(完整版)全等三角形竞赛试题(含答案),推荐文档

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八年级数学：全等三角形测试题(含答案)

八年级数学：全等三角形测试题（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【答案】D．【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D．2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D．3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D．【解析】如图,由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°．故选D．5.下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C．【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；故选C．6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B．7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12（∠BAE﹣∠DAC）=12（100°﹣60°）=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm．9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm．【答案】70；15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm．10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．【答案】30°．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．【答案】7.【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,【解析】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,理由是：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF．15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12（AD﹣BC）=3．16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。

(完整版)全等三角形经典题型50题(含答案),推荐文档

E
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
D
∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
B
C
25、（10 分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△
BFC。
D
EF
C
A
26、（10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上， BE∥CF，BE=CF。求证：AM 是△ABC 的中线。证明： ∵BE‖CF ∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB A
F
M
C
E
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM ∴AM 是△ABC 的中线.
C
B
D
2. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
6. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。
.
7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
D
AC 是公共边，所以 AAS==>三角形 ADC 全等于三角形
ABC. 所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形
A
1 2
5 E6
3 4
C
DEC 全等于三角形 BEC 所以∠5=∠6
13．已知：如图，DC∥AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，

《全等三角形》测试题A卷及答案

第十四章全等三角形测试题、选择题（每小题4分，共32 分）1 .下列命题中真命题的个数有（）⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,C、1个2.如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和，厶=/ A'，若证N ABC B" A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（C. BC=B'C'D. AC=A C'4. P是/ AOB平分线上一点，CD丄OP于F,并分别交OA、OB于CD，贝U CD _____________ P点到/ AOB两边距离之和.（）A.小于B.大于5.如图，从下列四个条件：①BC= B C,②AC= A 'C,③/ A 'CA=Z B CB,④AB= A B '中, 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是（）A.① B ② C ③ D ①②7 .如图，△ ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ ABC分A .甲和乙 E.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙△ ABC全等的图形是（3 .在"ABC 和"A 'B'C'中,AB=A 'B'C.等于D.不能确定（5题）CF = 4,贝V S ABEF 为.三：解答题（共44 分）15、（ 5分）已知：如图，AC 、BD 相交于点 O , Z A = Z D , AB=CD.求证：△ AOB ^A DOC ,。

为三个三角形，则 &ABO : S ^BCO : &CAO 等于（ B . 1 : 2 : 3 C . 2 : 3 : 4 &如图所示，在 Rt △ ABC 中，AD 是斜边上的高，Z 交AD AC 于点F 、E, EG 丄BC 于 G 下列结论正确的是 A . Z C= / ABC B. BA=BG CC . AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24 分） 9 .如图，Rt △ ABC 中，直角边是，斜边是 10.如图，点D,E 分别在线段 AB, AC 上, BE, CD 相交于 /A点 O, AE AD , 要使△ ABE ACD ，需添加一个条件是（只要写一个（10 题）（11题）11.如图，把△ ABC 绕C 点顺时针旋转35。

(完整word版)全等三角形难题(含答案),推荐文档

全等三角形难题（含答案）1.已知：AB=4, AC=2 D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD解：延长AD 至U E,使AD=DE •/ D 是BC 中点 ••• BD=DC在^ ACD^n ^ BDE 中AD=DE/ BDE=Z ADCBD=DC••• AC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BEv AE< AB+BE •/ AB=4即 4-2 v 2AD< 4+2 1v ADV 3••• AD=2延长CD 与 P,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •••DP=DC,DA=DB •••ACBP 为平行四边形又/ ACB=90•••平行四边形ACBP 为矩形2.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90，求证: CD 1 -AB2••• AB=C P=1/2ABBC=DE / B=/ E ,/ C=/ D, F 是 CD 中点，求证：/ 仁/ 2证明：•/ BC=ED,CF=DF,/ BCF=/ EDF•••三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）••• BF=EF, / CBF=/ DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF••• / EBF=/ BEF•/ / ABC / AED••• / ABE=/ AEB •• AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,/ ABF=/ ABE+/ EBF=/ AEB+Z BEF=/ AEF•••三角形ABF 和三角形AEF 全等。

••• / BAF=/ EAF （ / 1 = / 2）。

4.已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG/ EF 交AD 的延长线于点GCG/ EF ，可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE =/ GDC （对顶角）3.已知: 连接BF 和EFEF= CG/ CGD=/ EFD又，EF// AB•••/ CGD=/ 2 :.△ AGC为等腰三角形,AG= CG又EF = CG ••• EF= AC5.已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C证明：延长AB取点E,使AE= AC连接DE•/ AD平分Z BAC• / EAD=/ CAD•AE= AC, AD= AD.△ A ED^A ACD (SAS• / E=/ C•AC= AB+BD• AE= AB+BD•AE= AB+BE• BD= BE• / BDE=/ E-/ ABC=/ E+Z BDE• / ABC= 2/ E• Z ABC= 2/ C6.已知：AC平分/ BAD CE丄AB, / B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF= EB,连接CF• CE 丄AB• / CEB=/ CEF= 90°•EB= EF, CE= CE,.△ CEB^A CEF• / B=/ CFE•/ B+/ »180°，/ CFE+/ CFA= 180• / CFAAC平分/ BAD./ DAC=/ FAC•AC= AC• △ ADC^A AFC( SAS• A» AF• AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图，四边形ABCD中, AB// DC BE、CE分别平分/ ABC / BCD且点E在AD上。

(完整版)全等三角形判定测试题(含答案)

全等三角形判定测试题班级_________ 学号 __________ 姓名______________ 分数_______一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！ (每小题3分，共30分)1已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为【】(A)50°(B)80°( C) 50°或80°(D)40°或65°D , E, F分别是BC, AD , CE的中点，且S^ABC =4 5 6 7 84 工人师傅常用角尺平分一个任意角•做法如下：如图2所示，/ AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是/ AOB的平分线•这种做法的道理是【】.(A) HL ( B) SSS ( C) SAS( D) ASA5 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( )A. 绝对准确B. 误差很大，不可信C. 可能有误差，但误差不大，结果可信D. 如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6 在图3所示的3 X3正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+/5等于【】.2.如图1所示，在△ ABC中，已知点9(A) 145°( B) 180°(C) 225°( D) 270°7•根据下列条件，能判定厶ABC^A A'B'C'的是【】.(A)AB=A'B‘，BC=B'C； / A=Z A'(B)Z A= / A', / B= / B AC= B C '(C)Z A= / A', / B= / B； / C= / C'(D)AB=A'B‘，BC=B'C ；△ ABC 的周长等于△A'B'C'的周长8 如图 4 所示，△ ABC 中，/ C=90 °,点 D 在AB 上，BC=BD , DE 丄AB 交AC 于点E. △ ABC的周长为12,A ADE的周长为6•则BC的长为【】.(A) 3 ( B) 4 ( C) 5 (D) 69 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE // BC ,则/ AFD的度数是【平方厘米，则S A BEF 的值为【】(A) 5厘米 (B ) 7厘米(C ) 9厘米 (D ) 11厘米】.(A ) 45°(B ) 50°(C )60°( D ) 75°(B ) 1平方厘米(C ) 1平方厘米2(D )-平方厘米4(A ) 2平方厘米图1则第三边长为【3.已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数,、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1 11•在ABC 中，若A= 2 B3 C，则ABC 是 -------------------- 三角形.2. 如图7所示，BD 是 ABC 的中线， AD 2 , AB BC 5，贝U ABC 的周长是 _________________ .3. 如图8所示所示，在 ABC 中，BD , CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点0，如果 BOC 135，那么 A 的度数为 ________________ .4. 有5条线段，长度分别为 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 ________________ 个形状不同的三角形.的大小等于 _____ 度.方向的长度 DF 相等，则△ ABC ^A DEF ，理由是 ________ 7. 如图11所示，AD // BC , AB // DC ,点O 为线段AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF .图中全等的三角形共有 __________ 对.8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D , 使BC=CD ，过D 作BF 的垂线 DE ,与AC 的延长线交于点 E ,则/ ABC= / CDE=90° , BC=DC ,Z 1= _______ , △ ABC 也 _________ ，若测得 DE 的长为25米，则河宽 AB 长为 9. 如图13所示，有一底角为35。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题(含答案)(K12教育文档)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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图 4CAD BE图2A B DCEF 图1图345321八年级数学单元测试卷（二)（第十二章全等三角形满分100分，时间60分钟）班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 评分_____________ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！(每小题3分，共30分) 1．已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为（）。

（A ）50（B)80 （C)50或80（D ）40或652。

如图1所示，在△ABC 中,已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ,CE 的中点，且ABC S △＝4cm 2,则BEFS △的值为（）。

（A ）2 cm 2 （B ）1 cm 2 (C ）12 cm 2 （D ）14cm 23. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（ ). （A ）5厘米 (B ）7厘米（C ）9厘米（D)11厘米4。

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示,∠AOB 是一个任意角，在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合．过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ). （A ）HL (B ）SSS (C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ）A 。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

(完整版)全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。

B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。

D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。

全等三角形证明经典50题(含答案),推荐文档

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD - AB2 3. 已知：BC=DE，/ B= / E,/ C= / D, F 是CD 中点，求证:4.5.已知：/ 1 = / 2, CD=DE ,已知:EF//AB，求证:EF=AC，求证：/ B=2 / C AD 平分/ BAC , AC=AB+BD6. 已知：AC 平分/ BAD , CE丄AB，/ B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD中，AB上。

求证：BC=AB+DC。

13. 已知：AB//ED，/ EAB= / BDE , AF=CD ,14. P是/ BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证:15. 已知/ ABC=3 / C,Z 1 = / 2, BE 丄AE，求证:D// DC , BE、CE 分别平分/ ABC、/ BCD，且点E在ADEF=BC，求证：/ F=Z CPC-PB<AC-ABAC-AB=2BE16. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7，求 DC21. 如图，△ ABC 中，AD 是/ CAB 的平分线，且 AB=AC+CD ，求证：/ C=2/ B22. (6分)如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE 丄AC 于E , BF 丄AC 于F , 若AB=CD , AF=CE , BD 交 AC 于点 M .(1) 求证：MB = MD , ME=MF(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.18. 如图，在△ ABC 中，BD=DC ，/ 1 = / 2,求证：AD 丄BC .19. 如图，0M 平分/ POQ , MA 丄 OP,MB 丄 OQ ,求证：/ OAB= / OBA / PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线交 AP 于 D .求证：AD+BC=AB . N .23. 已知：如图，DC// AB，且DC=AE, E为AB的中点，(1)求证：△ AED◎△ EBC .(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△E BC夕卜，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：24. (7分)如图，△ ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.25、如图：DF=CE AD=BC / D=Z G 求证：△ AED^A BFG26、（10 分）如图：AE、BC交于点M F 点在AM±, BE// CF, BE=CF求证：AM>^ ABC的中线。

浙教版八上全等三角形练习试题[含答案解析],推荐文档

全等三角形练习题一、选择题1.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A 恰好落在线段ED 上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.A. ∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（） A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 4.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A. 全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确5.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知：如图，在△ABC中，D 为 BC 的中点，AD⊥BC，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE 与CF 交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③ 8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个 C．4 个D．5 个10．已知：如图，BD 为△ABC的角平分线，且BD=BC，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）.A．①②③B．①③④C．①②④ D．①②③④二、填空题11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．12.已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC 上的中线AD 的范围为.13.如图，AB∥CF，E 为DF 的中点，AB=10，CF=6，则BD=．14.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．15.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是．16.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE的交点，CD=4，则线段DF 的长度为．18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点 P 是BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC于点 E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③S = 1 S；④BE+CF=EF．⑤当四边形AEPF 2 ABC∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．19.如图，在△ACD和△ABE中，CD 与BE 交于点 O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：（填序号）结论：（填序号）m]理由：．20．（2015 秋•东平县期中）如图，E 点为△ABC的边 AC中点，CN∥AB，过 E 点作直线交 AB 于M 点，交 CN 于N 点．若 MB=6cm，CN=2cm，则 AB= cm．旋转90°，点F F三、解答题21.如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD上的点，且 BE=CF求证：（1）AE=BF（2）AE⊥BF22.如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE⊥AG 于点E，点F 在线段AG 上，且BF∥DE．（1）猜想线段DE、BF、EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为 2，将△ABF 绕点A 逆时针'的对应点为，请补全图形，并求出'E、F两点间的距离．23.如图，已知 AB＝AC，∠B = ∠C，请说明: BE=CD。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专题攻克试题(含答案解析版)

八年级数学上册第十二章全等三角形专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 和ADE 中，90ACB ADE ∠=∠=︒，AB AE =，12∠=∠，线段BC 的延长线交DE 于点F ，连接AF ．若14ABF S =，4=AD ，54CF =，则线段EF 的长度为（）A ．4B ．92 C ．5 D ．1122、已知3753A B ∠=︒∠=︒，，则ABC 为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ，则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4、如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB =DE ,BC =EF ，根据（SAS ）判定△ABC ≌△DEF ，还需的条件是（）A ．∠A =∠DB ．∠B =∠EC ．∠C =∠FD ．以上三个均可以5、如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，已知AB CD ⊥，AB CD =，E ，F 是AD 上的两个点，CE AD ⊥，BF AD ⊥，若AD a =，BF b =，CE c =，则EF 的长为（）A ．a b c +-B ．b c a +-C ．a c b +-D ．-a b7、ABC 中，AB AC 12==厘米，B C ∠∠=，BC 9=厘米，点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为( )A ．2.5B ．3C ．2.25或3D ．1或58、如图，在ABC 和ADC 中，90B D ∠=∠=︒，CB CD =，130∠=︒，则2∠=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（）A ．1BF =B ．3DC = C ．5AE =D ．9AC =10、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD ≌四边形A ′B ′C ′D ′，则∠A 的大小是______．2、如图，在AOB 和COD △中，,()OA OB OC OD OA OC ==<，AOB COD α∠=∠=，直线,AC BD 交于点M ，连接OM ．以下结论：①AC BD =；②OAC OBD ∠=∠；③CMD α∠=；④OM 平分BOC ∠．其中正确的是___________（填序号）．3、如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ，AB =6，BC =8，CD =2，点P 为BC 边上一动点，当BP ＝________时，形成的R t△ABP 与R t△PCD 全等．4、如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），OM AB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=_________度．5、如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAD +∠ADC =_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC ．(1)请用尺规作图．在ABC 内部找一点P ，使得点P 到AB 、BC 、AC 的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；(2)若ABC 的周长为14cm ，面积为221cm 2，求点P 到AC 的距离． 2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．3、如图所示，在三角形ABC 中，AB AC =，100A ∠=︒，作B 的平分线与AC 交于点E ，求证：BC AE BE =+.4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AE ＝AF.求证：DE ＝DF.5、如图，等腰三角形ABC 中，BA BC =，ABC α∠=．作AD BC ⊥于点D ，将线段BD 绕着点B 顺时针旋转角α后得到线段BE ，连接CE ．（1）求证：BE CE ⊥；（2）延长线段AD ，交线段CE 于点F ．求CFA ∠的度数（用含有α的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】证明(AAS)ACB ADE ≅，t t ()R ACF R ADF HL ≅，根据全等三角形对应边相等，得到=AC AD BC DE =，，CF DF =，由14ABF S =解得7BF =，继而解得234DE =，最后由EF DE DF =-解答．【详解】解：90ACB ADE ∠=∠=︒，AB AE =，12∠=∠，(AAS)ACB ADE ∴≅=AC AD BC DE ∴=，14ABFS =，4=AD ， 4AC ∴=，1142BF AC ∴⋅= 7BF ∴= 54CF = 523744BC ∴=-= 234DE ∴= 90,,ACF ADF AC AD AF AF ∠=∠=︒==t t ()R ACF R ADF HL ∴≅CF DF ∴=2351894442EF DE DF ∴=-=-== 故选：B ．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】根据∠A 和∠B 的度数可得A ∠与B 互余，从而得出ABC 为直角三角形．【详解】解：37,53A B ∠=︒∠=︒90A B ∴∠+∠=︒，即A ∠与B 互余，则ABC为直角三角形，故选C．【考点】此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键．3、D【解析】【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正确．故选：D．【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可．【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即∠B=∠E．故选：B．【考点】本题考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主．5、C【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC 的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离．【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×OD×(AB ＋BC ＋AC )＝12×OD×8＝12OD=3故选：C【考点】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键．6、B【解析】【分析】由题意可证(),ABF CDE AAS ≅可得,,BF DE b CE AF c ====可求EF 的长．【详解】解：,,AB CD CE AD ⊥⊥90,90,C D A D ∴∠+∠=︒∠+∠=︒,A C ∴∠=∠在ABF 和CDE △中，AFB CED A CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),ABF CDE AAS ≅,,BF b CE c ==,,BF DE b CE AF c ∴====,AE AD DE a b =-=-(),EF AF AE c a b c a b ∴=-=--=-+故选：B ．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．7、C【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD =PC 时，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD =CQ 时，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】①当BD =PC 时，∵点D 为AB 的中点，∴BD =12AB =6厘米，∵BD =PC ，∴BP =9-6=3（厘米），∴CQ =BP =3厘米，∴点Q 运动了3÷3=1秒∴点P 在线段BC 上的运动速度是3÷1=3（厘米/秒），②当BD =CQ 时，∴BD =CQ=6厘米，点Q 运动了6÷3=2秒.∵△BDP ≌△CQP ，∴BP =CP =92厘米，∴点P 在线段BC 上的运动速度是92÷2=2.25（厘米/秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解．8、D【解析】【分析】由题意可证()Rt ABC Rt ADC HL ≌，有1CAD ∠=∠，由三角形内角和定理得2180CAD D ∠+∠+∠=︒，计算求解即可．【详解】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形在Rt ABC 和Rt ADC 中∵CB CD AC AC=⎧⎨=⎩ ∴()Rt ABC Rt ADC HL ≌∴1CAD ∠=∠∵2180CAD D ∠+∠+∠=︒∴2180903060∠=︒-︒-︒=︒故选D ．【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．9、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ≌△DEC ，求出BF =CD =3，故A 错误．【详解】解：在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DF AB ⊥，∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，CD =DF ，∴△BDF ≌△DEC ，∴BF =CD =3，故A 错误；故选：A ．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．10、C【解析】【分析】过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，先根据角平分线的性质可得OE OF OG ，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，,,OA OB OC 是ABC 的三条角平分线，OE OF OG ∴==，::::20:30:402:3:4ABO BCO CAO AB B S C CA S S ∴===，故选：C ．【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．二、填空题1、95°【解析】【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD ≌四边形A ′B ′C ′D ′∴∠D =∠D ′=130゜∵四边形ABCD 的内角和为360゜∴∠A =360゜-∠B -∠C -∠D =95゜故答案为：95゜【考点】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．2、①②③【解析】【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OAC =∠OBD ，AC =BD ，①②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC =∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB +∠OBD =∠OAC +∠AOB ，得出∠AMB =∠AOB =α，可得③正确；作OG ⊥AM 于G ，OH ⊥DM 于H ，利用全等三角形的对应高相等得出OG =OH ，由角平分线的判定方法得∠AMO=∠DMO，假设OM平分∠BOC，则可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故④错误；即可得出结论．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA OBAOC BOD OC OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正确；由三角形的内角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，CMD，故③正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，△AOC≌△BOD，∴结合全等三角形的对应高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假设OM平分∠BOC，则∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO与△DMO中，AOM DOM OM OMAMO DMO，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④错误；正确的个数有3个；故答案为：①②③．【考点】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键．3、2【解析】【分析】当BP=2时，R t△ABP≌R t△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=2时，R t△ABP≌R t△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=2，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵6902AB PC B C BP CD ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩， ∴△ABP ≌△PCD (SAS )．故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．4、15【解析】【分析】根据ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =判断OB 是ABC ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =，即点O 到BC 、AB 的距离相等，∴ OB 是ABC ∠的角平分线，∵ 30ABC ∠=︒， ∴1152ABO ABC ∠=∠=︒．故答案为：15．【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．5、90︒或90度【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在△DCE和△ABD中，∵1903CE BDE ADBDE AD︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案为：90度．【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．1、 (1)见解析 (2)32【解析】【分析】（1）根据题意作,A B ∠∠的角平分线的交点P ，即为所求；（2）根据（1）的结论，设点P 到AC 的距离为d ，则1211422d ⨯=，解方程求解即可． (1)如图，点P 即为所求，(2)设点P 到AC 的距离为d ，由（1）可知点P 到AB 、BC 、AC 的距离相等则()111422ABCS AB BC AC d d =++=⨯ ∴1211422d ⨯= 解得：32d = ∴点P 到AC 的距离为32【考点】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】利用AAS 证明AED ABC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A ABC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD ，∴AE -AC=AB-AD ，即EC=BD ．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、见解析【解析】【分析】由于BC ，AE 和BE 没在一条线上，不能进行比较；故在BC 上截取AE 和BE ，然后根据等腰三角形、角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证明.【详解】证明：如图在BC 上截取BD BE =，连结ED .在BD 上截取BF BA =，连结FE .100A ∠=︒，AB AC =，BE 平分ABC ∠，20ABE EBF ∴∠=∠=︒，BE BE =，ABE FBE ∴∆∆≌，100BFE A ∴∠=∠=︒，AE EF =，80EFD ∴∠=︒BE ED =，20EBD ∠=︒，80EDB ∴∠=︒，EFD EDF ∴∠=∠，EF ED ∴=，AE ED ∴=又40C ∠=︒，80EDF ∠=︒，40DEC ∴∠=︒，ED DC ∴=，AE DC∴=，=+=+，BC BD DC BE AE∴=+BC AE EB【考点】本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线上，以方便比较.4、见解析【解析】【分析】首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD＝∠FAD ,又由SAS,可判定△AED≌△AFD ,继而证得DE＝DF ．【详解】如图，连结AD∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF ．【考点】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质;利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）CFA α∠=【解析】【分析】（1）根据“边角边”证ADB CEB ∆∆≌，得到90ADB CEB ∠=∠=︒即可；（2）由（1）得，DAB ECB ∠=∠，再根据三角形内角和证明CFA α∠=即可．【详解】证明：线段BD 绕点B 顺时针旋转角α得到线段BE ，,.BD BE DBE α∴=∠=ABC α∠=，ABC DBE ∴∠=∠．AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒．在ABD ∆与CBE ∆中，,,,AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB CEB ∴∆∆≌90.ADB CEB ∴∠=∠=︒BE CE ∴⊥．（2）解：ADB CEB ∆∆≌ ，DAB ECB ∴∠=∠，又ADB CDF ∠=∠，CFA CBA α∴∠=∠=，【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明．。

全等三角形证明经典50题(含答案)2

三角形的有关证明1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点BACDF21EADBCGCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DCADB CA在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。

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全等三角形证明题精选一．解答题（共30小题）1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．（2016•曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．3．（2016•孝感）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．5．（2016•云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．6．（2016•宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（ASA），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．（2016•十堰）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．8．（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．10．（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．12．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．13．（2016•恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2016•重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC 和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．15．（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．16．（2016•吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．（2016•武汉校级四模）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．18．（2016•济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：　∠MAB=∠NCD　；（2）证明：　在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．　．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（2016•屏东县校级模拟）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．21．（2016•沛县校级一模）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【分析】易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．22．（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．23．（2012•漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：　可以为①②③　；结论：　④　．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．24．（2009•大连）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【分析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．26．（2006•佛山）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O 点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是　①　和　③　，命题的结论是　②　和　④　（均填序号）；（2）证明你写出的命题．【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．可根据这个思路来进行选择和证明．【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求证：OB=OC，BE=CD．证明如下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．27．（2005•安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．（2004•昆明）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．【分析】利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE．【解答】证明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB与△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．29．（2004•淮安）如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．【分析】可以有三个真命题：（1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③⇒①证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③⇒②证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②⇒⑧证明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．30．（2011•通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90°∴∠BCF+∠B=90°∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用（AAS）求证△BCF≌△CAE，要求学生应熟练掌握．。

全等三角形测试题含答案

《全等三角形》整章水平测试题一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（．下列命题中正确的是（） A ．全等三角形的高相等．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（） A ．已知两边和夹角．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（等于（）A ．1:2 B ．1:3C ．2:3 D ．1:4 6．如图，．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（）的依据是（） A ．平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC @，所以ED =AB ，因，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC @的理由是（的理由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HLA CB DFENAMCBFCEABD10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度的度数为（数为（） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 =4 cm cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．AB C D E15．如图，AD AD ¢¢，分别是角锐角三三角形ABC 和锐角三角形A B C ¢¢¢中,BC B C ¢¢边上的高，且AB A B AD A D ¢¢¢¢==，．若使ABC A B C ¢¢¢△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可) 17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19．如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD Ð=°=平分ACB Ð，DE BC ^于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为的周长为 cm ．BCA DEAB C D'A'B 'D 'CABCDE20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C Ð=Ð ⑤DAB CBA Ð=Ð．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．，并加以证明．已知：已知：求证：求证：证明：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ， DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？平方米，这条小路一共占地多少平方米？ABDCEOM ND ACBEMF DCBAEA BC ED A G FC BD E （图１）（图１）90四边形90180AB ，180EAG BAC Ð+\Ð=FA GCEMNACM AGN \△≌△ 1122ABC AEG CM GNS AB CM S AE GN\===△△， ABC AEG S S \=△△(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 \这条小路的面积为(2)a b +平方米．平方米．。

(完整版)全等三角形难题集锦超级好题汇总,推荐文档

D
C
A
E
B
12、.如图，在△ABC 中∠ABC,∠ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线
A
B
2 1
C
3 4
P
13、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180 度，一C一E⊥一 AD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间 E
D
的数量关系，并证明你的猜想，
② 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角∠DCK 的平分线，若∠ANM=90°，则 AN=NM
③
如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则
AN=NM
A M
B
NC
K
图1
E
A
1.如图，已知等边△ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边△APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）
BP=CE；
（2）试证明：EM-
PM=AM.
E
A
C
B
P M 22∠
2、点 C 为线段 AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。
B
M
B
O
P
E FD
E
FD
A N
图①
CA
图②
C

全等三角形经典题型50题(含答案),推荐文档

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD - AB2/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接 BF 和 EF 。

因为 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

又因为 / ABC= / AED 。

所以 / ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。

A34. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ，求证:EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS )••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2：丄 DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5. 已知：AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ，求证：Z B=2 / C证明：在 AC 上截取 AE=AB ，连接 ED •/ AD 平分Z BAC ：•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,AD=AD ：•" AED 6 ABD (SAS )•：Z AED= Z B ,DE=DB v AC=AB+BDAC=AE+CE •: CE=DE :-Z C=Z EDC vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C 6. 已知：AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °，求证： AE=AD+BE证明：在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB=Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , 所以△CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B+ Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE=AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ，且点 E 在AD 上。