二次函数二次函数的概念及特殊二次函数的图像

二次函数二次函数的概念

及特殊二次函数的图像 The pony was revised in January 2021

【新知归纳与梳理】

【主要结论归纳】

【例题分析】

【例1】判断下列函数中，哪些是二次函数？

（1）22y x =-++（2）21y x =+（3）212y x x =+

+（4）2(2)23y a x x =--++ 【例2】函数33222)1(---=k k x k y 的图像是抛物线，求k 的值。

【例3】二次函数2223m m x mx y -+-=的图像过原点，求m 的值。

【例4】若抛物线m x x y ++=62的顶点在x 轴上，求m 的值。

【例5】在二次函数n mx x y ++=2中，如果0=-n m ，那么它的图像一定经过点_________。

【例6】抛物线3212+=

x y 的对称轴是__________，顶点坐标是__________，它与抛物线22

1x y =的形状___________。 【例7】把抛物线22x y -=向_______平移________个单位，就得到函数622--=x y 的图像。

【例8】把函数22x y -=的图像_________________________就会得到函数22x y =的图像。

【例9】已知抛物线的顶点为原点，对称轴是y 轴，且经过点（2，-2），求此抛物线的表达式_。

【例10】二次函数2ax y =与一次函数43-=x y 的图像都经过点A )2,(b ，求a ，b 的值。

【例11】如图所示，直线AB 过x 轴上的点A （2，0），且与抛物线2ax y =交于B 、C 两点，已知B （1，

1）。

（1）求直线AB 和抛物线2ax y =的表达式；

（2）如果抛物线上有一点D ，使OBC OAD S S ∆∆=，求D 点的坐标。

【同步练习】

【拓展练习】

21．如图，二次函数m mx y 42+-=的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设点A 的坐标为（y x ，），试求矩形ABCD 的周长P 关于自变量x 的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；

（3）是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9试证明你的结论。