数学必修五数列知识点解题技巧

高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念

1）数列的前项和与通项的公式①；

2）数列的分类：①递增数列:对于任何,均有. ②递减数列:对于任何,均有. ③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数使. ⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.

1、等差数列 1.通项公式，为首项，为公差。前项和公

式或. 2.等差中项：。

3.等差数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）

是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.

4.等差数列的性质：⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为. ⑶；(,是常数)；(,

是常数，) ⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数

为，则. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； (8)设，

，，则有； (9)

是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则

①．为等差数列，公差为；

②．（即）为等差数列，公差；

③．（即）为等差数列，公差为.

2、等比数

列

1.通项公式：，为首项，为公比。前项和公式：①当时，

②当时，.

2.等比中项：。；

3.等比数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.

4.等比数列的性质：⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；（2）（3）若

，则；（4）若等比数列的前项和，则、、、是等比数列. （5）设，是等比数列，则也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（7）设是正项等比数列，则

是等差数列；（8）设，

，，则有；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则①．为等比数列，公比为；②．（即

）为等比数列，公比为；

3、解题技

巧：

A、数列求和的常用方法：

1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）

即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）。可裂项为：

，

B、等差数列前项和的最值问题：

1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。

（ⅰ）若已知通项，则最大；

（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；

2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值

（ⅰ）若已知通项，则最小；

（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；

C、根据递推公式求通项： 1、构造法：

1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解

【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.

2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解

【例题】，求数列的通项公式.

3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解

【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.

4°递推关系形如",两边同除以

【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.

【例题】数列中，，求数列的通项公式.

2、迭代法：

a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

【例题】已知数列中，，求数列的通项公式

b、已知关系式，可利用迭乘法.

【例题】已知数列满足：，求求数列的通项公式；

3、给出关于和的关系

【例题】设数列的前项和为，已知，设，

求数列的通项公式．

五、典型例题： A、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想）

【例题】已知为等差数列的前项和，，求；

2）根据数列的性质求解（整体思想）

【例题】已知为等比数列前项和，，，则 .

B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分）

C、证明数列是等差或等比数列

1)证明数列等差

【例题】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.

2）证明数列等比

【例题】数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

D、求数列的前n项和

【例题1】求数列的前项和.（拆项求和法）

【例题2】求和：S=1+（裂项相消法）

【例题3】设，求：⑴；

⑵

（倒序相加法）

【例题4】若数列的通项，求此数列的前项和.（错位相减法）

【例题5】已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.

E、数列单调性最值问题

【例题】数列中，，当数列的前项和取得最小值时，