高考物理一轮复习：动量守恒定律

B
v0
A
解： ①设物体与车相对静止时的速度为v，物体运 动的加速度为a，在车上滑动的时间是t，则
Mv0 ( M m )v
mg ma
v at
代入数据解得
v＝3.0m/s t＝1.2s ②设物体相对于车滑动的距离为s
由能量守恒得

mgs
1 2
Mv02

1( 2
M

m
)v 2
代入数据得 s＝2.4m
（1）写出此核反应的方程式；
（2）求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向 ；
解. （：3（）1此）反应36 L过i 程01n中是24H否e发1生3H了质量亏损，说明依据
（2）用m1、m2和m3分别表示中子(
1 0
n
)、氦核(
4 2
He
)
和氚核（
3 1
H）的质量，用v1、v2和v3分别表示中子、氦
为使A、B一起不落入深坑中，则要求：
1 2

2m v22



2m g
2s
μ v02
18gs
故物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足：
v02 μ v02
18gs
2gs
12. C．（模块3-5试题） （2）如图所示，平板车B的质量为3.0kg，以4.0m/s的 速度在光滑水平面上向右运动．质量为1.0kg 的物体A 被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因 数为0.25．求： ①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物 体在车上滑动的时间是多少？ ②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？
一定相等
7．质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上 以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、 B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰），碰后，a
球继续沿原来方向运动；b球静止不动；c球被弹回而
且向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大
的是（ C ）
A．A球
B．B球
C．C球
D．由于A、B、C三球质量未知，无法判定
A．只能n=2
B．n为任意奇数
C．n为任意偶数
D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点
解: （1）设第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度 为v1，此过程中系统动量守恒。规定向右方向为正 方向，则 mv 0 ( M m )v1
v1 2.5m/s 若沙箱能作完整的圆周运动，最低点的速度至少为
v 5gL 80 m/s
所以此后沙箱不能作完整的圆周运动。
（2）不正确。第二颗子弹打入沙箱时，设沙箱的
2mv0=(M+2m)v2，故
v2

2m v0 M 2m

2 0.210 0.6 2 0.2

4
(m/s)
上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求
出正确的结果。
（3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？
（4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙
箱的子弹数目为n，则n应取（ ）
Mv0 mv1 ( M m )v v Mv0 m v1 M m
12.C⑵（选修模块3—5）场强为E、方向竖直向上
的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为
m1、m2，电荷量分别为q1、q2．A、B两球由静止
释放，重力加速度为g，则小球A和Ｂ组成的系统
动量守恒应满足的关系式
出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：
①A在小车上停止运动时，小车的速度大小
②在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度
—时间图象．
v/(m/s)
1.5
v2
v1
A B
1.0
0.5
t/s
0
0.5 1.0 1.5
-0.5
甲
-1.0
-1.5
解： ①A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运
(2Baidu Nhomakorabea 特别注意动量守恒定律的矢量性:要规定正方向, 已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值， 求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的 未知量是负值，则跟规定正方向相反。
(3)注意定律的广泛性：
动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相 互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论 它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还 是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用 。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用 于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基 本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。
5．将质量为M＝3m的木块固定在光滑水平面上，一
颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹 射穿木块时的速度为v0/3；现将同样的木块放在光滑的 水平面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木 块，则子弹 ( A )
A．不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速
运动
v0
B．能射穿木块
C．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为0
D．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于v0/3 解见下页
解： 木块固定时，射穿木块克服阻力做功
fd

1 2
m v02

1 2
m
1 9
v02

4 9
m v02
木块不固定时,若刚好能射穿木块, 由动量守恒定律
mv 0 ( M m )v
1 v 4 v0
克服阻力做功，
fd
1 2
m
v02
为 E(q1＋q2)＝（m1＋m2)g
．
解析：
系统动量守恒的条件为所受合外力为零。 即电场力与重力平衡
E( q1 q2 ) ( m1 m2 )g
（16分）在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小 物体A和B，它们相距s，在B右侧距B物体2s处有一深 坑，如图所示。现对A物体施以瞬间冲量，使物体A 沿A、B连线以速度v0向B运动。为使两物体能发生碰 撞且碰撞之后又不会落入右側深坑中，物体A、B与 水平面间的动摩擦因数应满足什么条件。设两物体碰
②两球与C球碰撞同样满足动量守恒
2mv1 mv C 2mv 2
得两球碰后的速度v2 =0.5m/s
两次碰撞过程中一共损失的动能
Ek

1 2
m v02

1 2

2m v22

1 2
m vC2
1.25J
14(2)如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑 水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质 量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小 车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑
12.Ⅲ(3) 一质量为M的航天器远离太阳和行星，正 以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速 的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体， 气体向后喷出的速度大小为v1，求加速后航天器的 速度大小.（v0 、v1均为相对同一参考系的速度）
解：
设加速后航天器的速度大小为v,由动量守恒定律有
解得
核和氚核的速度，由动量守恒定律得
m1v1 m2v2 m3v3 ,
v3

m1v1 m2v2 m3
代入数值，得 v3 8.1106 m/s
即反应后生成的氚核的速度大小为8.1×106m/s，方向 与反应前中子的速度方向相反
（3）反应前的总动能 反应后的总动能 经计算知 E2＞E1
E1
撞时间很短，碰后不再分离。
解: 设A、B的质量均为m,与地面间的动摩擦因数为μ,
若要使能够碰到，则要求：
1 2
m v02 μ
v02
m
gs
2gs
IA B
设A与B碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，
由动能定理得：

m gs

1 2
m v12

1 2
m v02
由动量守恒定律得：mv1=(m+m)v2
v0=2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合
在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最 终速度vC=1m/s.
①A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
②两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
v0
A
BC
解：①
A、B相碰满足动量守恒
mv 0 2mv1
得两球跟C球相碰前的速度v1 =1m/s
动量守恒定律
2019年高考物理复习
复习精要 1. 动量守恒定律的表述
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系 统的总动量保持不变。 如果∑F=0 则 △p=0
2．常用的表达方式 由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组
成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极
短，取g=10m/s2，求解下列问题：
（1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱 的速度是多大？此后沙箱能否作完整
O L
的圆周运动，试计算说明。
m v0 M
（2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，
有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后
沙厢的速度为v2，则由动量守恒定律：
(4)注意定律的优越性—— 跟过程的细节无关 (5)注意速度的同时性和相对性。
同时性指的是公式中的v10 、v20必须是相互作用前同 一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的 速度。
相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的 速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以 地面为参考系。
5．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物
体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，
若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （ C D）
A．b的速度方向一定与初速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距 离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小
对木块静止时，下列正确的是（ C ）
A．最终木块静止，d1=d2
B．最终木块向右运动，d1<d2
C．最终木块静止，d1<d2
M
D．最终木块向左运动，d1＝d2
解见下页
解：左侧射手先开枪，
mv 0 ( M m )V1 ( 1 )
fd1

1 2
m v02

1 2
(
M

m
)V12
(2)
右侧射手再开枪，

1 2
(
M

m
)
1 16
v02

3 8
m
v02

fd
所以不能射穿木块，A对。
16． [选修3—5]
静止的锂核（36 Li ）俘获一个速度为7.7×106m/s的 中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一
个粒子为氦核（ 4 2
He
），它的速度大小是8×106m/s，
方向与反应前的中子速度方向相同.

1 2
m1v12
E2

1 2
m2v22

1 2
m3v32
故可知反应中发生了质量亏损
10．质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块 左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。
首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为
d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深 度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子 弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相
动, 设其速度为v，取水平向右为正方向，
由动量守恒定律得： mAv2-mBv1=(mA+mB)v 解得，v=1m/s
②设小车做匀变速运动的加速度为a，时间t
由牛顿运动定律得：
a mA g
mB 所以 t v v1
a
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
0.5
-0.5
t/s
1.0 1.5
解得：t＝0.5s
3. 动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零； (2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计； (3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方 向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段 系统动量守恒。
4. 应用动量守恒定律的注意点
(1)注意动量守恒定律的适用条件，
-1.0
-1.5
故小车的速度时间图象如图所示．
16．（10分）如图所示：质量为M＝0.6kg的小沙箱，
用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪
以vo=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子 弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与
沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，
(6) 注意“平均动量守恒”。
当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程 中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下,如果 物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其 守恒规律来处理。
(7)应用思路： ① 确定系统、分析系统受力； ② 在符合定律适应条件下,确定系统始、末总动量; ③ 运用动量守恒定律列式求解。
( M m )V1 - mv 0 ( M 2m )V2 ( 3 )
fd2

1 2
m v02

1 (
2
M

m
)V12
-
1 2
(
M

2m
)V22
(4)
由（1）、(3)式得V2=0, 所以，最终木块静止
由（2）、(4)式得：d1<d2
14． （供选修3-5考生作答）
（2）如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个 质量均为m=1kg的相同小球A、B、C，现让A球以