复合函数解析式的几种求法
函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高中函数解析式的七种求法
高中函数解析式的七种求法函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设是一次函数，且，求解：设，则二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例2已知，求的解析式解：，三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知，求解：令，则，四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又①分别令①式中的得：将上述各式相加得：，。
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
求函数解析式的三种常用方法
求函数的解析式问题的难度一般不大，主要考查函数的定义域、表示形式、图象、性质等.求函数解析式的方法有很多种，如数形结合法、赋值法、配凑法、换元法、待定系数法等.本文主要谈一谈求函数解析式的三种常用方法：配凑法、换元法、待定系数法.一、配凑法配凑法主要适用于求复合函数的解析式.若已知f ()g ()x 的表达式，可通过配凑，将其转化为g ()x 的倍数、平方式、立方式，再将g ()x 作为自变量，用x 代替，即可得到f ()x 的解析式.在配凑时，要先从高次项开始配凑，接着配凑低次项、常数项.例1.若函数f ()x +1=x 2-2x ，则f ()x 的解析式为______.分析：仔细观察可发现，x +1和x 2-2x 之间存在一定的联系：x 2-2x =()x +12-4()x +1+3，可运用配凑法，将f ()x +1用x +1表示出来，再将x +1用x 替换.解：f ()x +1=x 2-2x =()x +12-4()x +1+3，故函数的解析式为f ()x =x 2-4x +3.运用配凑法解题，需通过观察找出f ()g ()x 的表达式与g ()x 之间的联系，以便配凑出g ()x 的倍数、平方式、立方式.二、待定系数法待定系数法是解答代数问题的重要方法.在解题时，需先引入待定系数，根据函数的类型，设出函数的解析式，然后结合已知条件建立关于待定系数的方程或者方程组，进而求得待定系数，便可确定函数的解析式.例2.已知函数f ()x 为反比例函数，且经过点()1,2，则函数f ()x 的解析式为______.分析：首先根据f ()x 为反比例函数，引入待定系数，设出f ()x 的解析式，然后将已知点的坐标代入设出的解析式中，求得待定系数的值，即可解题.解：因为f ()x 为反比例函数，所以设f ()x =kx()k ≠0，因为f ()x 经过点()1,2，将其代入f ()x =kx中，可得k =2，所以函数的解析式为f ()x =2x.运用待定系数法求函数的解析式，需熟练掌握一些基本函数的表达式，如二次函数的一般式为f ()x =ax 2+bx +c 、顶点式为f ()x =a ()x -h 2+k 、对数函数的表达式为y =log a x 、指数函数的表达式为y =a x，根据已知信息求得待定系数即可.三、换元法换元法主要适用于求表达式较为复杂或者复合函数的解析式.在解题时，需引入一个或者几个新的变量，将代数式用新的变量替换，把已知关系式转化为关于新变量的式子，从而简化代数式，求得函数的解析式.在运用换元法解题的过程中，要注意确保自变量及其取值范围的等价性.例3.已知f ()sin x =sin 2x +2sin x ，则函数f ()x 的解析式为______.解：因为f ()sin x =sin 2x +2sin x ，可令t =sin x ，因为sin x ∈[]-1,1，所以t ∈[]-1,1，所以f ()t =t 2+2t ，t ∈[]-1,1.所以函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2+2x ，x ∈[]-1,1.若已知f ()g ()x 的表达式，求f ()x 的解析式，可先使用配凑法求解.当解题受阻时，再考虑运用换元法.令t =g ()x ，并求得x =g -1()t ，得到关于t 的表达式，便可解题.相比较而言，待定系数法和配凑法较为简单，换元法的运算量较大.在求函数的解析式时，同学们一定要仔细审题，明确已知关系式是否为复合函数、函数的类型是否已知、已知关系式与f ()x 之间的联系，然后选择与之相应的方法求解.（作者单位：江苏省启东中学）考点透视36。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
此法较适合简单题目。
例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x xx x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。
复合函数解析式的求法
复合函数解析式的求法复合函数解析式是指在一个函数中，另一个函数作为其中的一个变量。
求解复合函数解析式的方法有多种，下面将详细介绍。
一、复合函数解析式的基本概念复合函数是指两个或多个函数通过运算符连接起来，形成一个新的函数。
例如，设函数f(x)和g(x)分别为sinx和cosx，则复合函数h(x)=f(g(x))=sin(cos(x))。
二、求解复合函数解析式的方法1.分解法分解法是将复合函数分解为若干个简单的单一函数，然后再根据各自的解析式进行求解。
例如，求h(x)=sin(cos(x))的解析式，可以分解为：h(x)=sin[cos(x)]=sin[sin(x)]。
2.替换法替换法是将复合函数中的某个变量用另一个变量替换，使得问题变得简单。
例如，求h(x)=cos(2x)的解析式，可以替换为：h(x)=cos(2x)=cos[2(x+π/2)]。
3.反函数法反函数法是将复合函数看作是原函数的反函数，然后求出原函数的解析式。
例如，求h(x)=ln(e^x)的解析式，可以看作是求e^x=ln(x)的反函数，得到h(x)=x。
4.洛必达法则洛必达法则是对复合函数求导的一种方法。
当复合函数的导数存在极限时，可以利用洛必达法则求解。
例如，求h(x)=(sinx)"的解析式，可以利用洛必达法则得到：h(x)=cosx。
三、实例分析求复合函数h(x)=sin(2x)的解析式。
解：利用分解法，可以将h(x)分解为h(x)=sin[2(x+π/4)]。
然后利用替换法，得到h(x)=sin[2(x+π/4)]=sin[2(x+π/4)]。
最后，利用反函数法，得到h(x)=2x。
四、注意事项1.在求解复合函数解析式时，要注意判断函数的连续性和可导性。
2.根据不同的函数形式，选择合适的求解方法。
3.在求解过程中，要注意单位的统一。
通过以上介绍，相信大家对复合函数解析式的求法有了更深入的了解。
复合函数解析式的求法
复合函数解析式的求法摘要：一、复合函数解析式的概念二、求解复合函数解析式的基本方法1.代换法2.反函数法3.隐函数法4.参数方程法三、求解复合函数解析式的应用1.实际问题中的应用2.数学理论中的应用四、结论正文：复合函数解析式是数学中一个重要的概念，它涉及到函数的复合问题。
求解复合函数解析式是解决复合函数问题的关键。
本文将详细介绍求解复合函数解析式的基本方法及其应用。
首先，我们需要了解什么是复合函数解析式。
复合函数解析式是指，给定两个函数f(x) 和g(x)，求解一个新函数h(x)，使得h(x) = f(g(x))。
这里，f(x) 和g(x) 被称为内函数，h(x) 被称为外函数。
求解复合函数解析式的基本方法有以下几种：1.代换法：这是求解复合函数解析式最基本的方法。
首先，我们根据内函数g(x) 的解析式求出它的值域，然后用这个值域去替换外函数h(x) 中的自变量x，从而得到h(x) 的解析式。
2.反函数法：如果内函数g(x) 和外函数h(x) 互为反函数，那么我们可以直接利用反函数的性质，求出h(x) 的解析式。
3.隐函数法：如果内函数g(x) 和外函数h(x) 之间存在隐函数关系，那么我们可以通过求解这个隐函数关系，得到h(x) 的解析式。
4.参数方程法：如果内函数g(x) 和外函数h(x) 之间存在参数方程关系，那么我们可以通过求解这个参数方程，得到h(x) 的解析式。
在实际问题中，求解复合函数解析式可以帮助我们更好地理解复杂问题的内在关系，从而更好地解决问题。
在数学理论中，求解复合函数解析式也是解决许多数学问题的关键。
总的来说，求解复合函数解析式是数学中的一个重要问题，它涉及到函数的复合、反函数、隐函数等许多重要的数学概念。
复合函数专题解析
复合函数专题解析一、求解析式1. 代入法例1、()21f x x =+，求(1)f x +2. 换元法例2、2134(31)x xf x +-+=，求()f x 解析式3. 待定系数法例3、已知一次函数()f x 满足[()]2524f f x x =+，求()f x 解析式例4、二次函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且()0f x =的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()f x 解析式4. 配凑法例5、2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式5. 消元法（构造方程组法，赋值法）例6、2()()1f x f x x +-=-，求()f x 解析式6. 利用函数的性质求解析式例7、已知函数()y f x =是定义在区间33,22[]-上的偶函数，且32[0,]x ∈时，25()x f x x -+=-求()f x 解析式例8、已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =(11)x -≤≤是奇函数，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值，最小值为-5： （1）证明：(1)(4)0f f +=（2）试求()y f x =，[1,4]x ∈的解析式 （3）试求()y f x =在[4,9]x ∈上的解析式二、定义域、值域1、复合函数求定义域：例9、（1）2166y x x =+- （2）511y x =--例10、已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。
例11、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。
例12、已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x的定义域。
2、复合函数求值域：例13、（1）223y x x =+- （2）311x y x -=+（3）31y x x =-++ （4）221y x x =+-三、复合函数的性质1、复合函数[])(x g f y =在区间[]b a ,上的单调性：)(x g u =,)(u f y =增减性相同时, [])(x g f y =为增函数, )(x g u =,)(u f y =增减性相反时, [])(x g f y =为减函数.求复合函数单调区间的步骤是： (1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数； (3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间； (5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间． 例14、求21()23f x x x =-+的单调性例15、求函数23()245f x x x =--+的最小值2、复合函数[])(x g f y =的奇偶性若函数[])(),(),(x g f x g x f 的定义域都是关于原点对称的,那么由)(),(u f y x g u ==的奇偶性得到[])(x g f y =的奇偶性的规律是：函数奇偶性)(x g u =奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 )(u f y = 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 [])(x g f y =奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当)(x g u =和)(u f y =都是奇函数时,复合函数[])(x g f y =是奇函数。
复合函数解析式的求法
复合函数解析式的求法摘要：一、复合函数解析式的求法简介1.定义与概念2.求解方法二、代换法求解复合函数解析式1.代换法的原理2.具体求解步骤3.示例三、待定系数法求解复合函数解析式1.待定系数法的原理2.具体求解步骤3.示例四、常见问题与注意事项1.问题解析2.注意事项正文：复合函数解析式的求法是数学中的一个重要内容。
复合函数是指由多个函数嵌套而成的函数，解析式则是指将复合函数用公式表示出来的过程。
求解复合函数解析式的方法有多种，常见的有代换法和待定系数法。
代换法是求解复合函数解析式的一种基本方法。
其原理是根据已知函数的性质，通过变量替换将复合函数中的内部函数求解出来，再代入外部函数中求解解析式。
具体求解步骤包括：确定变量替换关系，求解内部函数，代入外部函数求解解析式。
例如，已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x+3，求解复合函数f(g(x))的解析式。
我们可以先令u=g(x)，即u=x^2-2x+3，然后将u代入f(u)中，得到f(g(x))=f(u)=2u+1=2(x^2-2x+3)+1=2x^2-4x+7。
待定系数法是另一种求解复合函数解析式的方法。
其原理是假设复合函数解析式为F(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n，然后通过已知条件求解待定系数，确定解析式。
具体求解步骤包括：确定解析式的一般形式，列方程求解待定系数。
例如，已知函数f(x)=x^2+2x+1，g(x)=2x-1，求解复合函数f(g(x))的解析式。
我们可以假设f(g(x))=ax^3+bx^2+cx+d，然后通过代入已知函数求解待定系数，得到解析式为f(g(x))=x^3+x^2+x-1。
在求解复合函数解析式时，需要注意一些常见问题。
例如，在代换法中，替换关系可能不唯一，需要根据题目条件选择合适的替换关系；在待定系数法中，需要根据题目条件选择合适的一般形式。
同时，求解过程中需要灵活运用代数运算和函数性质，以简化求解过程。
复合函数解析式的求法
复合函数解析式的求法摘要：一、复合函数解析式的概念1.复合函数的定义2.复合函数解析式的求解意义二、求解复合函数解析式的方法1.代换法2.消元法3.因式分解法4.三角函数法三、实际应用案例1.案例一2.案例二3.案例三正文：复合函数解析式的求法是数学中的一个重要知识点，理解并掌握这个知识点对于解决更复杂的数学问题有着至关重要的作用。
复合函数解析式，简单来说，就是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
例如，设f(x) 和g(x) 是两个函数，若g(x) 的输出是f(x) 的输入，则我们可以说f(x) 和g(x) 构成一个复合函数。
求解复合函数解析式，就是要求出这个复合函数的具体表达式。
在实际求解过程中，我们可以采用以下几种方法：1.代换法：假设已知函数f(x) 和g(x) 的解析式，我们可以通过代换法求解复合函数的解析式。
具体步骤是，先将g(x) 的解析式代入f(x) 中，然后解出新的解析式。
2.消元法：当复合函数的解析式中含有难以直接解出的变量时，我们可以采用消元法。
具体步骤是，将含有难以解出变量的项消去，从而简化解析式。
3.因式分解法：当复合函数的解析式中含有可以因式分解的项时，我们可以采用因式分解法。
具体步骤是，将可以因式分解的项分解出来，然后将其余部分合并，得到新的解析式。
4.三角函数法：当复合函数的解析式中含有三角函数时，我们可以采用三角函数法。
具体步骤是，利用三角函数的性质和公式，将三角函数相关的项化简，从而得到新的解析式。
在实际应用中，我们可以通过这些方法求解各种复杂的复合函数解析式。
例如，在求解某种物理现象的数学模型时，我们可能需要求解一个包含多个函数的复合函数解析式。
这时，我们可以根据具体情况选择合适的方法，从而得到解析式，进一步帮助我们理解并分析该物理现象。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域） 例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x xx x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求函数解析式题型方法总结
求函数解析式题型方法总结一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。
例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法（方程组法）例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x 1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x 1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足，求的解析式。
复合函数解析式的几种求法
复合函数解析式的几种求法复合函数解析式的几种求法题型一 已 知 函 数 y =f （ x ）的 解 析 式，求 函 数 y =f ［ g （ x ）］的解析式 解法：将函数将函数 y = f （ x ）中的全部中的全部 x 都用都用 g （ x ）来代换，即可得到复合函数即可得到复合函数 y = f ［ g （ x ）］的解析式］的解析式例 1 若 f （x ）= 3x+ 1，g （x ）= x2，则，则 f ｛f ［g （x ）］｝= 解：f ｛f ［ g （ x ）］｝= f ［3g （ x ）+ 1］= 3［3g （ x ）+ 1］+ 1 =9g （ x ）+ 4 = 9x 2+ 4. 题型二 已 知 函 数 y =f ［ g （ x ）］的解析式，求函数 y =f （ x ）的解析式 . 解法：令解法：令 t = g （ x ），由此解出，由此解出 x = h （ t ），求出以，求出以 t 为自变量的函数为自变量的函数 y = f （ t ）的解析式 .因为y = f （ t ）和）和 y = f （ x ）为同一函数，所以将函数）为同一函数，所以将函数 y = f （ t ）中的全部）中的全部 t 都换成都换成 x ，即可得到函数可得到函数 y =f （ x ）的解析式）的解析式例 2 若 f （3x + 1）= 6x +4，则，则，则 f （ x ）= 解：令解：令 t = 3x + 1，则，则 x =(t- 1)/3 ， ∴ f （ t ）= 6 × (t- 1)/3 + 4 (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2. ∴ f （ x ）= 2x + 2. 题型三 已 知 函 数 y =f ［ g （ x ）］的解析式，求函数 y =f ［ h （ x ）］的解析式 解法：利用题型二，由函数解法：利用题型二，由函数 y = f ［ g （ x ）］的解析式，可求出函数］的解析式，可求出函数 y = f （ x ）的解析式，再利用题型一，由函数再利用题型一，由函数 y = f （ x ）的解析式，可求出函数）的解析式，可求出函数 y = f ［ h （ x ）］的解析式］的解析式 . 例 3 若 f （2x - 1）= 4x 2 + 1，则，则，则 f （ x + 1）= 解：令解：令 t = 2x - 1，则，则 x =（t+ 1）/2， ∴ f （ t ）= 4 ×［（t+ 1）/2］2 + 1 =（ t+ 1）2+ 1，∴ f （ x ）=（ x + 1）2 + 1，∴ f （x + 1）=［（x + 1）+ 1］2 + 1 = x2 + 4x + 5. 题型四 利用待定系数法求函数的解析式例 4 若 f （ x ）为一次函数，f （2x+ 3）+ f （- x ）=x+ 2，则，则 f （ x ）= 解：令解：令 f （x ）= ax+ b， 则 f （2x+ 3）= a （2x+ 3）+ b= 2ax + 3a + b ，f （- x ）= - ax + b. 由f （2x+3）+ f （- x ）= 3x+ 2知，（2ax+3a+ b ）+（- ax+b ）= 3x + 2， 即 ax + 3a + 2b = 3x + 2.显然，a = 3，解得，解得，解得 3a + 2b = 2 , b = -7/2. ∴ f （ x ）= 3x -7/2. 题型五 利用解方程组求函数的解析式 . 例 5 若f(x)+2f(-x)=x 2-x,求f(x)解析式解析式解：f(-x)+2f(x)=x 2+x (1) f( x)+2f(-x)=x 2-x (2) 2*(1)式-（2）式整理得：）式整理得：3f(x)=x 2+3x 所以f(x)=(x 2+3x)/3 例例6 6 （（2009安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+。
求函数解析式的四种常用方法(1)
3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，
且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－ x)的表达式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)．
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)， 可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式， 然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
变式 题
换元法 拼凑法
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)
（5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0 的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x) 的解析式。
（6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一 个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a 的取值范围。
(4)定义在(－1,1)内的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式．
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
高中数学-求函数解析式的六种常用方法求函数解析式是高中数学中的重要内容之一，常用的方法有六种。
下面分别介绍这六种方法。
一、换元法如果已知复合函数$f[g(x)]$的解析式，要求原函数$f(x)$的解析式，可以令$g(x)=t$，求$f(t)$的解析式，再把$t$换为$x$即可。
例如，已知$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$，要求$f(x)$的解析式。
设$g(x)=\frac{1}{x}$，则$x=\frac{1}{g(x)}$，代入$f(x)$得$f(g(x))=\frac{g(x)^2+11g(x)+1}{g(x)+1}$，再令$t=g(x)$，则$f(t)=\frac{t^2+11t+1}{t+1}$，最后把$t$换为$x$，得到$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$。
二、配凑法如果已知$f(x+1)=x+2x^2$，要求$f(x)$的解析式，可以使用配凑法。
首先，把$x+1$视为自变量$x$，则有$f(x)=x^2-1$，但要注意函数的定义域的变化，即$x+1\geq 1$，即$x\geq 0$。
三、待定系数法如果已知函数类型，可以使用待定系数法求函数的解析式。
例如，已知二次函数$f(x)$满足$f(0)=0$，$f(x+1)=f(x)+2x+8$，要求$f(x)$的解析式。
设$f(x)=ax^2+bx+c$，代入已知条件得到$c=0$，$a+b=8$，$2a+b=0$，解得$a=1$，$b=7$，$c=0$，所以$f(x)=x^2+7x$。
四、消去法如果已知$f(x)+2f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，要求$f(x)$的解析式，可以使用消去法。
把已知中的$f(\frac{1}{x})$用$f(x)$表示出来，得到$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，再把$x$换成$\frac{1}{x}$，得到$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{x-1}$，解得$f(x)=-\frac{x}{3(x-1)}$。
函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 练习1. 已知x 2x )1x (f +=+，求)x (f 。
解：因为)1x (1x )x (f ,11x ,1]1)x [(x 2x )1x (f 22≥-=≥+-+=+=+所以二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x 练习3：已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x=31-t 354)(3314)(-=⇒+-⨯=⇒t t f t t f 354)(-=⇒x x f四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
复合函数解析式的求法
复合函数解析式的求法摘要：一、复合函数解析式的求法简介1.复合函数的定义2.求解复合函数解析式的意义二、求解复合函数解析式的基本方法1.代换法2.链式法则3.反函数法4.隐函数法5.参数方程法三、实例解析1.代换法求解复合函数解析式2.链式法则求解复合函数解析式3.反函数法求解复合函数解析式4.隐函数法求解复合函数解析式5.参数方程法求解复合函数解析式四、总结与拓展1.复合函数解析式求解方法的优劣比较2.复合函数解析式求解在实际问题中的应用3.复合函数解析式求解的未来发展趋势正文：复合函数解析式的求法是高等数学中的一个重要内容，它涉及到函数的复合、解析式的转换等问题。
复合函数解析式的求解有助于我们更好地理解函数之间的关系，为解决实际问题提供有力的工具。
求解复合函数解析式的方法有很多，如代换法、链式法则、反函数法、隐函数法、参数方程法等。
这些方法各有优缺点，适用于不同的情况。
例如，代换法适用于较为简单的复合函数；链式法则适用于求解高阶导数；反函数法适用于求解隐函数的解析式；隐函数法则适用于求解隐函数的解析式；参数方程法适用于求解参数方程。
在实际求解过程中，我们需要根据函数的具体形式，灵活选择合适的方法。
以下通过几个实例来详细说明这些方法的求解过程：（此处省略实例解析部分，具体实例解析将按照提纲要求，详细描述各种方法的求解过程和应用）总之，复合函数解析式的求法是高等数学中的重要内容，掌握各种求解方法有助于我们更好地理解函数之间的关系，为解决实际问题提供有力的工具。
在实际求解过程中，我们需要根据函数的具体形式，灵活选择合适的方法。
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复合函数解析式的几种求法
令狐采学
复合函数的解析式是高中数学中一个重要内容，学好它有助于我们深入理解函数的本质，对求复合函数的定义域、值域甚至整个高中数学的学习都有很重要的作用。
其主要有以下几个题型：题型一已知函数 y =f（ x）的解析式，求函数 y =f［ g（x）］的解析式解法：将函数 y = f（ x）中的全部 x都用 g（ x）来代换，即可得到复合函数 y = f［ g（ x）］的解析式 .例 1 若 f（x）= 3x+ 1，g（x）= x2，则 f｛f ［g（x）］｝= .解：f｛f［ g（ x）］｝= f［3g（ x）+ 1］ = 3［3g（ x）+ 1］+ 1
=9g（ x）+ 4 = 9x2+ 4.题型二已知函数 y =f［ g（ x）］的解析式，求函数 y =f （ x）的解析式 .解法：令 t = g（ x），由此解出 x = h（ t），求出以 t为自变量的函数 y = f（ t）的解析式 .因为y = f（ t）和 y = f（ x）为同一函数，所以将函数 y = f（ t）中的全部 t都换成 x，即可得到函数 y =f（ x）的解析式 .例 2 若 f（3x + 1）= 6x +4，则 f（ x）= .解：令 t = 3x + 1，则 x =(t- 1)/3 ，∴ f（ t）= 6 × (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2.∴ f（ x）= 2x + 2.题型三已知函数 y =f［ g（ x）］的解析式，求函数 y =f［ h（ x）］的解析式 .解法：利用题型二，由函数 y = f［ g（ x）］的解析式，可求出函数 y = f（ x）的解析式，再利用题型一，由函数 y = f（ x）的解析式，可求出函数 y = f［ h（ x）］的解析式 .例 3 若 f（2x - 1）= 4x2 + 1，则 f （ x + 1）= 解：令 t = 2x - 1，则 x =（t+ 1）/2，∴ f（ t）= 4 ×［（t+ 1）/2］2 + 1=（ t+ 1） 2+ 1，∴ f（ x）=（ x + 1）2 + 1，∴ f（x + 1）=［（x + 1）+ 1］2 + 1 = x2 + 4x + 5.题型四利用待定系数法求函数的解析式 .例 4 若 f（ x）为一次函数，f（2x+ 3）+ f（- x）=x+ 2，则 f（ x）= .解：令 f（x）= ax+ b，则 f
（2x+ 3）= a（2x+ 3）+ b= 2ax + 3a + b，f（- x）= - ax + b.由f（2x+3）+ f （- x）= 3x+ 2知，（2ax+3a+ b）+（- ax+b）= 3x + 2，即 ax + 3a + 2b = 3x + 2.显然，a = 3，解得 3a + 2b = 2 , b = -7/2.∴ f（ x）= 3x -7/2.题型五利用解方程组求函数的解析式 .例 5 若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式解：
f(-x)+2f(x)=x2+x (1)
f( x)+2f(-x)=x2-x (2)
2*(1)式-（2）式整理得：3f(x)=x2+3x 所以f(x)=(x2+3x)/3。