2008上海市中考数学试题及答案

学业考试（2008）数学试卷 第 页 （共7页）

1 2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） I 组 ：供使用一期课改教材的考生完成 1．下列运算中，计算结果正确的是 （A ）x·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3＋x 3＝2x 6 ．

2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 （A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为

（A ）（21--，0）； （B ）（2，0）； （C ）（－1，－2）； （D ）（21+-，0）． 5．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是

（A ）4

3

x x 21-

=+，41x x 21-=⋅； （B ）3x x 21-=+，1x x 21-=⋅；

（C ）4

3

x x 21=+，41x x 21=⋅； （D ）3x x 21=+，1x x 21=⋅．

6．下列结论中，正确的是

（A ）圆的切线必垂直于半径； （B ）垂直于切线的直线必经过圆心； （C ）垂直于切线的直线必经过切点； （D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成 1．下列运算中，计算结果正确的是 （A ）x·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3＋x 3＝2x 6 ．

2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为

（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3

．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球

的概率是

（A ）121； （B ）3

1； （C ）32

； （D ）21．

5．若是非零向量，则下列等式正确的是

（A （B ）AB ＝BA ； （C ）AB ＋BA ＝0； （D 0． 6．下列事件中，属必然事件的是

（A ）男生的身高一定超过女生的身高； （B ）方程04x 42=+在实数范围内无解； （C ）明天数学考试，小明一定得满分； （D ）两个无理数相加一定是无理数． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．不等式2－3x>0的解集是 ． 8．分解因式xy –x － y ＋1＝ ． 9．化简：

=-3

21 ．

10．方程31x 2=-的根是 ．

（A ） （B ） （C （D ） （A ） （B ） （C （D ）

2

11．函数1x x

y -=的定义域是 ． 12．若反比例函数)0k (x

k

y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），

则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）． 13．关于x 的方程01m x m x 2=++有两个相等的实数根，那么m ＝ ． 14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为（－1，6）．若点C 与点A

关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的距离为 ．

15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．

16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ，那么AD:DB ＝ ． 17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，则四边形

O 1AO 2B 的面积为 ．

18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC ＝2，∠ABD ＝30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在

点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线DB 的距离为 ．

三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

)b

1

a 1(

b a b ab 2a 2

22

2-÷-+-，其中12b ,12a -=+=． 20．（本题满分10分）

解方程2

5

1x x x 1x =---．

21．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）

如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cosB ＝

13

5

，BC ＝26． 求（1）cos ∠DAC 的值； （2）线段AD 的长． 22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．

（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生 次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．

图1 O 1 O 2

A 图2

F C

B A 图3 D E

C B A 图4 D

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB ＝BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．

（1）求证：EF ＝2

1

AB ；（2）过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，－3） 为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、

两点． （1）求点B 、C 、D 的坐标； （2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，

求这个二次函数解析式； （3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像

于点F ，当⊿CPF 中一个内角的正切之为2

1

时，

求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）

正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE 的平分线交射线BC 于点O ．

（1）如图8，当CE ＝3

2

时，求线段BG 的长；

（2）当点O 在线段BC 上时，设x ED

CE

，BO ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；

（3）当CE ＝2ED 时，求线段BO 的长．

A B F E D C

图6

50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 图5 A D B

G

E

C

图8

O 备用图

A B

C

D