命题与证明沪科版
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证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
8
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没来自百度文库其他方法？
D 1
3
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
4
基础练习：
1.证明的步骤：（1）根__据__题__意_画__出__图__形__；_； （2）__根__据_题__设__、__结__论_，__结合图形，写出已知、求证；
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
14.2命题与证明（2）
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
2
看谁答得快？
你还知道哪些公理？ 在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用 推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真 假的依据。这样的真命题叫做什么呢？ 这样的真命题叫做“定理”。 什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理， 并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎 推理”。
6
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
7
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。a
分(2)析找:出(1题)画设出：图两形形直成线的被内第错三角条相直等线所截，b 结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2 求证：a∥b （3）写证明过程
5
基础练习：
3.画图，并写出已知、求证（不证明） (1)同角的补角相等 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________ (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________ (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
11
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
DE
F1
C
2 Ｇ
Ｂ
大胆尝试
12
基础练习：
5.已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B.
求证：∠C=∠2. 证明：
E
A1
D
2
∵ ∠1=∠B， （ 已知 ）
B
C
∴AD=BC，（ 同位角相等，）两直线平行
∴∠C=∠2，（ 两直线平行）,内错角相等，
13
当堂检测：
1. 求证：同旁内角互补，两直线平行.
2.已知：如图，AB与CD相交于点O，
∠1=∠D，∠2=∠C。
求证：AD∥BC
D
O
B
12
A
C
14
再见
15
2E
C
9
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
10
想一想
１.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：∠B=∠D D
C
A
B
２.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
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试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没来自百度文库其他方法？
D 1
3
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
4
基础练习：
1.证明的步骤：（1）根__据__题__意_画__出__图__形__；_； （2）__根__据_题__设__、__结__论_，__结合图形，写出已知、求证；
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
14.2命题与证明（2）
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
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看谁答得快？
你还知道哪些公理？ 在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用 推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真 假的依据。这样的真命题叫做什么呢？ 这样的真命题叫做“定理”。 什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理， 并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎 推理”。
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做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
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a
1
2
b
你还能找出几种证法？
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想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。a
分(2)析找:出(1题)画设出：图两形形直成线的被内第错三角条相直等线所截，b 结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2 求证：a∥b （3）写证明过程
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基础练习：
3.画图，并写出已知、求证（不证明） (1)同角的补角相等 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________ (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________ (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 已知：如图________________________ ____________________________ 求证：________________________
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
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如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
DE
F1
C
2 Ｇ
Ｂ
大胆尝试
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基础练习：
5.已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B.
求证：∠C=∠2. 证明：
E
A1
D
2
∵ ∠1=∠B， （ 已知 ）
B
C
∴AD=BC，（ 同位角相等，）两直线平行
∴∠C=∠2，（ 两直线平行）,内错角相等，
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当堂检测：
1. 求证：同旁内角互补，两直线平行.
2.已知：如图，AB与CD相交于点O，
∠1=∠D，∠2=∠C。
求证：AD∥BC
D
O
B
12
A
C
14
再见
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2E
C
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试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
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想一想
１.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：∠B=∠D D
C
A
B
２.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、