2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；④y=2x2-x-1；⑤y=ax2+bx+c，其中

二次函数的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A. （2，3）

B. （-2，3）

C. （2，-3）

D. （-2，-3）

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos A=，那么tan B的值为（）

A. B. C. D.

4.若，则的值是（）

A. 2

B.

C.

D.

5.将抛物线y=x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的

抛物线是（）

A. y=（x-3）2+2

B. y=（x+3）2+2

C. y=（x+3）2+6

D. y=（x-3）2+6

6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若

AD：DB=3：1，则AE：AC=（）

A. 3：1

B. 3：4

C. 3：5

D. 2：3

7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的

图象大致是（）

A. B.

C. D.

8.如图，反比例函数y=的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）

A. x＞2

B. x＜2

C. x＜0或x＞2

D. 0＜x＜2

9.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O

是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=

（）

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 2：3

10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，

OC=3，直线m：y=-x从原点O出发，沿x轴正方向以

每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC

的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），

设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大

致图象是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.如果反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是

______．

12.二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴的交点坐标______．

13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长

为3.6米，若tan A=，BC=19.2米，则楼高是______米．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点E，F

分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点

C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，

则BD的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，CD=，

BD=3．

（1）求sin∠CBD的值；

（2）若AB=3，求AD的长．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

16.计算：．

17.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，-3），（0，-1）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．

18.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼

EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF=60°，

∠BAC=30°；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD=45°，B到地

面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精

确列1米，参考数据：≈1.4，≈1.7）

19.如图，一次函数y=-2x+6与函数y=（x＞0）的图象交于C（0，4），D（2，0）两

点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出-2x+6-＜0的x的取值范围；

20.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为

位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；

（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是_____．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE=∠C．求

证：AC•CE=CD•BD．

22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产

品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加

10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资）

（1）试写出z与x之间的函数关系式；

（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？

此时公司是盈利了还是亏损了？

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两

点，且抛物线经过点C（5，0）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求P点坐标；

（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．