高等数学上册作业1-9有答案

第一学期高等数学(一)作业（九） 三、计算下列各题

班级： 姓名： 学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积.

一、填空题

1、曲线x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 .

2、曲线

424x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 .

3、由抛物线 22x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积

为 .

4、由曲线

2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体

的体积为 .

5、曲线

⎰

++=x t t t y 0

2d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 .

二、单项选择题

1、摆线)sin (t t a x

-=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面

积为 .

（A ）2

πa ； （B ）2

2πa ； （C ）2

3πa ； （D ）2

4πa . 2、曲线 λθe a r

=（0>a ，0>λ） 上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长

为 .

（A ）⎰+α

λθ

θλ0

2

d 1e

a ； （B ）()

⎰

+α

λθ

θ

λ0

2

d e 1a ；

（C ）

(

)

⎰

+α

λθθ0

2

d e

1a ； （D ）⎰+α

λθθλ0

2d 1e a .

3、由曲线

x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体

积为 .

（A ）

π564； （B ）π532； （C ）π316； （D ）π3

32

. 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ）

（A ）

g ab

ρ2

； （B ）g b a ρ62； （C ）g b a ρ32； （D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 .

（A ）32； （B ）34； （C ）38； （D ）3

14

.

三、解答下列各题

2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积.

3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.

4、计算圆的渐伸线)sin (cos t t t a x

+=，)cos (sin t t t a y -=（π0≤≤t ）的弧

长.

5、设()t t x f x d 1)(1

⎰--=（1-≥x ），求曲线)(x f y =与x 轴所围图形的面积.

6、求由曲线2x y =，x y =2所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.

7、由曲线

12+=x y ，0=x ，1=x 及x 轴围成的图形绕直线2=x 旋转一周，

求所成旋转体的体积.

8、计算由曲线θ2e =r 及0=θ，4

π

=

θ围成图形的面积.

参考答案

一、 1、2e

e 1

-+-； 2、

1564； 3、π38； 4、π5124； 5、2

3. 二、 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（A ）； 4、（B ）； 5、（D ）. 三、 1、

2

9

； 2、34π2+或34π6-； 3、a 8； 4、2π2a ；

5、2321+

； 6、π103； 7、π6

23

； 8、)1e (81π-.