数学建模期末考试2013A试题与答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。
高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。
2013年数学建模试卷及答案
葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。
本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。
针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。
通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。
然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。
针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。
然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。
再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。
针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。
在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。
通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。
芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。
分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
数学建模期末考试2013A试题与答案
1华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3)写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就2下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
2013年国赛A题
2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影 响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设 置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
我们根据视频 1 和视频 2 中的交通事故情形，提出以下问题： 1、根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离时间，事故所处横断面实际通行能力的 变化过程。 2、根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该 横断面实际通行能力影响的差异。 3、构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实 际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4、假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求 不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不 撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013数学建模A题问题一解析
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
2013年美赛数模A题答案
中国水资源战略摘要Summary为了确定中国最佳的水资源战略，将中国分为九大流域，首先借助MATLAB建立多项式拟合模型来预测出中国2013年到2025年每年各流域的供水量和需水量，接着在可持续发展的原则指导下建立区域水资源合理配置模型，对每一个流域，采用水资源综合短缺度最小为目标函数, 对地表水、地下水等多种水源统筹考虑, 用权重区别对待工业、农业、生活、生态环境等不同领域的用水需求, ,从而求出各个流域最小的缺水量。
再根据前面的两个模型所预测出来的各流域的缺水量，建立最佳的补水模型解决缺水问题：通过对实际问题的分析，可能的补水方案有两个：方案一是直接从珠江流域调水到缺水的流域，方案二是沿海流域采取海水淡化补水，内陆流域采取直接从珠江流域调水过去，经过分析、计算发现方案二是最佳的。
最后，我们统筹考虑我们所制定的水策略，发现其无论是对经济、社会还是生态环境都将产生重大影响。
In order to determine the best water resources strategy, we divided China into nine basins. Firstly, we established polynomial fitting model with the use of MATLAB to predict the water supply and the water demand of every basin from 2013 to 2025. Secondly, we established the regional water resources rational allocation model under the guidance of the principle of sustainable development. In this model, through taking the minimum comprehensive water shortage degree as objective , surface water , groundwater and other water are considered, and different weightings are used for industrial, agricultural, domestic and ecological water users in order to realize regional water resources rational allocation .In this way can we obtained the minimum amount of water scarcity in every basin. Thirdly, according to the data predicted based on the previous two models, we can establish the optimal replenishment model to solve the problem of water shortage. We identified two possible replenishment program based on the analysis of the actual problems. One is to transfer the water of the Pearl River to basins where lack of water resources, another is to transfer the water of the Pearl River to inland basins directly while we meet the water shortage of coastal basins by desalination. After analysis and calculation, we find second program is the best. Finally, we find the water strategy we developed has a significant impact on the economic, social and ecological environment after we considered the models we established.关键字：水策略多项式拟合模型区域水资源合理配置模型补水模型Keywords：Water strategythe Polynomial fitting modelThe Regional water resources rational allocation modelthe Replenishment model§1.问题重述Problem restatement水是生命之源, 是人类生存和发展不可替代的资源, 是经济、社会可持续发展的基础。
2013年数学建模A题思路解析
2013年数学建模A题思路解析2013国赛思路解析A题（仅供参考，内部使用，请勿外传）此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。
可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC （traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；问题三: ················问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013高教杯数学建模A题
从视频一获取数据，把 16：42 分事故发生作为起点，每隔 30s 设置一个时间点， 时间起始点分别记为 t0 , t1 , t2
ti
面 的 车 辆 以 及 上 游 进 入 的 小 客 车 数 目 ， 记 为 n1 0, n 1 1 ni 1 ， 大 客 车 数 目 记 为
n20 , n21 n2i
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ：136A06 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 浙江大学 赵东伟 张世豪 陆韶琦 数模组
A
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日
关键词： 道路通行能力 排队长度 层次分析法 回归模型 统计检验 流体力学模型 神经 网络模型
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问题重述
车道被占用是指因交通事故等因素， 导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内 降低的现象。如果车道被占用，可能降低路段所有车道的通行能力，引起车辆排队，造 成交通阻塞。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，可以为道路交通部 门的交通管理提供决策依据。 现根据附件提供的资料研究以下问题： 问题一：分析描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化 过程。 问题二： 分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响 的差异。 问题三：构建数学模型，研究交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实 际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题四：如果交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不 变， 路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零， 且事故持续不撤 离。估算从事故发生开始到车辆排队长度将到达上游路口所用的时间。
2013年全国大学生数模A题资料
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以城市主干道路发生的交通事故为背景，通过对实际情况的分析，应用车流波动理论，建立了线性跟车的微分方程模型。
通过对模型的求解与结果的分析，旨在为管理部门制定应急疏散策略提供相应的理论依据。
对于问题1，类比于概率论与数理统计中的分布函数与概率密度函数的关系。
2013年全国研究生数学建模竞赛A题
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构`造及基本原理1.1 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图1.2工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
2 变循环发动机部件建模法燃气涡轮发动机的特性可以用实验方法和计算方法获得。
但实验的方法需要研制复杂的设备、投入巨额的资金和消耗巨大的能源，因此实验的方法不可能经常采用。
2013美国数学建模A题资料
电烤箱构造电烤箱由箱体、箱门、电热元件、控温与定时装置组成。
①箱体多用薄钢板制成，一般为双层，其间为空气夹层或充填绝热材料。
②箱门上装有耐高温玻璃，以便观察食物烤制情况。
③电热元件常用外表涂敷远红外辐射材料的金属管式。
一般电烤箱都有上下两只电热元件，有的还在箱侧加装一、二只。
④控温元件主要采用双金属片式。
80年代以后，电子式控温元件也已逐步推广。
⑤定时装置常用发条式和电动式，前者定时范围在1小时以内，后者可达数小时。
有的电烤箱中还设一食物托盘，由微电机驱动，低速旋转，使食物烤制更为均匀。
20世纪80年代初出现电脑电烤箱，采用温度传感器、重量传感器、湿度传感器和微处理机，可以根据预先输入的烤制程序，自动选取最佳烤制模式，使烤制过程最优化和自动化。
电烤箱的工作原理电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。
根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。
电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。
其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。
电烤箱的加热方式可分为面火（上加热器加热）、底火（下加热器加热）和上下同时加热三种。
电烤箱的分类按所用电热元件分为普通型和远红外型；按有无自净功能（能自动将箱内汤汁污垢变为可以方便拭去的轻灰的功能）分为自净型和非自净型。
电烤箱所用的发热元件大致可分为三类：一类是选用一根远红外管和一根石英加热管的电烤箱，它是所有的电烤箱中档次较低的类型。
不过，基本的电烤功能还是能实现的，只是烤的速度相对会慢一点。
因此，它比较适合经济状况一般，但却需要买电烤箱的家庭以及单身一族。
另一类是采用两根远红外管和一根石英加热管的电烤箱，这类烤箱的特点是加热速度比较快。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
2013数学建模昆明学院期末考A题数据
发病时间城市患者年龄感染经历曾经接触治疗2月19日上海李某(男)87出现发热、咳嗽等症状没有接触过禽类3月4日抢救无效死亡142月27日上海吴某(男)27发热、咳嗽等症状从事猪肉销售工作，没有接触禽类3月10日抢救无效死亡123月9日安徽韩某(女)353月15日出现发热症状与禽类和猪有过接触4月9日抢救无效死亡263月19日江苏南京许某(女)45出现发热、头晕、全身酸痛等症状从事家禽宰杀工作病情危重，正在全力抢救3月19日江苏宿迁桑某(男)48出现发热、头晕、咳嗽等症状没有接触过禽类转入南京某医院ICU 救治3月20日江苏苏州沈某(男)83出现发热、咳嗽等症状没有接触过禽类4月9日抢救无效死亡203月21日江苏常州张某(女)32出现发热、咳嗽等症状没有接触过禽类转入无锡某医院ICU 湖州市吴兴区874月3日杭州建德人洪某(男)384月3日浙江杭州4月4日张某(男)643月29日发病，31日到湖州市某医院就诊并住院。
患者病情稳定，正在积极治疗中杨某(男)674月3日7时53分抢救无效死亡3月7日左右发病，18日到建德某医院住院，20该病例的密切接触者共125人3月25日因咳嗽、发热等症状，4月2日转至浙大医学院某附属医院。
该病例的密切接触者共有58人该病例的密切接触者共55人4月4日晚病情加重，抢救无效死亡。
27日上午经抢救无效死亡4月4日上海储某(男)483月28日出现咳嗽、咳痰症状，4月1日出现发热。
4月3日晨，前往同从事鸡鸭运输工作密切接触者8人均未发现临床异常表现3月27日出现低热，29日就诊，后病情加重4月3日经抢救无效死亡3月22日出现发热症状，24日就诊，27日收治，4月4日病情危重,4月14日经抢救无效死亡曹某(女)674月4日上海於某(女)523月21日南京市秦淮区陆某(男)794月4日上海病情危重。
3月31日入院治疗，4月5日确诊，3月20日南京市秦淮区殷某(女)614月2日入院治疗，4月5日确诊病情危重72420病例的密切接触者共有12人，目前均未发现有异常。
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1 / 8华南农业大学期末考试试卷（A 卷）201２－2０13学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型:（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去？ 建立多步决策模型，将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，２,3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0;此岸的状态下用s =（ｘ1，ｘ2,x 3，x 4）表示.该问题中决策为乘船方案，记为d = (u １， u 2, u 3,ｕ4）,当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1） 写出该问题的所有允许状态集合;(３分）（２) 写出该问题的所有允许决策集合;（3分) (3) 写出该问题的状态转移率。
（３分） (４） 利用图解法给出渡河方案． （3分） 解:(1） S ＝｛（1,1,1，1)， （1，１,１，0)， (1，1，0，1）, (1，0，1,１）， （１，0，1,0）}及他们的5个反状（3分)(２) D ＝ ｛(１，1，０，０）， (1，0，1,0)， (1,0，0，1)，(1,０,0,0）} (6分)（３) ｓ k+１ = s k + (-1） k ｄ k (９分)（４）方法:人先带羊，然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去.或： 人先带羊过河,然后自己回来，带白菜过去，放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。
(12分)1、 二、(满分１２分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例.6分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。
6分解:设体重ｗ(千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I ）与其横截面积（S ）成比例，所以 y ＩＳ设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方，则S µ ｈ２再体重正比于身高的三次方，则ｗ µ ｈ3故举重能力和体重之间关系的模型为:(６分） （2） 体重中与成年人尺寸无关的重量为a ， 则一个最粗略的模型为（ １２分）三、（满分１4分） 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。
那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?课程编号课程名称 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 ５ 数学得分得分23y kw =23()y k w a =-3 / 8记i ＝1，2,…,9表示9门课程的编号。
设i 表示第i 门课程选修，i 表示第i 门课程不选, 建立数学规划模型（1) 写出问题的目标函数（4分）（2） 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，如何表示此约束条件? （５分）（3） 某些课程有先修课要求， 如何表示此约束条件？ (5分）解(１) 91min i i Z x ==∑ （4分）（２) 123452x x x x x ++++≥ 356893x x x x x ++++≥ (9分）46792x x x x +++≥(3) 2313,x x x x ≤≤47x x ≤5152,x x x x ≤≤67x x ≤9192,x x x x ≤≤85x x ≤ (14分）四、（满分10分） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的量纲[μ］＝11L MT -- 1，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
解:设v ，ρ，μ,g 的关系为(f v ，ρ，μ,g )=0．其量纲表达式为[v ]=LM 0Ｔ－1,［ρ]＝Ｌ—3ＭT 0,[μ］=11L MT --［g ]＝L Ｍ０T —２,其中L ，Ｍ，T 是基本量纲。
（３分）量纲矩阵为Ａ=)()()()()()()(210101101131g v T M L μρ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----- 齐次线性方程组A ｙ=0 ，即⎪⎩⎪⎨⎧==+=+02y -y - y -0y y 0y y -3y -y 431324321 的基本解为y=（-３ ,－ 1 ，１ ，1）(7分）由量纲PI 定理 得 g v μρπ13--=. 3ρμλgv =∴，其中λ是无量纲常数． （10分)五、（满分1２分)设某种群t 时刻的数量为()x t ，初始数量为0x ，(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;(2） 设容许的资源环境最大数量为N ， 写出种群数量的阻滞增长模型（ｌog ｉstic)， 并求其平衡点.解(1) x rx =（3分)0()rxx t x e =(6分)（２)()(1)xx t rx N=-（9分）(1)0,xrx N-= 平衡点为0x = 和x N = （12分)六、（满分１0分)设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。
爬行动物以哺乳动物为食,哺乳动物又依赖植物生存，假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Lo ｇist ｉc 变化规律,植物5 / 8独自生存时其数量增长服从指数增长规律。
现有研究发现,当哺乳动物吃食植物后，植物能释放某些化学物质对吃食的哺乳动物产生一定的毒害作用.通过适当的假设，建立这三者间的关系模型.解:设植物、哺乳动物和食肉爬行动物的数量分别为x 1（ｔ）， x ２(t), x ３(t ） 假设单位数量的植物所释放的化学物质对吃食植物后的哺乳动物的毒害作用率为k ， （３分)11112222221323333323()[()]()x x r x x x x r k x x K xx x r x K λλμλ⎧⎪=-⎪⎪=--+--⎨⎪⎪=--+⎪⎩（1０分）七、（满分15分））经过一番打探及亲身体验,你准备从三种车型(记为a ，b ，ｃ)中选出一种购买,选择的标准主要有价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观。
经反复思考比较,构造了它们之间的成对比较矩阵已知其最大特征值近似为4。
19８3.另外,下列矩阵分别是三种车型关于价格、耗油量、舒适度、及你对它们外表的喜欢程度的成对比较阵: 其中矩阵1234,,,C C C C 的元素是分别是a,ｂ,c 三种车型对于四种标准的优越性的比较尺度． 假定这些成对比较阵(包括A ）都通过了一致性检验，且已知1234,,,C C C C 的最大特征值与对应的归一化特征向量（见下表):13781/31551/71/5131/81/51/31A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1351/3141/51/41C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3舒适度411/535171/31/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦外表11/51/251721/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2耗油量11231/2121/31/21C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦价格（１） 根据上述矩阵将四项标准在你心目中的比重由重到轻的顺序排出（5分）;（２) 分别确定哪种车最便宜、最省油、最舒适、最漂亮（5分）; (3） 确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示)(5分）;解： 记4个准则价格,耗油量大小,舒适程度和外表美观分别为C １，C ２，C3，C4，则12:3C C =即12C C 比的影响稍强 23:5C C =即23C C 比的影响强34:3C C =即34C C 比的影响稍强所以四项标准在心目中的比重由重到轻的顺序为: 价格、耗油量大小、适合程序、外观美观 （5分)(２）考虑比较阵C1122a =表明车型a 的价格优越性高于车型b ，即车型a 比车型b 便宜232a =表明车型b 的价格优越性高于车型c,即车型b 比车型ｃ便宜所以最便宜的车型为a。
（7分)同理可得最省油的车型为b; (８分)最舒适的车型为ａ； (９分）最漂亮的车型为ｂ. （10分）(3）车型a 的组合权重（0．5８２0，0．2７86,0.08９9，0.0495）·（0。
5３9６,0.1０５６，0.６２67,0.1８84）Ｔ=0.４１ 车型b 的组合权重（０。
5８20，0。
２7８6，0。
089９，0.04９5)·（0.2９70，0.7445,0。
2７97，0。
7３06）Ｔ＝0.４4 车型c 的组合权重（0．５８20，０。
２786，0．０８９９，0。
0495）·（0.１63４，０。
１499,0.0936，0。
0810)Ｔ=0．１57 / 8（13分）车型a,b ，c 的喜欢程度分别为4１％，４4％，１5% (15分）八、(满分15分）Ａ，B,C 三个厂家都生产某产品， 2009年它们在某地区的市场占有率20０9年分别为： A 厂家：4０%， B 厂家：40％， C 厂家： 20％。
已知在每年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是:A 厂家的客户有6０％继续用该厂家的产品,20%转为B 厂家，20%转为C 厂家;B 厂家的客户有80％继续用该厂家的产品,1０％转为A 厂家，10%转为C 厂家；C 厂家的客户有5０%继续用该厂家的产品,10％转为A 厂家,4０%转为Ｂ厂家.（1）预测201０年哪个厂家的市场占有率最大。
（6分) （2)经过很长时间以后，哪个厂家的市场占有率最大?(6分） 解：状态转移概率矩阵为：0.60.20.20.10.80.10.10.40.5P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (２分）(0)(0.4,0.4,0.2)a =（4分）0.60.20.2(1)(0)(0.4,0.4,0.2)0.10.80.1(0.30.480.22)0.10.40.5a a P ⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦（６分）20１0年B 厂家市场占有率最大 .(８分) (2）设稳态概率123(,,)w w w w =,则,wp w =1231230.60.20.2(,,)0.10.80.1(,,)0.10.40.5w w w w w w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（10分） 又因为1231w w w ++=(12分）联立解得(0.2,0.6,0.2)w（14分）B厂家市场占有率最大. (１5分）。