余角和补角公开课

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人教版七年级上册余角和补角公开课课件

解：互余的角有4对： ∠1与∠2 ∠3与∠4 ∠2与∠3 ∠4与∠1
相等的角有2对：∠1=∠3, ∠2 =∠4
互补的角有4对： ∠1与∠BOC ∠4与∠AOD
∠3与∠BOC ∠2与∠AOD
E
3 4
2 1
通过这节课的学习你有哪些收获？
作业:
必做：139页第5题第6题选做：如图，OD平分∠COA ， OE平分∠COB 则 ①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有对，互补角有对。
（5）如图，上题中若OE平分 ∠AOB，其他条件不变，则图中互余的角有几对？相等的角（直角除外）有几对？互补的角（直角除外）有几对？试着写出来。
第四关
E
第五关
（5）如图，上题中若OE平分∠AOB， ∠ COD仍是直
角，则图中互余的角有几对？相等的角（直角除外）有几对？互补的角（直角除外）有几对？试着写出来。
B
O
C D
A
结束寄语
数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………
（ ×）
▲锐角既有余角又有补角；钝角没有余角。
▲若相等的两个角互补，则这两个角是直角。
我来算一算
∠α
5° 32° 115° 77°
x
∠α的余角
85° 58° 无 13° 90° x
∠α的补角
175° 148° 65° 103° 180°- x
思考：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
我行我“show”
我来想一想
如图，要测量两堵围墙的夹角AOB的度数，但是人无法进入围墙，如何测量？
A
C
O
B
D
互为补角

余角和补角课件(共23张PPT)

6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，

所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？

余角和补角课件(共16张PPT)

课堂小结
余角和补角的定义定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别互余是两个角的和是90°（直角），互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

3.3.1 余角、补角的概念和性质公开课一等奖课件

活动4：练习应用练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.3第11，13题．
本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过
类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生
清楚的明白互为余角与补角的区别和联系，使知识系统化
和完整化．最后一道题目的设计既提高了学生的兴趣，又
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分
毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
发散了他们的思维，使其更好地理解了互余的意义．
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：

《余角和补角》公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

B
小结
两角间旳数量关系
互余
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
相应图形
性质
同角或等角旳余角相等
同角或等角旳补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间旳数量关系，只与他们旳度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中旳角是成对出现旳。
3 角旳余角是90 ，补角是180 ,
同一种锐角旳补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角旳余角（补角）相等；等角旳余角（补角）相等。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北射线OA OB OC OD
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
45° 27°37′ (90 x)°
∠α旳补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一种角旳补角是它旳3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角旳补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角旳度数为45°
变式训练: 已知一种角旳补角是这个角旳余角旳4倍,求这个角旳度数
图中给出旳各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、两个角旳和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一种角是另一种旳补角。
2 1
几何语言表达为：假如∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出旳各角，那些互为补角？

4.3.3 余角和补角-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

4.3.3余角和补角一、内容和内容解析1．内容余角、补角概念；余角、补角的性质；方位角．2．内容解析余角和补角的内容是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步的探讨．余角和补角的性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时就要用到，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，在后续内容中有广泛的应用．另外教科书在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，这为以后的推理证明作了准备．对方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的．方位角的知识在“解直角三角形”等内容中有广泛的应用，也为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础．基于以上分析，本节课教学重点为互余、互补的概念及其性质．二、教材分析教科书通过思考栏目，并经过对两角大小关系的分析，得出了关于补角和余角的重要性质：同角的补角相等，同角的余角相等，由于互为补角和互为余角概念反映的是角的大小的数量关系，于是即可得“等角的补角(余角)相等”，这些性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时就要用到，在后续内容中有广泛的应用．要注意，这里已经开始了“简单说理”，应用的是代数中有关等式的性质．教科书对于推理能力的培养是分层次逐步安排的．教学中，要把推理作为学生经过探索、思考，在归纳发现结论后的一个自然的延续．这里开始简单说理，主要是让学生能用数学语言表达自己的思考过程，不要求严格的形式．教科书例3是为了巩固互为补角和互为余角概念安排的．例4的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置(极坐标的思想)．用量角器画这样的射线要注意：一般总以正南或正北方向(指北针的方向)作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义．可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)掌握余角和补角的概念及其性质，会求一个角的余角和补角，能用它们的性质解决相关问题；(2)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.2．目标解析(1)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．初步接触和体会演绎推理的方法和表述，初步体会数学中推理的严谨性．能从图形判断哪些角互为余角或互为补角，培养学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力和识图能力；(2)能运用方位角来确定位置，进一步体会数形结合的方法，体会生活中处处有数学．四、教学问题诊断分析对推理能力的培养，教科书是分阶段逐步加深地．本节课在推导余角和补角的性质时开始要让学生说点理，要求学生能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式．这是学生刚刚开始接触说理，虽然可以用学生“自己的话”进行说明，但对学生来说也很陌生，因此成为本节课要突破的一个难点．在理解余角、补角的概念和性质时，学生对由“∠1与∠2互余，∠2与∠3互余”推出“∠1＝∠3”不易理解，即对文字语言“同角的余角相等”与数学语言不能很好的结合与转化．在例3中逆运用了乘法结合律，这一点对个别学生来说也要提前进行复习．基于以上分析，本节课的教学难点是余角、补角性质的推导和运用．五、教学支持条件分析通过多媒体课件形式呈现图形，展示概念，剖析定义．让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备三角板、量角器，进行有关的图形操作.六、教学过程设计1．创设情境，引出新知问题1如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2．这个问题可以简单地表示为右图．其中∠EDC＝90°，那么各个角与∠1有什么关系？有的角与∠1的和等于90°，例如(∠ADC)．有的角与∠1的和等于180°，例如(∠ADF)．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．教师引导学生观察图形，理解概念．【设计意图】通过实际问题引入互余、互补关系，使得学生更容易理解，体会数学来源于生活，同时培养学生学习新知识的兴趣．2．理解定义，巩固运用问题2(1)定义中的“互为”是什么意思？(2)把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还互为补角吗？学生分组讨论，并交流答案，教师进行纠正.【设计意图】学生在讨论中辨析：互补与互余只是反映角的数量关系，而不是位置关系．两个角不一定画在一起．同时也培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力．问题3(1)若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180°.(2) 若∠1＝90°－∠2，则∠1与∠2的关系为互为余角.(3)图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？学生练习、交流，教师指导．【设计意图】巩固所学知识，及时查缺补漏，深入理解概念，培养学生用几何语言进行推理的习惯与素养．3．推导性质，理解运用问题4(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角．那么∠2和∠3 的大小有什么关系？(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，教师进行指导，关注学生是否能够用数学的语言表达思考过程．关注学生的参与程度，对一些学生要适时帮助．【设计意图】初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．初步接触和体会演绎推理的方法和表述，初步体会数学中推理的严谨性．师生共同归纳：等角(同角)的补角相等．(对于余角是否也有类似性质？)等角(同角)的余角相等．【设计意图】培养学生在说理过程中应用几何语言的能力．在总结的过程中体会几何语言的简洁与优美．练习(1)若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1 ＝∠3 ，根据．(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，则∠4 ＝∠5，根据．学生思考，口述答案，教师予以纠正．教师应重点关注学生运用数学语言的能力，适时加以引导．例题如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：从余角的定义出发，本题首先要找到直角，再看这个直角是哪两个锐角的和，即可得一对互余的角．接着根据余角的性质找到与这两个锐角相等的角，就可以找齐所有互余的角．教师引导学生分析，并板书解答过程.【设计意图】这两个练习和例题都旨在巩固互为补角和互为余角概念，通过从图形中观察出哪两个角互为余角，培养学生的空间观念，进而提高学生的抽象概括能力，识图能力．方位角简介：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到．教师可以让学生设想以操场上某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用．例题如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师引导学生理解方位角的概念，强调：一般总以正南或正北方向作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义．教师给出画法，由学生自己动手用量角器、直尺画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．【设计意图】教师给出规范的作图语言，让学生体会几何语言的简洁美，熟悉几种数学语言之间的转化，体会数形结合的思想．4．强化练习，巩固提高练习(1)一个角是70°39′，求它的余角和补角. 一个角的余角和补角有什么关系?(2)∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？(3)一个角是钝角，它的一半是什么角？由学生讨论完成，并板书解答，教师作适当的指导.【设计意图】通过练习巩固余角、补角的概念，体会互余、互补只说明角的数量关系.5．课堂小结，自我完善教师关注学生小结出互余、互补只与数量有关，与位置无关．同时关注学生语言表达能力．【设计意图】培养学生总结的学习习惯．布置作业：(1)教科书习题4.3第7，8，11，12，13题.(2)∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？七、目标检测设计1．填写下表：∠ ∠ 的余角∠ 的补角5°32°45°77°62°23′x°【设计意图】检测余角、补角概念的掌握情况.2．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝∠EOD＝90°，请说出图中互余的角.【设计意图】检测余角、补角的概念及其性质的掌握情况.3．如图，下列说法正确的是()．A．射线OA表示东偏北30°B．射线OB表示北偏西25°C．射线OC表示南偏西70°D．射线OD表示东南方向【设计意图】检测方位角的掌握情况，训练学生的识图能力．。

余角和补角公开课精品课件

A C
1
α
O2
B
1α
2
β
(2)图中∠D α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？因因为为1=19=090- -；； 2=29=09-0-
所又因以为∠α1 =∠=β2 所以1=2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 (等) 角的余角相等
(2) 动手画一画
解：设这个角的度数为x度，
由题意得： (180- x)+20=3x
解得 x 50 答：这个角为50
2.已知：一个角的补角加上20后等于这个角余角的3倍。
求：这个角
设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
(1) 动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
C
A
α
O2
B
1
D
4
3
同 (等) 角的补角相等
[来源:]
推导性质
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
2 1
4 3
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
4.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是 ________. 【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
5.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数. 【解析】设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.所以∠A的度数是45°.

补角和余角PPT课件.ppt

补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义：如果两个角的和等于一个_直__角__，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？一、角的大小比较二、角的和与差三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义：如果两个角的和等于一个_平__角__，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？一、互为补角的定义二、互为余角的定义三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.

公开课教案《余角和补角》精品教案(市一等奖)(市优)

补角和余角教学目标1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

教学重点重点：余角和补角的概念及其性质教学难点难点：⑴互余、互补角的正确判断⑵用代数方法计算角的度数设计亮点在引出概念时充分发挥了学生的自主性一学生为主体的体现教学过程备注一、新课引入右边合作学习让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励。

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°。

二、新课教学1．余角和补角的定义：①互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．②互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．注意：要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变。

2. 余角和补角的性质：问：①从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等②如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．3．例题设计：例1：P169 例1学生回答时注意强调同角的余角。

例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

自主探索引出概念理解概念通过计算引出性质分析：本题用直接列算式的方法比较困难，因此考虑用设未知数列方程的方法解。

本题有两种设法：①直接设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．得方程 180 – x = 4( 90 – x ) ,②也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90 + x = 4x小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．三、课堂小结1、小结互余和互补的定义和性质。

余角与补角公开课课件

提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1 。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
4 3
1
2
等角的余角相等。
五．动手画图，探索性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
A 1 C O 3 4 D 2 B
六．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
A 1 C 3 O 4 2
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
答：这个角为 450
四．动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
A C
O
B
D
三．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
C
1 2
（1）图中有哪几对互余的角? BOC与AOC， BOC与BOD
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。（
√
）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.× （）
二．活学活用.加深理解
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？

新北师大版七年级数学下册第二章《余角和补角》公开课课件

第二章平行线与相交线 2.1余角与补角
模拟实验：光的反射
入射光线
法线
反射光线
入反射射角角
反射角=入射角
我们将光的反射图形抽象为几何图形。
你能说出图中的各个角与∠3有怎样的关
系吗？
A
N
B
∠3+ ∠1=900
入射
∠3+ ∠ 2 =900
射角1 角2 34
O D
E
如果两个角的和为直角(90°)，则称这两个角互为余角。
√
1
2
×
课堂小结:
本节课学了余角、补角、对顶角的定义、以及余角、补角的性质及求法.
定义
性质
求法
余两个角的和是直角角，这两个角互余
同角或等角
∠α的余角
的余角 = 90°－∠α
补角
两个角的和是平顶角
公共顶点O，且两对顶角相等边互为反向延长线
(A) 30° (B) 35° (C) 20° (D) 40°
E
D
A 35°O
B
∵ OA平分∠COE，z``xxk
C
∠EOC=70°.
∴∠AOC=35°__角__平_分__线_的_定_ 义
∴∠BOD=∠AOC=35°___对__顶__角__相_等_
我们再来观察其它角与∠3有怎样的关系。
A
N
B
∠3+ ∠AOE=180°
∠3+ ∠BOD=180°
12
3
4
O D
E
如果两个角的和为平角(180°)，则这两个角互为补角。
二、补角 1、定义：如果两个角的和是平角，那么
称这两个角互为补角（简称互补） ∵∠3+∠AOE=180° ∴∠3和∠AOE___互__为__补__角

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汇报结束谢谢大家!
请各位批评指正
2020/11/26
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10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
(1)∠ＡＯＤ的补角是_______ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_________
D
∠BＯD
∠CＯD C
A
O
B
填空:我来试一试,我能行
∠
5°
45°
62°23′
X° (角X为锐角)
∠α的余角 85 ° 45° 27°37′ (90 x)°
乙地
说出B在A的那么A在B的
北偏东40° 南偏西40°
B 西
●
● B
北
●●BB
4400° ° 70°
●A
东
65°
B ●
南
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
A
O
B
小结
互余
互补
两角间的数量
关系 1290 12180
(190 2) (11802)
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
注意点
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。 1
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角的余角是
3
，补角9是0
同一个锐角的补角比余角大只有锐角才有余角。 4
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4
2
1
3
探究:余角和补角的性质
90 。
同角的余角（补角）相等； 5
等角的余角（补角）相等。
180 ,
90 。
E
西 C
F
北 D
45°
45°
O
B 南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA
OB OC
OD
H （2）西北方向:_________ 射线OE
西南方向:__________ 射线OF
东
东南方向A:__________ 东北方向:__________
∠α的补角 175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
1.什么叫余角，补角？ 2.余角，补角有什么性质？
∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
●D
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C 西所在的方向。
北
45° 40° O
● 60°
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。
C● 10° 南
●B 东
●A
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试： ∠α 5° 32° 45° 77°
62°23′ x
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是
射线OG
射线OH G
北（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O 北偏西70°
60°
25°
C
射线OB
南 A
南偏东60°
射线OC
甲地对乙地的方位角
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地
甲地对乙地的方位角
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地
乙地对甲地的方位角北
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
4
2
1
3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4
2
1
3
余角性质：同角或等角的余角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。
互余的两个角一定都是锐角
图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o
60o
40o
50o 80o
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
2 1 几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出的各角，那些互为补角？
余角和补角公开课
2020/11/26
1
问:如图这座塔其中两堵
墙围一个角AOB,我们
如何去测量这个角的大
小呢？
A
C
A
1 2 C
O
B O
B
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的概念 • 掌握互为余角及互为补角的性质 • 会求一个角的余角或补角
自学指导：真阅读教材101页，“思考”以上的内容 1、说一说余角定义和补角定义。定义中的“互为”的含义是什么？
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
()
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
)
正确错误
错误
正确
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。根据题意得：（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
补角性质：同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4
2
3
1
ห้องสมุดไป่ตู้
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2、两个角互余与他们的位置有关系？那么两个角互补呢？
A
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
1 2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1=90° —∠2
我要注意……
，补角是
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是
。，它的补角是
20°
180°- ∠
。 110 ° 90°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等）（同角的余角相等）
C
2
1
B D
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1
∠BOD
DC
E
1
23 4

余角和补角公开课

人教版 七年级上册余角和补角 公开课课件

余角和补角课件(共23张PPT)

余角和补角 课件(共16张PPT)

3.3.1 余角、补角的概念和性质 公开课一等奖课件