光的偏振计算题及答案

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题解3-光的偏振

4、 B
tan iB n2 / n1 和折射定律 sin iB / sin B n2 / n1 可知，自然光的入射角为布儒斯特角 iB 时，
根据布儒斯特定律
折射光为部分偏振光，且折射角为：
B 90 iB 90 60 30
5 、B
根据布儒斯特定律
6 、D
横波
三、计算题
I透 1、解：（1） I入 1 2 2 I (1 10%) cos 60 I透 2 0 1 81 (2) 10.1% I入 I0 8 100 1 2 2 I cos 30 cos 30 0 I透 9 2 (3) 28.1% I入 I0 32 1 3 2 2 I (1 10%) cos 30 cos 30 0 I透 2 I入 I0 9 9 3 ( ) 20.5% 32 10
根据已知条件和全反射定律，有： n1 n1 1 sin 45 n2 n2 2
iB
n1 1
n2 1
再根据布儒斯特定律，有： n2 tgiB 2 iB 54.70 n1
二、填空题
1、 2、
线偏振光
光矢量振动
偏振化
自然光或圆偏振光线偏振光
部分偏振光或椭圆偏振光
3、波动
1 I 0 cos 2 60 1 2 12.5% I0 8
1 1 ( I0) 2 2 1 1 ( I0) 2 2
2
1 2 I 0 cos 0.716I 0 2 1 2 I 0 cos 0.375I 0 2
cos 0.932 1 cos 4
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

光的偏振--题解
一、选择题

5光的偏振习题答案

选择题：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、B 填空题： 1、9I 0 / 32 2、3 3、（I 0/4） 4、021I ；032
9I 简答题：
1、答案：对入射自然光的光矢量在某方向上有强烈的吸收，而对与该方向垂直的分量吸收很少。

2、答案：光矢量的振动在各方向的分布是对称的称为自然光；若各方向振动不均匀则称为偏振
3、答案：反射光是垂直振动平面的线偏振光。

折射光是平行振动平面占优势的部分偏振光。

计算题
1、解：第一个普通光源的光强用I 1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I 0 = I 1/2．当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I 0cos 2θ1 = I 1cos 2θ1/2．同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I 2cos 2θ2/2．
因此光源的光强之比I 2/I 1 = cos 2θ1/cos 2θ2 = cos 230º/cos 260º = 1/3．
2、解：当光由水射向玻璃时，水的折射率为n 1，玻璃的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 1.1278，
得起偏角为i 0 = 48.44º．
当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n 1，水的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 0.8867，
得起偏角为i 0 = 41.56º．
可见：两个角度互为余角．。

光的偏振习题(附答案)-(1)

光的偏振习题(附答案)-(1)解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同, o光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但v e > v o ,所以e波包围o波.由图可知, 本题中对于e光仍满足折射定律sin sine ei nγ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30eγ=︒sin sin30 1.490.50.745ei n==⨯=入射角4810oi'=又因为sin sino oi nγ=sin sin4810sin0.4491.66oooinγ'∴===故o光折射角2640ooγ'=1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 2. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=3. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.4. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1,两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1）求入射角I;（2）媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.5. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解：2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+ 缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=6. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe dn n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯7. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 一．证明与问答题8. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.9. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

光的偏振参考答案

光的偏振参考解答一选择题1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°[ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则82s i n 8s i n c o s 2020220I I I I ===ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。

可得。

2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3[ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则12121521I I I ⨯=+ ，可得。

3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是（A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7°[ D ] [参考解] 由n145sin =，得介质折射率2=n ；由布儒斯特定律，21t a n0==n i ，可得。

4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为（A ）完全偏振光且折射角是30°（B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ）部分偏振光且折射角是30°[ D ][参考解] 由布儒斯特定律可知。

二填空题1．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于3 。

第16章光的偏振习题答案

三、计算题 1.一束混合光包含线偏振光和自然光，令其通过旋转着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，最小光强为I2。则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各为多少？解：设混合光中自然光光强为I自，偏振光的光强为I偏出射光最大光强：I1=1/2*I自+ I偏出射光最小光强：I2=1/2*I自+ 0 混合光中自然光的光强： I自=2I2 混合光中偏振光的光强： I偏=I1-I2
3. 将三个偏振片堆迭在一起，第二个与第三个偏振片的通光方向与第一个偏振片成45°和90°角，如果强度为I0的自然光入射到这一堆偏振片上，则通过第一、二和第三个偏振片后的光强分别为 I0/2 、 I0/4 、 I0/8 ，若将第三个偏振片抽走，则光强变为 I0/4 。
4.一束平行的自然光，以60°角入射到玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30o ；玻璃的折射率为 1.73 。
7.如果一个半波片或1/4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成 30°角，则从二分之一波片和四分之一波片投射出的光分别是 A.线偏振光；圆偏振光。 B.线偏振光；椭圆偏振光。 C.圆偏振光；椭圆偏振光。 D.椭圆偏振光；圆偏振光。 8. 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne 的速率传播?哪个方向以 c/n0的速率传播? （） A. 是； //光轴方向 C.不是；//光轴方向 B. 是； ⊥光轴方向 D. 不是；⊥光轴方向
A.折射光为平面偏振光B.反射光为平面偏振光 C.入射角的正切等于玻璃折射率D.反射与折射线夹角为90.
6.仅用检偏器观察一束光时，光强有一最大但无消光位置。在检偏器前加一四分之一波片，使其光轴与上述强度为最大的位置平行。通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是( ) A.部分偏振光 C.线偏振光 B. D. 圆偏振光椭圆偏振光

11章光的偏振。习题答案

第11章光的偏振习题11.1 一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I = I 0/8。

已知P 1和P 3的偏振化方向互相垂直。

若以入射光为轴，旋转P 2，问P 2最少要转过多大角度，才能使出射光的光强为零？解首先求P 2 与P 3 的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为301=8I I （1）自然光通过P 1后光强变为1012I I =（2）设P 2 与P 1的偏振化方向之间夹角为θ，则由马吕斯定律可得透过P 2 的光强为222101cos cos 2I I I θθ==（3）又由马吕斯定律可得透过P 3后的光强为()2222320011cos 90cos sin sin 228I I I I θθθθ=−==D （4）将式（1）和式（4）联立求解，可得P 2 与P 1的偏振化方向之间夹角为θ=45º若以入射光为轴，旋转P 2，使出射光的光强为零，则由马吕斯定律得到()2222320011cos 90cos sin sin 2028I I I I αααα=−===D （5）求解式（5）可得到P 2最少要转过的角度为α=45 º11.2 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行。

设入射自然光的光强为I 0，若第二块偏振片以恒定角速度ω绕光的传播方向旋转，如图11-1所示。

试证明，此自然光通过这一系统后，出射光的光强为0(1cos 4)16I I t ω=−。

图11-1 题11.2图证如图11-1所示，P 1的偏振化方向垂直于P 3的偏振化方向。

设入射自然光的光强为I 0，则通过P 1后强度为I 0/2。

若在时刻t ， P 2的偏振化方向与 P 1的偏振化方向的夹角为t ωθ=，则P 2 与P 3的夹角为θ−D 90。

根据马吕斯定律可得此时出射光强为222101cos cos 2I I I t θω==（1） ()()()2232222020200cos 90sin 1cos sin 212cos sin 81sin 2811cos 416I I I I t t I t t I t I t θθωωωωωω=−===⋅=⋅=−D11.3 使自然光通过两个偏振化方向相交60˚的偏振片，透射光的光强为I 。

19光的偏振习题解答

19光的偏振习题解答第⼗九章光的偏振⼀选择题1. 把两块偏振⽚⼀起紧密地放置在⼀盏灯前，使得后⾯没有光通过。

当把⼀块偏振⽚旋转180?时会发⽣何种现象：（）A. 光强先增加，然后减⼩到零B. 光强始终为零C. 光强先增加后减⼩，然后⼜再增加D. 光强增加，然后减⼩到不为零的极⼩值解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增⼤到2π的过程中I 变⼤；从2π增⼤到π的过程中I 减⼩到零。

故本题答案为A 。

2. 强度为I 0的⾃然光通过两个偏振化⽅向互相垂直的偏振⽚后，出射光强度为零。

若在这两个偏振⽚之间再放⼊另⼀个偏振⽚，且其偏振化⽅向与第⼀偏振⽚的偏振化⽅向夹⾓为30?，则出射光强度为：（）A. 0B. 3I 0 / 8C. 3I 0 / 16D. 3I 0 / 32解：0000202032341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-=。

故本题答案为D 。

3. 振幅为A 的线偏振光，垂直⼊射到⼀理想偏振⽚上。

若偏振⽚的偏振化⽅向与⼊射偏振光的振动⽅向夹⾓为60?，则透过偏振⽚的振幅为：（）A. A / 2B.2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4解：0222'60cos A A =，2/'A A =。

故本题答案为A 。

4. ⾃然光以60?的⼊射⾓照射到某透明介质表⾯时，反射光为线偏振光。

则（）A 折射光为线偏振光，折射⾓为30?B 折射光为部分偏振光，折射⾓为30?C 折射光为线偏振光，折射⾓不能确定D 折射光为部分偏振光，折射⾓不能确定解：本题答案为B 。

5. 如题图所⽰，⼀束光垂直投射于⼀双折射晶体上，e o 选择题5图晶体的光轴如图所⽰。

下列哪种叙述是正确的？（）A o光和e光将不分开B n e>n oC e光偏向左侧D o光为⾃然光解：本题答案为C。

6. 某晶⽚中o光和e光的折射率分别为n o和n e（n o>n e），若⽤此晶⽚做⼀个半波⽚，则晶⽚的厚度应为（光波长为λ）：（）A λ / 2B λ / 2n oC λ / 2n eD λ / 2(n o-n e)解：本题答案为D7. ⼀束圆偏振光经过四分之⼀波⽚后，（）A. 仍为圆偏振光B. 为线偏振光C. 为椭圆偏振光D. 为⾃然光解：本题答案为B。

8 光的偏振习题详解-推荐下载

答案： 30 ； 3 。
解：此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律，折射角为 r 90 i0 30 ，玻璃的折
射率由 tan i0

n2 n1
，得到
n2 n1 tan i0 1 tan 60 3
2．如右图，如果从一池静水（n=1.33）的表面反射的太阳光是
完全偏振的，那么太阳的仰角大致等于
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

光偏振计算题及答案

《光的偏振》计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4 2分通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8 1分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． 2分(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. 1分I 1仍不变． 1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I =' 2分按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 1分得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分透过第三个偏振片的光强为I 3，I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分由题意知 I 3＝I 2 / 16所以 sin 22θ = 1 / 2，()2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230° 2分＝3 I 0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16 2分(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2 1分I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 2分5.强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分＝5I 0 / 8 1分透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260° 1分＝5I 0 / 32 1分6.两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P 1后的光强I 1＝0.716I 0，则I 1＝0.716 I 0＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3分cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1分设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P 2后的光强I 2＝0.375I 0，则由 ()22000cos 212121375.0θI I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 得 θ2＝60° 2分以α 表示P 1、P 2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值α＝θ2＋θ1＝75° 2分或α＝θ2-θ1＝45° 2分7. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P 1后的光强I 1为 ()θ2001cos 212121I I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2分透过P 2后的光强I 2为 I 2＝I 1 cos 2 30°()2022/32/cos 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I θ 3分 I 2 / I 1＝9 / 16cos 2 θ＝1 2分所以 θ＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向平行．1分8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P 1和P 2)叠在一起，P 1与P 2的夹角为α．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P 2的夹角为A (取锐角)，A 角保持不变，如图．现转动P 1，但保持P 1与E 、P 2的夹角都不超过A (即P 1夹在E 和P 2之间，见图)．求α等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？解：入射光振动方向E 与P 1、P 2的关系如图．出射光强为 ()αα2202cos cos -=A I I 3分由三角函数“积化和差”关系，得20221cos 21cos 41⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=αA I I A 3分因为A 为锐角，α≤A ，所以A A 2121≤-α (见图)．所以 021cos 21cos >≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A α 所以，I 2只在α = A / 2处取得极值，且显然是极大值． 2分 (用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以P 1、P 2表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了振动方向转过90°，入射光振动方向E 必与P 2垂直，如图． 2分设入射光强为I 0，则出射光强为I 2＝I 0 cos 2(90°- θ ) cos 2θ ()θθθ2sin 4/cos sin 20220I I == 3分当2θ＝90°即θ＝45°时，I 2取得极大值，且 I 2max ＝I 0 / 4， 2分即 I 2max / I 0＝1 / 4 1分10.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？解：设I 0为入射光强，I 为连续穿过P 1、P 2后的透射光强．I ＝I 0cos 230°cos 2α 2分显然，α＝0时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 4 1分由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得 cos 2α 1 / 4＝, α＝60° 2分P 1P 2 E θ1 21 211.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向的夹角θ为多大？(2) 连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比．解：设I 0为自然光强．由题意知入射光强为2 I 0． 1分(1) I 1=2·2 I 0 / 3＝0.5 I 0＋I 0cos 2θ4 / 3＝0.5＋cos 2θ所以 θ＝24.1° 2分(2) I 1= (0.5 I 0＋I 0 cos 224.1°)＝2(2 I 0) / 3，I 2＝I 1cos 230°＝3 I 1 / 4所以I 2 / 2I 0 = 1 / 2 2分12.三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2分＝I 0sin 2(2α) / 8 1分(2) 画出曲线 2分13.如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．解：(1) 经P 1后，光强I 1＝21I 0 1分 I 1为线偏振光．通过P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ 1分 ∵ P 1与P 2偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I 1cos 20°＝I 1＝21I 01分 (2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过P 2的光强αα2202cos cos 21I I =α40cos 21I = 2分由已知条件有 32/cos 21040I I =α ∴ cos 4α＝1 / 16 2分得 cos α＝1 / 2 即 α =60° 1分I 014.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33； 1分tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333， 2分由此得 i 1＝53.12°， 1分 i 2＝48.69°． 1分由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π 2分整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知，r ＝π / 2－i 1 2分将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分15.一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．解：设n 2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n 2＝1.33 tg49.5°3分＝1.56 2分16.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33得 i 0＝53.1°此 i b 即为所求的入射角 3分(2) 若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5π－i 0＝36.9° 2分17.一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得n ＝tg 56°＝1.483 2分将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律tg i 0＝n / 1.33＝1.112i 0＝48.03° (＝48°2') 3分此i 0即为所求之起偏角．水玻璃。

光的偏振习题(附答案)

光的偏振（附答案）一．填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二．计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1）求入射角I;（2）媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三．证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

光的偏振习题(附答案)

光的偏振习题答案及解法

光的偏振习题答案及解法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光的偏振习题、答案及解法一、选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ） A 、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； B 、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； D 、没有干涉条纹。

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ） A 、 21 ； B 、 31 ； C 、 41 ； D 、 51 。

参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000minmax=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ） A 、)2(sin 4120a I ； B 、 0 ； C 、 a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。

参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2cos cos 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。

参考答案： 836cos 2cos 202020II I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为8I I =。

大学物理光学光的偏振习题

，由折射定律
4、一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率n＝
1)，当折射角 30 时，反射光是线偏振光，求玻璃的折
射率n＝? 说明出射光光矢量的振动方向。
解：当 30时，反射光为线偏振光，这时
i0
π 2
n0 sin i0 n sin
n
sin i0
sin
sin ( 300
2 sin 300
2
n0
ne d
光的偏振测试题
1、有三个偏振片平行放置，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，
然后第二块偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，
如图所示。设入射自然光的光强为。试I0 写出此自然光通过三个偏振片后的出射光光强、 I1和I2 。I3
I0
I1
I2
入射线偏振光对二分之一波片来说，由于其光振动方向与波片光轴成450角，所以两相互垂直的光振动分振幅相等而且同相。通过二分之一波片后，此二分振动相差为，所以其合振动仍然是直线的，即透过的光仍是线偏振光，不过振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。
题3解： (1) 入射光的光强
I0 I p In
时才会有全反射。由折射定律：
n2
sin ic
n1
sin
π 2
n2 sin 2 1 n1 sin ic sin ic
设布儒斯特角为i0 , 由布儒斯特定律：
tgi0
n2 n1
Hale Waihona Puke 1 sin icic
i0
tg1(
1 sin ic
) tg1
1
si n 450
54.70
n1 空气 n2> n1

第十八章光的偏振作业答案

一. 选择题[A ]1、（基础训练2）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5．【提示】自然光I 0通过一偏振片后，透射的偏振光光强恒为2I ；线偏振光I 1通过一偏振片后，透射的偏振光光强为α212cos I I =；所以max 1I I I 2=+0；min I I 2=0；依题意，max min I 5I =，解得：01I 1I 2=[ D ]2、（基础训练6）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为（A ）完全线偏振光且折射角是30°（B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ）部分偏振光且折射角是30°【提示】依题意，入射角为布儒斯特角B i =60°，根据090=+γB i ，得折射角为009030B i γ=-=[ D ] 3、（自测提高 1）某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A) 35.3°．(B) 40.9°．(C) 45°． (D) 54.7°． (E) 57.3°．【提示】B 0054.7i 2n tg ;2sin451n sin90n sin n =∴======，，得依题意：介空介介空临介n n i B θ[ B ] 4、（自测提高3）一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8。

已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°【提示】如图，设出射光的光强为I ＝I 0 / 8时，P 1和P 2的夹角为α；自然光I 0相继通过三个偏振片后的出射光强为：2202000111cos cos (90)sin 2288I I I I ααα=-==，解得： 045=α二. 填空题5、（基础训练8）要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过2 块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的 1/4 倍．【提示】（1）依题意，入射光的振动方向、P 1、P 2的相对位置如图所示，可使线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°。

8波动光学偏振下答案

2 1 13 2 0 1 2 1 2 2 0 3 2 0 0 一计算题 (共299分)1. (本题 8分)(3231)解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1 分通过第 2 偏振片后，I ＝I cos 245︒＝I / 4 2 分通过第 3 偏振片后，I ＝I cos 245︒＝I / 8 1 分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．2 分 (2) 若抽去第 2 片，因为第3 片与第 1 片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0.1 分 I 1 仍不变．1 分2. (本题 5分)(3645)解：令 I 1 和 I 2 分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为 I 1 / 2 和 I 2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1 分I ' = 1 I cos 2 α , I ' = 1 I cos 2α2 分 1 2 1 1 2 22 2按题意， I ' = I ' ，于是1 I cos2 α = 1 I cos 2 α 1 分 1 2 2 1 1 2 22得 I / I = cos 2 α / cos 2α = 2 / 31 分3. (本题 8分)(3764)解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强I 1＝I 0 / 2．1 分透过第二个偏振片后的光强为 I 2，由马吕斯定律， I ＝(I /2)cos 2θ2 分透过第三个偏振片的光强为 I 3， I ＝I cos 2(90°－θ ) = (I / 2) cos 2θ sin 2θ = (I / 8)sin 22θ3 分由题意知I 3＝I 2 / 16所以sin 22θ = 1 / 2， θ = 1sin -1 (22 / 2)＝22.5°2 分4. (本题 8分)(3766)解：(1) 透过第一个偏振片的光强 I 1I 1＝I 0 cos 230° 2 分＝3 I 0 / 41 分透过第二个偏振片后的光强 I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 162 分 (2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 21 分 I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 82 分2 2 2 0 0 2解：(1) 透过 P 1 的光强 I 1＝I 0/ 2 1 分设 P 2 与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，则透过 P 2 后的光强为I 2＝I 1 cos 2θ = (I 0 cos 2θ ) / 22 分透过 P 3 后的光强为 I = I cos 2 1 π - θ = 1(I cos 2 θ sin 2 θ ) = (Isin 22θ )/ 83 分320 0由题意可知 I 3＝I 0 / 8，则θ＝45°．1 分(2) 转动 P 2，若使 I 3＝I 0 / 16,则 P 1 与 P 2 偏振化方向的夹角θ＝22.5°2 分 P 2 转过的角度为(45°－22.5°)＝22.5° ．1 分6. (本题 5分)(3768)解：透过第一个偏振片后的光强为 I = 1 1 I+ 1 Icos 230° 2 分10 0 2 2 ＝5I 0 / 81 分透过第二个偏振片后的光强 I ＝( 5I / 8 )cos 260°1 分＝5I 0 / 321 分7. (本题10分)(3770)解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过 P 1 后的光强 I 1＝0.716I 0，则I 1＝0.716 I 0＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3 分cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1 分设θ2 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 2 的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过 P 2 后的光强 I 2＝0.375I 0，则由 0.375I 0 = 1 1 I + 1 (I cos 2 θ ) 2 2 2 得 θ2＝60° 2 分以α 表示 P 1、P 2 的偏振化方间的夹角，α有两个可能值α＝θ2＋θ1＝75°2 分或 α＝θ2-θ1＝45°2 分0 2+ I ∞ 0 ' 2 00 解：以 P 1、P 2、P 3 分别表示三个偏振片，I 1 为透过第一个偏振片 P 1 的光强，且I 1 = I 0 / 2． 1 分设 P 2 与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过 P 1、P 2 后的光强为 I 2，I 2 = I 1 cos 2θ = 1 (I 20 cos 2 θ ) 1 分设连续穿过三个偏振片后的光强为 I 3，I 3 = I 2 cos (90 - θ ) 2 ○=1(I 20 cos 2θ sin 2θ ) 1 分 = (I sin 22θ )/ 81 分显然，当 2θ＝90°时,即θ＝45°时，I 3 最大．1 分9. (本题 8分)(3772)解：设二偏振片以 P 1、P 2 表示，以θ表示入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角，则透过 P 1 后的光强度 I 1 为I = 1 1 I 1 cos 2 θ 2 分 2 2 2 连续透过 P 1、P 2 后的光强 I 2I 1 = I 1 cos 2 45o = ϒI ≤ 0 / 4 + 1 (I 2 0 cos 2θ )/ cos 2 45○ 2 分ƒ要使 I 2 最大，应取 cos 2θ＝1，即θ＝0，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向平行． 2 分此情况下， I 1＝3 I 1 / 4 1 分I 2 = (3I 0 / 4)cos 45 = 3I / 8 1 分 2 ○10. (本题 8分)(3773)解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，透过 P 1 后的光强 I 1 为I = 1 1 I + 1 (I cos 2 θ ) 2 分 2 2 2 透过 P 后的光强 I 为 I ＝I cos 230°= ϒ 1 + c os 2 θ I / 2/( / 2)2 3 分2 2 2 1 ≤ I 2 / I 1＝9 / 16 0 ∞ ƒcos 2 θ＝1 2 分所以 θ＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向平行．1 分0 0 3 10 1 00 0 0 2 0 02 解：设入射光中两种成分的强度都是 I 0，总强度为 2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为 I 0 / 2，原线偏振光部分强度变为 I cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1 的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与 P 1 一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有I / 2＝I cos 2θ，得θ＝45︒．2 分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为 90︒就行了． 2 分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90︒)． ¸ 2 分配置如图， E 表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2 分别是第一、第二偏振片的偏振化方向2 分(2) 出射强度 I ＝(1/2)I cos 2 45︒＋I cos 445︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/22比值I 2/(2I 0)＝1 / 4 2 分12. (本题 5分)(3775)解：设 I max ，I min 分别表示出射光的最大值和最小值，则I max ＝I a / 2＋I b 2 分I min ＝ I a / 22 分令 I max / I min 所以= (I a / 2 + I b )/(I a / 2) = n I a / I b = 2 /(n - 1)1 分13. (本题 8分)(37¸76)解：入射光振动方向 E 与 P 1、P 2 的关系如图．出射光强为I 2 = I 0 cos (A - α )cos α 3 分2 2由三角函数“积化和差”关系，得 1 ϒ 11 / 2I 2 = 4 I 0 'cos 2 A + cos 2 A - α ∞ 3 分≤ ƒ因为 A 为锐角，α≤A ，所以 1A - α 2 cos 1 A - α≥≤ 1 A 2 1(见图)．所以> 0cos A2 所以，I 2 只在α = A / 2 处取得极值，且显然是极大值．2 分(用求导数的办法找极值点也可以)E P 145°45°P1 20 02 00 3 2 ¸解：以 P 1、P 2 表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了E振动方向转过 90°，入射光振动方向 E 必与 P 2 垂直，如 P 1图． 2 分设入射光强为 I 0，则出射光强为θP 2I 2＝I 0 cos 2(90°- θ ) cos 2θ= I sin 2 θ cos 2 θ = (I / 4)sin 2 2θ 3 分当 2θ＝90°即θ＝45°时，I 2 取得极大值，且 I 2max ＝I 0 / 4，2 分即 I 2max / I 0＝1 / 41 分15. (本题10分)(3779)解：设 I 0 为入射光中自然光的强度，I 1、I 2 分别为穿过 P 1 和连续穿过 P 1、P 2 的强度．(1) 由题意，入射光强为 2I 0，I = 1(2I 1 2) = 0.5I 0 + I 0 cos 2 θ 得 cos 2θ＝1 / 2， θ ＝45°3 分(2) I ＝(0.5I ＋I cos 245°) cos 2α = 1(2I )2 0 04 0得 cos 2 α = 12 , α＝45°2 分(3)I = 1I + I cos 2 θ (1 - 10%) = 1 (2I )1 0 0 02 ∴ cos 2 θ = 5.59θ = 38.58○3 分I 2 = I 1cos 2α (1 - 10%) = 1 (2I ) 40 cos 2 α = 59α = 41.81○2 分16. (本题12分)(3780)解：设 I 0 为自然光强，x I 0 为入射光中线偏振光强，x 为待定系数．(1) (0.5I + xI cos245○ )cos 2 30○ = (9 / 5)(0.5I + xI cos 2 60○ )cos 2 45○解出x = 1 / 2 5 分可得入射光强为 3I 0 / 2. I 入=3I 0/21 分(2) 第一次测量I /I = (0.5I + 0.5I cos 2 45○ )/(1.5I) = 1 1 + 1 = 12 分1入2第二次测量I 1/I 入= (0.5I+ 0.5I 0 cos 2 60○ )/(1.5I ) ＝5 / 12 2 分 (3) 第一次测量 I 2/I 入=0.5cos 230°＝3 / 81 分第二次测量 I 2/I 入=5cos 245°/ 12 ＝5 / 241 分0 00 2 2 1 1 1 0 0 解：设 I 0 为入射光强，I 为连续穿过 P 1、P 2 后的透射光强．I ＝I 0cos 230°cos 2α2 分显然，α＝0 时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 41 分由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得cos 2α 1 / 4＝, α＝60°2 分 18. (本题 5分)(3782)解：设 I 0 为自然光强．由题意知入射光强为 2 I 0． 1 分(1) I =2·2 I / 3＝0.5 I＋I cos 2θ 4 / 3＝0.5＋cos 2θ所以 θ＝24.1° 2 分(2) I = (0.5 I ＋I cos 224.1°)＝2(2 I ) / 3， 1I ＝I cos 230°＝3 I / 4211所以I 2 / 2I 0 = 1 / 22 分19. (本题 5分)(3783)解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为I ＝0.5I cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2 分＝I 0sin 2(2α) / 8 1 分I I 0 / 8α(2) 画出曲线2 分Oπ/4 π/2 3π/4 π5π/4 3π/220. (本题10分)(3796)解：设入射光中自然光的强度为 I 0，则总的入射光强为 2I 0．(1) 第一次最后出射光强I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°)cos 230°第二次出射光强I ' ＝(0.5 I 0＋I 0cos 230°)cos 2θ4 分由 I 2＝3 I ' / 4 ，得 cos 2θ＝4 / 5，θ＝26.6° 2 分(2) 第一次穿过 P 1 的光强I 1＝0.5I 0＋I 0cos 245°＝I 0I 1 / (2 I 0)＝1 / 21 分第二次相应有 I ' ＝(0.5I 0)＋I 0cos 230°＝5I 0 / 4，I 1' /( 2I 0)＝5 / 81 分 (3) 第一次， I2 / 2 I 0＝I 1cos 230°/ (2 I 0) ＝3 / 81 分第二次， I 2' / 2I 0 = I ' cos 2 θ /(2I ) = 1/ 2 1 分0 01 0 0 12 0 0解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为 2Ｉ0．穿过Ｐ1 后有光强I = 0.5I + I cos 2 30o，得 I 1 /(2I 0 ) = 5 / 8 = 0.6253 分穿过Ｐ1、P 2 之后，光强 I 2＝ I cos 2 45o＝I 1/2 所以I 2 /(2I 0 ) = 5 /16 = 0.3133 分（2）可透部分被每片吸收 10％．穿过 P 1 后光强I 1' = I 1 ⨯ 90% ，I 1' /(2I 0 ) = 0.9I 1 /(2I 0 ) = 0.563 2 分穿过 P 1、P 2 之后，光强为 I '2 ， I 2' /(2I 0 ) = 0.253 2 分22. (本题10分)(3798)解：设 I 为自然光强(入射光强为 2I 0)；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．(1) 据题意0.5I cos 230°＝I cos 2θ·cos 230°3 分 cos 2θ ＝1 / 2θ＝45° 1 分 (2) 总的透射光强为 2× 1I cos 230°2 分 2所以透射光与入射光的强度之比为 1cos 230°＝3 / 81 分 2(3) 此时透射光强为 (I cos 230°)(1－5%)2 2 分所以透射光与入射光的强度之比为1(cos 230°)(1－5%)2＝0.338 1 分223. (本题10分)(3799)解：设 I 0 为自然光强；I 1、I 2 分别为穿过 P 1 和连续穿过 P 1、P 2 后的透射光强．由题意知入射光强为 2I 0．(1)I ＝(0.5I ＋I cos 245°)cos 2α 2 分显然，当α＝0 时，透射光强最大．I ＝I / 2＋I cos 245°＝I / 2＋I / 2＝I 1 分 max由题意知cos 2α ＝2 / 31 分 α＝35.26°1 分 (2)I 0 / 2＋(I 0 cos 245°)](1－10％) cos 2α(1-10％)＝(2 / 3)( I 0 / 2＋I 0 cos 245°) 3 分cos 2α＝(2 / 3)(1 / 0.92)α＝24.9°2 分22 2= 题意知入射光强为 2I 0．(1) I 1＝I 0 / 2＋I 0cos 2θ =2I 0/22 分 cos 2θ＝1 / 2得θ＝45°1 分由题意，I 2＝I 1 / 2，又 I 2＝I 1 cos 2α，所以 cos 2α＝1 / 2，得＝45°2 分 (2) I 1＝[I 0 / 2＋I 0cos 2θ ](1－5%)=2I 0/22 分得θ＝42°1 分仍有 I 2＝I 1 / 2，同时还有 I 2＝I 1cos 2α (1－5%) 所以 cos 2α＝1 / (2×0.95)， α＝43.5°2 分25. (本题10分)(3801)解：设 I 为自然光强；xI 为入射光中线偏振光强，x 为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比．据题意，入射光强为 I ＋xI ．(1) 1 I + xI cos 2 60○ cos 2 60○ =1 ① 3 分1 I + xI cos2 θ cos 245○ 21I + xI cos 2 θ= I + xI 12 1 ② 3 分2 + x / 4 2 5 ①×②4(1 + x ) 24解得(2) 将 x 值代入②x = 1 2 分2 ϒ 1 + 1 (cos 2θ )/ 2 = 5'≤ 2 2 ∞ƒ 3 12cos 2θ =1 / 4 θ＝60° 2 分5I = I = I 题意知入射光强为 2I ．(1)1I + I cos 2 60○I 1 = 2 2 分 2I 2I＝3 / 8 1 分1I + I cos 2 60○ cos 2 30○I22 =2 分 2I 2I＝9 / 32 1 分1I + I cos 2 60○(2)3 = 2 8 2I (1 - 10%) = ϒ 1 + cos 2 θ /0.9 / 2 1 分'≤ 2∞ƒcos 2θ＝0.333 θ＝54.7° 1 分1 I + I cos2 54.7○ cos 2α92 =(1 - 10%)21 分 32 2I 所以cos 2α＝0.833 ，α＝24.1° 1 分[或932 = 3 (cos 2 α )0.9 8，cos 2α = 0.833, α = 24.1°]27. (本题 8分)(3809)解：设 I 0 为入射光强度；I 为连续穿过两偏振片的光强．(1)I = 1 I 2 0cos 2 α 2 分显然，当α＝0 时，即两偏振化方向平行时，I 最大．I ＝ 1 I 1 分max 21 1 由 1 0 0 cos 2α3 2 2得 α＝54.8°2 分 (2) 考虑对透射光的吸收和反射，则1 1 1 0 0 (1 - 5%)2 cos 2α 2 分 3 2 2α＝52.6°1 分28. (本题 5分)(3810)解：设 I 为自然光强，据题意(0.5I ＋I cos 245°)cos 230＝(0.5I ＋I cos 230°)cos 2θ 4 分有 cos 2θ＝3 / 5 θ＝39.23°1 分I29. (本题 8分)(5661)解：(1) 经 P 后，光强 I ＝ 1I 1 分 1 1 2I 1 为线偏振光．通过 P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ 1 分∵ P 1 与 P 2 偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I cos 20°＝I ＝ 1I 1 分1 1 2(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过 P 2 的光强I = 1 I cos 2 α cos 2 α = 1 I cos 4 α 2 分由已知条件有2 2 0 1I cos 4 α = I 2 0 / 32 2 0∴ cos 4α＝1 / 162 分得 cos α＝1 / 2 即 α =60°1 分30. (本题10分)(3241)解：由题可知 i 1 和 i 2 应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33；1 分tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，2 分由此得 i 1＝53.12°，1 分 i 2＝48.69°．1 分由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π2 分整理得 θ＝i 2－r 由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1 2 分将 r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°1 分31. (本题 5分)(3784)解：由布儒斯特定律 tg i 0＝1.333 分得i 0＝53.1°2 分32. (本题 5分)(3785)解：光从水(折射率为 n 1)入射到空气(折射率为 n 2)界面时的布儒斯特定律tg i 0＝n 2 / n 1＝1 / 1.33 3 分 i 0＝36.9°(＝36° 52' )2 分33. (本题 5分)(3786)解：设 n 2 为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n 2＝1.33 tg49.5° 3 分＝1.562 分解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33 得i 0＝53.1°此 i b 即为所求的入射角3 分 (2) 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5π－i 0＝36.9°2 分35. (本题 5分)(3788)解：(1) 设该液体的折射率为 n ，由布儒斯特定律 tg i 0＝1.56 / n2 分得n ＝1.56 / tg48.09°＝1.40 1 分 (2) 折射角r ＝0.5π－48.09°＝41.91° (＝41° 55' )2 分36. (本题 5分)(3789)解：设此不透明介质的折射率为 n ，空气的折射率为 1．由布儒斯特定律可得n ＝tg 56°＝1.4832 分将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i 0＝n / 1.33＝1.112i 0＝48.03° (＝48° 2' )3 分此 i 0 即为所求之起偏角．37. (本题 5分)(3791)解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.332 分i 0＝49.6°1 分光自玻璃中入射到水表面上时，tg i 0' ＝1.33 / 1.56 i 0' ＝40.4° (或 i 0' ＝90°－i 0＝40.4°) 2 分38. (本题10分)(3793)解：(1) 据布儒斯特定律 tg i ＝(n 2 / n 1)＝1.50 / 1.332 分 i ＝48.44° (＝48° 26' )1 分 (2) 令介质Ⅱ中的折射角为 r ，则 r ＝0.5π－i ＝41.56°2 分此 r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。

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