4第四讲 分数应用题转化单位“1”
小学数学分数应用题中几种常见的单位一的转换方式
也可以用分率相除的方式来转换单位一我们先将它们变成统一的单位一如都以b为单位一变为a10如果以c为单位一也就是a也就是说如果两个量的单位一是统一的我们就用比较量的分率除以需要作为单位一的量的分率
分数应用题专题转化单位“1”
分数应用题专题----转化单位“1”例一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
1、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？例二：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。
例：四年级人数比五年级人数少14。
五年级人数比四年级人数多几分之几？例三：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几？例：甲数的23 等于乙数的34。
甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、某班共有学生51人，男生人数的34 等于女生人数的23。
这个班男、女生各有多少人？4、图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的13 等于科技书的45。
这两种书各买了多少本？5、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵数的15，二班与三班植树棵数的比是3∶5，二班比三班少植树40棵。
这三个班各植树多少棵？6、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。
故事书的本数占总数的25 ，科技书的本数是文艺书的34，文艺书比故事书少20本。
图书角共有图书多少本？7、某班共有学生51人，男生人数的34 等于女生人数的23。
这个班男、女生各有多少人？8、图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的13 等于科技书的45。
这两种书各买了多少本？9、男生比女生少2/7，女生比男生多百分之几？10、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各是多少？11、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的23，香蕉和苹果共有260千克。
分数应用题解题技巧·转化单位“1”
分数应用题解题技巧·转化单位“1” 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。
第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？例：甲数是乙数的49。
求乙数是甲数的几分之几？ 例：四年级人数比五年级人数少14。
五年级人数比四年级人数多几分之几？ 乙数是甲数的几分之几）。
例：甲数的23 等于乙数的34 。
甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 方法五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
例：甲、乙、丙三人分一笔奖金。
甲分得的是乙丙两人所得之和的12，乙分得的是甲丙两人所得之和的 13。
已知丙得1000元。
甲、乙两人各得多少元？ 方法六：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。
但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。
例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14共重50千克。
两筐苹果原来各有多少千克？方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。
例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。
这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。
一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。
工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间 例：修一条路甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15.如果两队合作同时工作，几天可以完成？在这里“工作量”是整件工作，也就是单位“1”，“工作效率”是两人的工作效率和，故可以这样计算：1÷（110 ＋115）。
小学六年级数学练习题一、填空：1.把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是5米的（ ）。
转化单位1分数应用题专题总结
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc。
例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
分数应用题之量率对应
第四讲分数应用题---量率对应XX______________ [检测]基本等量关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应数量；对应数量÷数量的对应分率（即对应数量占“1”的几分之几）=单位“1”的量1．仔细看图。
你认为算式（）是正确的。
24吨1436吨13A.11 2436+43 +⨯（）（） B.11 2436+43 +÷（）（）C．11 24361--43 +÷（）（） D.11 24361-+43 +⨯（）（）2. 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的25，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿长多少米？（利用线段图分析）3. 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B地的路程占两地距离的25，乙车距A地还有全程15，A、B两地相距多少千米？4. 一种空调原价3000元，先打9折销售，由于物价上涨又调回原价，这时价格增加了几分之几？5. XX市计划修建城市交通“二环线”，其中需要新建的道路包括两座跨江通道、16座立交桥和23.7千米的高架桥路段。
已知高架桥路段比环段总长的613少0.3千米，那么“二环线”的环线总长是多少千米？6．甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？7. 有两筐梨。
乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。
甲、乙两筐梨共重多少千克？8. 一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的15加5个苹果，乙分得全部苹果的14加7个苹果，丙分得全部苹果的18，正好和剩下的苹果相等。
这篓苹果有多少个？9. 一堆水果分装两筐，从甲筐中取走12，从一框中取走12千克后，两筐所剩水果重量相等；再从乙筐余下的水果中取走23，则乙筐还剩下乙筐原重量的518。
原来这堆水果有多少千克？10. 有大、小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼，这样小笼里的鸡的只数相当于大笼的47，原来大、小鸡笼内各有多少只鸡？11.某厂男职工比全厂职工人数的35多60人，女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人？12. 学校食堂存有大、小两堆煤，总数量共有24吨，大堆煤用去14后，还比小堆煤多4吨。
4 分数、百分数应用题(二)
第四讲分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。
例1 某车间男工人数比女工人数多25，女工人数比男工人数少几分之几？例2 第三修路队修一条路，第一天修了全长的14，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。
这条路全长多少米？例3 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等。
求两个班各分到多少皮球？例4 甲、乙两班共84人，甲班人数的58与乙班人数的34共有58人，问两班各多少人？画出线段图：例5 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的4 5没完成。
已知甲每比乙少加工4个，这批零件共有多少个？例6 服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少15，三车间人数比二车间多310，三车间是156人。
这个服装厂全厂共有多少人？习题四1，甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15，又知乙班比甲班多种24棵。
甲、乙两班各种多少棵？2．修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25％，照这样计算，挖这条水渠还要多少天？3．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？4．哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等。
哥哥原来有多少钱？5．一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程。
部编版数学五年级上册第4讲.分数应用题.超常体系
比第一个功劳大， 第三个又比第二个功劳大， ……，这样一直往后排 ， 一个比一个功能大，
第十个功劳最大。 “这 100 升美酒，不是平均分给你们，而是按你们的功劳的大小来分。”国王对十位功臣
说，“按你们现在的顺序，如果第一个得到 1 份，那么比他功劳大的第二个人应该得到 2 份， 第三个人得 3 份，……，第十个人要得到 10 份。照这个办法，你们自己把这瓮酒分了吧。” 十位将领连忙向国王谢恩， 但是当他们转身分酒时，却不知道自己该分多少 。他 们商量来商
43
.
【分析】
13 8 11
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4
2
5 11
34
13181
2
5 11
3
1 4
3 4
11 3 4 11
7 3 11
2.
计算 ：
4 3
1 2
4
1 4
.
【分析】原式 5 15 5 4 2 6 4 6 15 9
10
10 10 100
了．
教师还可提问：如果先减产 1 ，再增产 1 呢？
10
10
【巩固】水结成冰后体积增大它的 1 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 10
【分析】设水的体积是 10 份，则结成冰后体积为 11 份，冰化成水后比冰减少1 11 1 . 11
【巩固】一件商品先涨价 1 ，然后再降价 1 ，问现在的价格和原价格比较是升高了、降低了还是不
（5）男生人数为单位“1”， 30 2530 1 ；
6
（6）女生人数为单位“1”， 30 2525 1 ；
5 （7）女生人数为单位“1”， 25 4 20(人) ；
5 （8）男生人数为单位“1”， 30 1 10(人) .
分数应用题寻找单位一ppt课件
在另外一种没有比字的两种量相比的时
候，我们通常找到分率，看“占”谁的，
“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面 的数量——谁就是单位“！”。例如，
一个长方形的宽是长的5/12。在这关键
句中，很明显是以长作为标准，宽和长 相比较，也就是说长是单位“1”。又如， 今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相
如何寻找单位一
一、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关 系时，部分数通常作为比较量，而总数 则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世 界人口是总数，我国人口是部分数，所 以，世界人口就是单位“1”。解答这类
分数应用题，只要找准总数和部分数， 确定单位“1”就很容易了。
当于后面的去年的产量就是标准量，也 就是单位“1”。
三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向
性特征的词语，也不是部分数和总数的关 系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。 例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化 成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰 两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句 的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句 非常多。有的是“比”字句，有的则没 有“比”字，而是带有指向性特征的 “的那个数 量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。就
是以女生人数为标准（单位“1”），男 生比女生多的人数作为比较量。
方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看， 原来的数量是谁？这个原来的数量就是单 位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是
水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原 来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)
第四讲 分数应用题一、量率对应: 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。
（1）已读了多少页？例1:一本书30页，已读了52， （2）还剩下多少页？（3）已读的比剩下的少多少页？全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ） 剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）练习1:（1）白花多少朵？红花有60朵，白花比红花多61， （2）白花比红花多多少朵？（3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）例2:一辆汽车4小时行了全程的31，照这样的速度，再行几小时到达？练习2：六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多31，全班多少人？例3: 小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看的比总页数的81少17页，还余下93页，这本书共多少页?练习3:一批木料，先用去总数的52，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的52，第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各是多少？练习2：甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各是多少？例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的41，第二车间人数是第三车间的43。
同步奥数培优六年级上----第四讲--分数除法(分数除法应用题)
第四讲分数除法（分数除法应用题）【知识概述】在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，也就是求单位“1”，可以用方程或除法计算。
1.先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一。
出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化。
2.工程问题里一般工作总量为单位一。
3.除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率。
对应量÷对应率=单位一所对应的量。
4.方程法解应用题时，先找等量关系。
一般情况下设单位一为x.5.尽量学会画图分析。
例题精学例1加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两3。
这批零件共有多少个？天共加工了这批零件的5【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加3。
求单位“1”的量用工200+250=450（个），450所对应的分率是5除法计算。
同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两2，超市现在一共有水果多批运进水果的重量占超市现在所有水果的3少千克？2.某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发总数的103。
家具厂还要生产多少套沙发？3.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路长多少千米？例2 李楠三天看完一本书，第一天看了全书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。
这本书共有多少页？【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。
这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，要正确找出24页所对应的分率。
“还剩下全书的52没有看”，两天看了53521=-“第一天看了全书的103”，第二天就看了云一高一o24页所对应的分率是。
，用 24除以103求出这本书的总页数。
同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台正好修了这批电脑的一半。
4 比例法解题
第四讲 比例法解题比例题目常用解题方式和思路：解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，用方程的方法去解较为容易。
【例题1】甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，当甲车行了全程的85时与乙车相遇。
已知乙车行完全程要12小时，甲车行完全程要几小时？练习：王师傅加工一批零件。
原计划每小时加工30个，6小时完成，实际每小时比原计划多加工20%。
实际加工这批零件比原计划提前几小时？【例题2】生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时完成，现在由甲乙二人合做，完成任务时甲乙生产零件数的比是3:5，甲生产了多少个零件？练习：李师傅和王师傅同时加工一批零件，两人合作6小时完成，已知李师傅每小时加工50个，王师傅独自干需要11小时完成，王师傅每小时加工多少个？一项工程,甲单独做8小时完成，乙每小时做30个。
现在甲乙二人合做，完成时，甲做了这项工程的85，乙做了多少个？【例题3】同学们在校园里植树，六年级同学植树比五年级多12棵，已知六年级植树棵树的52等于五年级植树棵树的74，求五六年级同学各植树多少棵？练习：有两根绳，甲绳比乙绳长35米。
已知甲绳的59和乙绳的34相等，两根绳各长多少米？【例题4】 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
六年级较难分数除法应用题转换单位1
人教版六年级分数除法应用题单位‘1’转化与统一题中若出现多个单位“1”；单位“1”有变化；或较复杂情况时，需要统一单位“1”才能解决问题。
把不同的数量当做单位“1”，得到得的分率可以在一定的条件下转化。
【常见不同单位“1”，分率转化及方法。
】(1) 某班级男生是女生的85，男生占全班人数的几分之几？女生比男生多几分之几？男生比女生少百分之几？(2) 甲比乙少54，甲是乙的几分之几？乙比甲多百分之几？(3) 甲的53等于乙的31，乙比甲是几比几？甲是乙的几分之几？(4) 甲是乙的43，乙是丙的52，甲是丙的？甲、乙、丙三者比为多少？(5) 一推煤，第一天用去72，第二天用去剩下的53，第二天运走的占全部的几分之几？占第一天的几分之几？(6) 某班男生占全班人数的52，男生转走4人后，这是男生占31，问： ① 转走前与转走后男生各占女生的几分之几？ ② 转走后男生占原来总人数的几分之几？ ③ 转走前总人数与转走后总人数之比是几比几？方法：找不变量，把不变量作单位1，先求其他量是不变量的几分之几，或先求其他量与不变量的比，再求解。
晶晶看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了22页，这本书一共有多少页？【题型2】一杯糖水，糖占糖水的10分之1，再加入10g 糖后，糖占水的9分之2，原来有糖水多少克？【题型3】在的田径队男生与女生各队少人？男生的数量是不变【题型4】甲、乙两个粮仓，原来甲粮食吨数是乙的78，现在从甲仓运15吨到乙仓库后，甲仓库粮食吨数是乙仓库的119，甲仓库原来有多少吨粮食？一批货物，第一天运走60吨，第二天运走剩下的31，这是运走的货物质量与没运走的货物质量比为5:4，这批货物一共有几吨？【题型6】一个车间有102人，男员工人数的43与女员工人数的32相等。
该车间男、女员工各有多少人？【题型7】有两支燃烧速度相同的蜡烛，长度之和为56cm ，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛剩余部分与段蜡烛点燃前一样长，且此时短蜡烛长度刚好是剩下长蜡烛的32，点燃前长蜡烛段蜡烛各有多长？1. 小红读一本故事书，第一天读了全书的52，第二天读了余下的41，还剩96页，该故事一共有几页？2. 一根绳子，第一次用去83，第二次用去余下的41，还剩下24m,原来这根绳子有多长？3. 小明三天看一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的 52，第二天比第一天多看了 21 页，这本书共多少页？【练习2】4. 有甲、乙两袋大米，如果从甲中拿出51给乙袋，那么两袋大米一样重，原来乙袋大米质量是甲袋的几分之几？若乙袋大米重50kg ，则甲袋重多少千克？5. 六年级（2）班原来的男生人数占总人数的52，后来转进8人后，男生人数占总人数的21，六（2）班原来有多少学生？6. 有一杯糖水，糖的质量占水的51，加入20g 糖后，糖的质量占水的72，这原来杯中的糖水有多少克？7. 某班男生人数占全班的40%，后来又转走10名女生，这时男生人数占全班的50%．这个班有男生多少人？8. 一杯糖水，糖的质量占糖水的101，再加入10g 糖后，这时糖的质量占糖水的112，原来糖水有多少克？【练习3】9. 胜利厂有职工850人，男职工人数的43等于女职工人数的32。
小学分数应用题-----转化单位“1”
12、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9 ，这学期增加21名女生后，男生就只占了 2/5 。这个小组现有女生多少人？
【思路导航】： 男生：女生=5:4=10:8 男生：女生=2:3=10:15 解：5：（1-5/9）=5:4=10:8 2：（1-2/5）=2:3=10:15 21÷（15-8）=3人 3×15=45人 答：这个小组现有女生45人.
7、王师傅生产一批零件，不合格产品是合 格产品的 1/19 ，后来从合格产品中又发现2 个不合格，这时的产品合格率是94%。合格 产品有多少个？
【思路导航】：不合格产品是合格产品的 1/19 ， 可以转化为不合格产品是产品总数的1/20. 解：1÷（1+19）=1/20 2÷（1/20-94%） =2÷0.01 =200个 200×94%=188个 答：合格产品有188个。
13、有两段布，一段布长40米，另一段长30米， 把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一 段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的3/5 。 每段布用去多少米？ 【思路导航】： 长的比短的多的占长的剩下的（1-3/5） 解：（40-30）÷（1-3/5）=25米 40-25=15米 答：每段布用去15米.
分数应用题 -----转化单位“1”
1、某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60 人，女职工人数是男职工人数的1/2，这个工 厂有职工多少人？
【思路导航】：女职工人数是男职工人数的1/2，可 以转化为：女职工人数是全厂职工总人数的1/3，男 职工人数是全厂职工总人数的（1-1/3）=2/3. 解：1÷（1+2）=2/3 60÷（2/3-3/5） =60÷1/15 =900人 答：这个工厂有职工900人。
人教版小学数学六年级教案第4讲转化单位一
第四讲 转化单位“1”把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的ab ，乙是丙的cd ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的cd ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。
我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？【解析】:仔细审题，在这里我们可以把第一周修的水渠的长度看做单位“1”，这时第二周修的就相当于全长的5441⨯，于是我们有：米）(160054418000=⨯⨯答：第二周修了1600米。
1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解析】:在这里我们只要把这本书的页数看做单位“1”，则有)(300]4152)411[(15页=-⨯-÷答：这本书共有300页。
1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【解析】：解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ， 丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96乙：96×34 ＝72 甲：72×23 ＝48解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。
转化单位1分数应用题专题总结
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。
例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几 23 ×45 ＝815 练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几【2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
]练习2用两种方法解答下面各题： 1、 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨 (例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
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第四讲 分数应用题转化单位“1”
一、知识梳理
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“1”不同时，要分析不变量，将单位“1”进行统一，这种方法叫转化单位“1”
二、方法归纳
1.总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“1”，差量不变，以差量为单位“1”。
2.在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲
例1. 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的52，第二天修了余下的31
，已知这两天共
修路120米，这条公路全长多少米？
【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A
1.小方三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的4
3
，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？
2.运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的41，第二天运的是第一天的32
，还剩84吨没有运，
这堆水泥有多少吨？
例2．（2013天河省实）某校六年级有三个班，在为4.20雅安地震献爱心的活动中，一班的捐款数是二、三班捐款数之和的
23，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的2
5
，已知三班的捐款数比一班少180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B
3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的21
，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的41
，丁队筑了多少米？
例3．兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54
，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32
，求兄弟两人原来各有多少元？
【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“1”。
4.小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81
，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61
，这本课外读物共有多少页？
5.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191
，后来从合格产品中又发现了2个不
合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
合格产品共有多少个？
例4．名士小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占5
1
，后来又买进一些科技书，这时科技书占这两种书的
10
3
，又买进科技书多少本？ 【规律方法】“文艺书不变”，以文艺书为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B
6.一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？
7.A 、B 两种商品的价格比是7:3,。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？
四、讲练结合题
１．（2015广雅）甲工程队有150人，乙工程队有147人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，应从乙队调出几人到甲队？
2.一根绳子，第一次剪去全长的41，第二次剪去余下的32
，两次共剪去全长的几分之几？
3.某校女生人数比全校人数的52多40人，男生人数是女生人数的31
1
倍，这所学校共有学
生多少人？
4.富商王小小去世后留下一笔遗产分给其三个子女。
老大分得财产是其余两人的21
，老二分得财产是其余两人的31
，老三分得财产120亿元。
问老人留下的遗产是多少亿元？
5.电视机厂有甲、乙两个装配车间，其中甲车间占两个车间总人数的
20
11
，因工作需要，从甲车间调出36人到乙车间，这时两个车间人数正好相等，求甲、乙两个车间原有多少人？
6.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31
，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的87。
低年级有学生多少人？
7.已知四年级一班人数比四年级二班多10％，如果从四年级一班调出2名同学给四年级二班，那么，两班人数就相等。
这两班原来各有多少人？
8.五年级甲班男生占全班人数的40％，后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50％，这个班原有学生多少人？
9.食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量是青菜的32，青菜的重量是土豆的109，
土豆的重量占这三种蔬菜总重量的几分之几？
10.已知一班学生数是二班学生数的65，一班的女生数是一班学生数的21
，二班的男生数是
二班学生数的158
，那么两班女生总数占两班学生总数的几分之几？
五．课后自测练习
1. 梨的个数是苹果的43，橘子的个数是梨的32
1
倍，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？
2.小明读一本书，已读的页数比全书的53还多2页，未读的页数是已读的53
，未读的有多
少页？
3.小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的83
，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的75。
问还有多少块蜂窝煤没有运来？
4.小李、小佳、小雨三人合买一台iphon6S ，小李出的钱是其他两人出钱总数的21
，小佳出的钱是其他两人出钱总数的31
，小雨比小佳多出400欧元。
问这台iphon6S 多少钱？
5.（08年．省实）两个车间，甲车间人数是乙车间的8
5
，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少4
1
，甲车间有多少人？
6.（2015广雅）有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水多少克？
7.阅览室看书的同学中，女同学占53
，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占74
，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
8.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短
的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53
，每段布用去多少米？
第四讲 分数应用题转化单位“1” 【答案】 课堂精讲
例1.解：第二天修了这条公路的121(1)3
55⨯-=
21
120()200
55÷+=
答：这条公路全长200米。
【搭配课堂训练题】 1.答：这本书共120页。
2.答：这堆水泥有144吨。
例2. 解：一班捐款数是三个班捐款总数的
22235=+， 二班捐款数是三个班捐款总数的22
537
=+
三班捐款数是三个班捐款总数的 180÷211
()535
-=2100（元） 答：三个班共捐款2100元。
【搭配课堂训练题】 3.答：丁队筑了260米。
例3.解：原来弟的钱数是两人总数的
44459=+，后来弟的钱数是两人总数的22235
=+ 两人共有：4
24()9095
÷-=（元） 4
90409
⨯
=（元）
，90-40=50（元）答：原来兄有50元，弟有40元。
【搭配课堂训练题】
4.答：这本课外读物共有630页。
5.答：合格产品有198个。
例4.解：(1) 文艺书的本数：630=-⨯)5
11(504（本） (2) 后来共有书的本数为：504÷)10
3
1(-
＝720（本） （3) 又买进科技书多少本？720－630＝90（本） 答：又买进科技书90本。
【搭配课堂训练题】
6.答：这堆糖中有奶糖9千克。
7.答：甲种商品原价格为210元，乙种商品原价格为90元。
讲练结合题
1.答：应从乙队调48人到甲队。
2.答：两次共剪去全长的3/4.
3.答：这所学校共有学生1400人。
4.答：老人留下的遗产是288亿元。
5.答：甲厂原有396人，乙厂原有324人。
6.答：低年级有学生180人。
7.答：一班原有44人，二班原有40人。
8.答：这个班原有学生50人。
9.答：土豆的重量占这三种蔬菜总重量的2/5.
10.答：两班女生数占两班学生数的53/110. 课后自测练习
1.答：梨有30个。
2.答：未读的有30页。
3.答：还有700块蜂窝煤没有运来。
4.答：这台iphone6s有2400元。
5.答：甲车间有180人。
6.答：需要加水300克。
7.答：原来阅览室一共有75名同学在看书。
8.答：每段布用去15米。