苏教版高二数学必修全套学案

苏教版高二数学必修全套学案

1.1 正弦定理

学习目标

1. 掌握正弦定理的内容;

2. 掌握正弦定理的证明方法;

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

学习过程

一、课前准备

试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动. 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?

二、新课导学

※学习探究

探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有，，又，

从而在直角三角形ABC中，.

探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，

有CD= ，则，

同理可得，

从而.

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.请你试试导.

新知：正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即

试试：

(1)在中，一定成立的等式是( ).

A. B.

C. D.

(2)已知△ABC中，a=4，b=8，A=30，则B等于.

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，;

(2) 等价于，，.

(3)正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如; .

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角

的正弦值，

如; .

(4)一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.

※典型例题

例1. 在中，已知，，cm，解三角形.

变式：在中，已知，，cm，解三角形.

例2. 在.

变式：在.

三、总结提升

※学习小结

1. 正弦定理：

2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，

还有②等积法，③外接圆法，④向量法.

3.应用正弦定理解三角形：

①已知两角和一边;

②已知两边和其中一边的对角.

※知识拓展

，其中为外接圆直径.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1. 在中，若，则是( ).

A.等腰三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

2. 已知△ABC中，A∶B∶C=1∶1∶4，

则a∶b∶c等于( ).

A.1∶1∶4

B.1∶1∶2

C.1∶1∶

D.2∶2∶

3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为( ).

A. B.

C. D. 、的大小关系不能确定

4. 已知ABC中，，则= .

5. 已知ABC中，A ，，则

课后作业

1. 已知△ABC中，AB=6，A=30，B= ，解此三角形.

2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k0)，求实数k的取值范围为.

1.2 余弦定理

学习目标

1. 掌握余弦定理的两种表示形式;

2. 证明余弦定理的向量方法;

3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

学习过程

一、课前准备

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文

水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即= = .

复习2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形. 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。