计算法 设x(t)的拉氏变换X(s)有n 个极点 n i p i ,2,1,=重极点为其中i i r p ,

∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n

i T p i i e z z p X res z X 1)()( ∑==--⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=n i p s sT r i r r i i

i i i e z z s X p s ds d r 111)()()!1(1 例：21)()]([)(s

t L t x L s X === 2

0022)1( 1)0()!12(1)(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∴==z Tz e z z ds d e z z s s ds d z X s sT s sT 4. 利用Z 变换性质法

Z 反变换及计算方法

● 长除法

● 部分分式法 X(Z)/Z 部分分式得

∑=-=n

i i i p z A z z X 1)()(

单极点 i p z i i z z X p z A =-=|])()

[(

j 重极点 P ])(...)()([)(111211p z A p z A p z A z z X j j j -++-+-=-

p z j j j j z

z X p z dz d j A =----=|])()[()!1(1111 留数计算法 i 1()Re [()]n z z k

x nT s X z z -→=∑ Zk 为X(Z)的第k 个极点 Zi 为单极点i 1Re [()]n z z s X z z

-→=lim [(Z-Zi)X(z)1n z -]

Zi 为m 重极点

相应的采样函数

*0()()()n x t x nT t nT δ∞==-∑ ()1111Re [()]1[()()]1!i i n z z m m n i m z z s X z z d z z X z z m dz -→---=⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭