高二数学倍角公式和半角公式

f (x ) max =
2+ 2
f (x ) min = 1
例2 已知函数
f (x ) = 2a cos x ( 3 sin x + cos x ) + a (a > 0)
2
（1）若对任意x∈R都有 f (x ) < 4 成立， 求a的取值范围； p （2）若 f (- ) = 4 ，求关于x的不等式 6 f (x ) > 8 的解集.
a Î [0, 1]
p (k p , k p + )(k ? Z ) 3
例3
3 3 已知向量a = (cos x , - sin x ) ， 2 2
p x x b = (cos , sin ) ，其中 x Î [0, ] ，求函 2 2 2
数f(x)＝a· b－|a＋b|的值域.
3 [- , - 1] 2
二倍角在三角函数性质中的应用
例1 已知函数 2 2 f ( x ) (sin x cos x ) 2 cos x （1）求f(x)的最小正周期和单调递减区 间； p （2）当 x Î [0, ] 时，求f(x)的最大值和 2 最小值. p 5p [k p + , k p + ](k ? Z ) T=π 8 8
3 (1) 当m=0时，求 f x 在 ， 上的取值范围； 8 4 3 (2) 当 tan a 2 时，f a ，求m的值。 5
真题试炼
2.（2010山东文）已知函数
f ( x) sin( x)cos x cos2 x ( 0)
若函数y=f(x)的图象关于直线x a ( a 0) 对称，求a的最小值.
f ( x ) [2 sin( x ) sin x]cos x 3 sin x 3
2
例4 已知函数
amin
12
真题试炼
1.（2010江西理）已知函数
2
f x 1 cot x sin x m sin x sin x 4 4
uxd85vzu
ห้องสมุดไป่ตู้
了。西屋的门紧闭着。耿老爹站在屋门外轻轻呼唤一声：“兄弟媳妇！”压抑的哭泣声停止了。一刻，乔氏无声地打开了西屋的门， 耿老爹轻轻叹息一声走进去坐在圆桌边上的一把椅子上。乔氏转身强忍眼泪默默地坐在床边，俩人一时无语。半晌，耿老爹终于小心 地开口道：“我说兄弟媳妇啊，你不要过度悲伤了。你这样，白兄弟的在天之灵，会很不安的”耿老爹一句还没有说完，乔氏的眼泪 又像断线的珠子一般滚落下来。她吃力地哽咽一刻，这才说：“他哪里会心不安啊，他遂心遂愿了，高兴着呢他是变成五佰两银子了 哇，可我要那些银子做什么啊，我没有他这个人了！睡梦中，他是活生生的人；一睁眼，他就是拔冷拔冷的五佰两银子”“可这些银 子对你们娘儿俩有用啊，它能为你俩以后的生活救急！”看乔氏依然痛哭不止，耿老爹又陪着小心说：“我父子们没钱了可以再赚， 可，可你手里的这五佰两银子，是，是不会自己再增加了啊！所以你，你必须掌握好了才对啊！你说，我们开店，怎么可以动用这个 啊？你得明白我的意思！”是要报答耿家父子们在自家的新屋尚未建好时，就突遭丧亲之痛的全力帮助，还是不愿面对丈夫以死而换 来的那五佰两冰冷的银块子，可能都是吧！但本不善言，而且哭成这样的乔氏，又不愿开口提及这些啊！所以，她只能继续痛哭，而 且越哭越痛生性善良的耿老爹，看着可怜的乔氏在自己的面前哭成这样，一贯能言善辩的他，此时却真正地感到实在是嘴拙词穷了， 只能默默的陪坐一旁暗自烦恼。正待痛苦尴尬之时，妻子郭氏和可爱的小女儿耿兰的面孔出现在了他的脑海里！耿老爹突然想到，自 己带着三个大孩子出来已经一年半还多了，只有妻子独自一人带着小女儿耿兰过日子。尽管妻子是在满怀希望地等他带着三个大孩子 们回去的，周围也有亲戚和朋友们帮忙，但总归还是不可避免地会有这样那样的难处啊！而且这天长日久的，是不是有时候也会这样 偷偷地掉眼泪呢？耿老爹突然觉得，自己太对不起，也太想念自己贤惠的妻子了，恨不能肋骨生双翅飞回到妻子的身边！耿老爹越想 越难过再想到自己带着三个孩子本想大干一番，可没想到却遇上罕见的洪灾，不仅钱没赚到还差点命丧异乡。自己死了也就算了，万 一三个孩子有什么好歹，自己可怎么向妻子交代啊！耿老爹不由悲从心起，坐在那里也默默地掉起了眼泪。乔氏哭了半晌也没听到耿 老爹说话，不由抬头看去，却见耿老爹也在一旁伤心垂泪呢！她就停止了哭泣颤声问道：“耿大哥，你，这是怎么了？怎么也哭得像 个泪人！”耿老爹抬起头，哽咽着对乔氏说：“兄弟媳妇，看到你伤心哭泣，我突然就想起了我的妻子。到现在，我们父子四个离家 这就奔两年了，我的妻子，肯定很结记；掉眼泪，恐怕
的最小正周期为
（Ⅰ）求 的值； 1 （Ⅱ）将函数 y f ( x) 图像的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，得到函数 y g ( x) 的图像，求函数
2
y g ( x) 在区间 0, 上的最小值. 16
;
http://qd.yzf.com.cn/ 青岛家装网