福建省泉州市惠安东周中学2014届中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数学案

第11课时 反比例函数

一、考试大纲要求：

1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式(0)k

y k x

=≠探索并理解其性质（k ＞0 或k ＜0时，图象的变化）。

3、能用反比例函数解决某些实际问题。

二、重点、易错点分析：

1、重点：函数表达式的确定及图像的性质。

2、易错点：表达式(0)k

y k x

=≠中k 符号及对函数图像的影响。 三核心内容

反比例函数的本质是两个变量的积为定值，即y x k ⋅=，它具有函数的一般属性，又由于其图象具有对称性，因而具有几何图形的对称性质；本专题知识要点如下：

1．反比例函数定义：如果 ，那么，y 是x 的反比例函数；反比例函数的图象是 ．

2．反比例函数的性质：(1)当k ＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第 象限内，在每一个象限中，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，两个分支分别分布在第 象限内，在每一个象限中，y 随x 的增大而 ；（2)两个分支都无限接近但永远不能达到 ． 3．常用结论：（1）对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心是 ；若反比例函数的图象经过点),(y x P ，则点),(y x Q -- （填“在”或“不在”）反比例函数的图象上。

反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴是直线 ；若反比例函数的图象经过点

),(y x P ，那么点),(1x y Q 、),(2x y Q -- （填“在”或“不在”）反比例函数的图象上。

（2）k 的几何意义：如图，设点A 是反比例函数x

k

y =(0≠k )的图象上一点，过A 作 AB⊥x 轴于B ，过A 作AC⊥y 轴于C ，则：①S △AOB =

k 2

1

； ②S 矩形OBAC =k ． 把反比例函数的有关内容作为媒介，与其他知识（比如一次函数、二次函数、几何图形等）结合去研究等腰三角形、直角三角形、三角形相似等问题，是有关反比例函数的综合性问题，是学习的难点与重点．

四、典型例题：

1、（2009年广西南宁）在反比例函数1k

y x

-=

的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

答案:D.

本题涉及的知识点：函数y=

k

x

的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, y x 都随的增大而增大，

本题用到的重要方法：将函数的性质，转化为函数关系式中字母系数的性质，从而确定合适的字母

系数取值。

本题需注意的事项：本题中的k 实际上是1-k ，即要求1-k<0，得1>k ，符合条件的为D 选项。

2、如图所求，点 A 是反比例函数x

m

y =上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，

垂足分别是 B 、C ，若矩形ABOC 的面积为 6，则 m 的值为 答案:m=-6

本题涉及的知识点：矩形ABCD 面积=AB ⨯AC=y x ∙=xy 。又因为x

m

y =

，即xy=m,所以s=m .无论A 点的位置如何变化，只要还在此反比例函数的图像上，则矩

形ABCD 的面积为固定值。

本题用到的重要方法：对反比例函数关系式的理解，透过变化的现象，发现不变

的规律。 本题需注意的事项：本题中反比例函数图像在第二象限，m 为负数。m =6，则

m=-6

3、（2009年日照）已知点M (－2，3 )在双曲线x

k

y =

上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 答案:A

本题涉及的知识点：待定系数法确定反比例函数关系式。

本题用到的重要方法：反比例函数，只有一个待定系数。要确定唯一的一个待定

系数只需要一个图像上点的坐标

本题需注意的事项：可以先确定函数解析式，再将四个选项中点的坐标带入；也可以直接利用xy=k,

寻找k 值相同的选项。

x

本题涉及的知识点：反比例函数的实际应用即图像性质。

本题用到的重要方法：根据实际背景问题中体现出的数量关系，建立自变量x

与因变量y 之间的函数关系，再根据关系式选择合适的图 像

本题需注意的事项：由于实际问题中自变量x 的意义，使得x 的取值有其相应的范围。如本题中x

为边长，只能为正数，所以相应的图像只有第一象限的部分。 5、（2009肇庆）如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=

（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

答案:（1）,21+=x y ,3

2x

y =

B(-3,-1) (2)03<≤-x 或1≥x

本题涉及的知识点：反比例函数与一次函数的综合。

本题用到的重要方法：待定系数法确定一次函数，反比例函数关系式，联立方程组求交点坐标，根

据图像确定适合的取值范围。

本题需注意的事项：确定取值范围的方法：在交点的两侧，

1y 、2y 的大小发生变化，两条穿过

交点平行于x 轴的直线连同y 轴，将

平面直角坐标系分成四个区域，如图

所示。符合题目12

y y ≥要求的是第

②④区域。特别注意是否带“=”的

问题。

五、考题集锦：

1. (2010 辽宁省抚顺市) 如图所示，点A 是双曲线 y=

x

1

（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积( ) A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变

2. (2011 四川省乐山市) 如图，直线6y x =-交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 是反比例函数()4

0y x x

=

>图象上位于直线AB 下方的一点．过点P x 作轴的垂线，垂

y

X=-3 X=0 X=1