解析几何常用公式

1. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB →

|.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。零向量的方向任意。．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、

BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .．

AC →＝AB →＋

2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2

若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 2

1；

5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B (2x 0－x ，2y 0－y )．

6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°.

7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系

①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合．

②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限． ③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限． ④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.

8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1

x 2－x 1

. 9.直线方程的五种形式

（1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.

(2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数． （3）两点式：

y －y 1y 2－y 1＝x －x 1

x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2

) (4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋y

b ＝1，当直线斜率 不 存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠)

10. (1)已知两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.那么

①l 1与l 2相交的条件是：A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1

B 2

(A 2B 2≠0)．

②l 1与l 2平行的条件是：A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1A 2

＝B 1B 2

≠C 1

C 2

(A 2B 2C 2≠0)．

③l 1与l 2重合的条件是：A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1A 2

＝B 1B 2

＝C 1

C 2

(A 2B 2C 2≠0)．

2)已知两条直线的方程为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2.那么

①l 1与l 2相交的条件为k 1≠k 2.

②l 1与l 2平行的条件为k 1＝k 2且b 1≠b 2. ③l 1与l 2重合的条件为k 1＝k 2且b 1＝b 2.

11. 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直⇔________.

直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2垂直⇔________.

若两直线中有一条斜率不存在时，则另一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足|α－β|＝90°.

12.与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线可表示为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )； 与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线可表示为Bx －Ay ＋m ＝0，

14. 点P (x 1，y 1)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2

≠0)的距离为d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B 2

应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解． 15.点到几种特殊直线的距离：

①点P (x 1，y 1)到x 轴的距离d ＝|y 1| .②点P (x 1，y 1)到y 轴的距离d ＝|x 1|.

③点P (x 1，y 1)到直线x ＝a 的距离为d ＝|x 1－a |. ④点P (x 1，y 1)到直线y ＝b 的距离为d ＝|y 1－b |. 16．两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，C 1≠C 2，

则l 1与l 2的距离为 d ＝

|C 1－C 2|

A 2＋

B 2

. 两条平行线间的距离公式要求：l 1、l 2这两条直线的一般式中x 的系数相等，y 的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.

17. 圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2；

18.点到圆心的距离为d ，圆的半径为r .则点在圆外⇔d >r ；点在圆上⇔d ＝r ；点在圆内⇔0≤d