第四章-利率PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
级信用等级）的利率水平。 相当于给为其他银行提供贷款. LIBID 指银行同意其他银行将资金存入自己银行产生的利率。 在任意时刻 ，银行给出的LIBOR 和LIBID的报价会存
在小的溢差。（一般LIBOR略高于LIBID）
3
Baidu Nhomakorabea率
回购利率（repo rate）
回购协议：投资者将自己拥有的证券卖给 另一位投资者，并在将来以稍高的价格将 证券购买回来.
+ (100+c/2)×e-0.068×2 =100 解得 c=6.87. 即2年的平价收益率为6.87%.
平价收益率
广义上，若d为到期时$1的贴现值，A为一个年金 （每个券息日支付$1的现金流的当前值）假定债 券每年支付m次券息，根据计算出的2年期零息率 为6.87%，则平价收益率满足:
当
代入计算得： c=6.873 即平价收益率为0.0687.
♦6个月期债券投资为 94.9美元, 在6个月时提供收益为 5.1. 按半年复 利,6个月的零息利率为每年 (2*5.1)/94.9=10.748%.
1年计息2次的连续复利利率为: 2ln(1+0.10748/2)=0.10469, 即 10.469%.
FV PV rPV (1 r)PV 1.1100 110元
即将数量为A的资金以1年复利1次利率投资n年， 终值FV=A(1+R)n 如果1年复利m次，终值 FV=A（1+R/m）mn 当m=1时，对应的利率为等价年利率。
连续复利
复利频率趋于无穷大时对应的利率即为连续复利 （Continuous compounding）。
利率
例5: 考虑下表给出零息利率
期限(年)
复利,%)
零息利率(连续复利,%)
0.5
5.0
1.0
5.8
期限(年)
1.5 2.0
零息利率(连续
6.4 6.8
假设一个两年期债券面值为100美元,券息为6%, 每 半年付息一次. 债券的理论价格为:
债券收益率
等于对所有现金流贴现并使债券的价格与 市场价格相等的贴现率.
FV=100*e^(0.05*5)=128.40元
利率
债券价格:
大多数债券提供周期性券息,债券发行人在券满时将 债券的本金(有时也称作票面值或面值)偿还给投资 者. 债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收取的 现金流贴现后的总和.
有时债券交易者用同样的贴现率对债券的所有现金流进行贴 现,但更精确的办法是对不同现金流采用适当的零息利率作为 贴现率.
• 所有的利息及本金都在n年末支付给投资者,在n年 满期之前,投资不支付任何利息收益.
•n年期零息利率也称为n年期即期利率( spot rate), 或n年期零息利率(zero rate), 或n年期零率(zero).
零息利率
例4 一5年期连续复利零息利率是每年5%, 意味 着今天100元投资5年后会增长到
利率
例2
年息为10%，1年复利2次，则等价的连续 复利利率Rc=2ln(1+0.1/2)=0.09758
例3
连续复利利率为8%，实际利息为每季度 支付1次，则1年复利4次的年等价利率 Rm=4(e0.08/4 -1)=8.08%
9
利率
零息利率（zero rate）
n年零息利率是指今天投入资金在连续保持n年后所 得的收益率.
国债利率、伦敦银行同业拆出（入）利率、回购利率等。
国债利率（treasury rate） 伦敦银行同业拆出利率LIBOR (London Interbank Offered Rate.) 伦敦银行同业拆入利率LIBID (London Interbank Bid Rate.) 回购利率( repo rate) 无风险利率（The Risk-Free Rate）
国库券零息利率
最流行的方法是票息剥离法(bootstrap method). 考虑下表: (票息每半年支付一次)
债券本金(美元) 100 100 100 100 100
期限(年) 0.25 0.50 1.00 1.5 2.00
年票息(美元) 0 0 0 8 12
债券价格(美元) 97.5 94.9 90.0 96.0 101.6
因为前3个债券不支付利息, 对应于这些到期日零息利率很容 易计算.
利率
♦第一个债券对于97.5美元的投资在第三个月内的收益是2.5美元. 按季
度复利,第三个月时零息利率为每年(4*2.5)/97.5=10.256%.
相应连续复利利率为: 4ln(1+0.10256/4)=0.10127, 每年10.127%.
国债利率
投资者投资国库券及中长期国债所获得的 收益率。（无风险利率）
国库券及国债是政府借入以本国货币为计 量单位的资金而发行的金融产品。
如日元国债利率是日本政府借入日元资金 的利率。
利率
LIBOR（伦敦银行同业借入利率） and LIBID（借入）
LIBOR 指银行愿意将一大笔存款存入其他银行（至少拥有AA
相当于另一方为该投资者提供贷款。 证券卖出与购回的差价即为贷款利率，相
应的利率为再回购利率。
4
利率
无风险利率（The Risk-Free Rate） 即将资金投入某项无风险的投资项目而能得到
的利息率。
一般国债利率即为无风险利率。
但从业者一般以LIBOR作为无风险利率。
5
利率的测算
例1. 现在将现金100元存入银行，求1年后的本利 和，假定单利利率为10%.则
若债券理论价格为$98.39(此价格等于市场价格)， y为连续复利下的债券收益率，则
平价收益率
平价收益率: 对于具有一定期限的债券的平价收
益率( par yield) 等于面值(par value) (这里 的面值与本金相同) 的券息率.
假定某2年期债券每年支付的券息为c，根据表1中 的零息利率，当债券价格为面值时 c/2×e-0.05×0.5 + c/2×e-0.058×1 +c/2×e-0.064×1.5
在连续复利n年，A的终值为： FV=AeRn
根据例1，则终值FV=100e0.1=110.52元 在大多数情况下认为连续复利与每天计算利率等 价。
连续利率
若某连续复利利率为Rc,每年m次复利利率为 Rm ，则 AeRn=A（1+R/m）mn
可得出 Rc=mln(1+Rm/m)
Rm=m(eRc/m -1)
在小的溢差。（一般LIBOR略高于LIBID）
3
Baidu Nhomakorabea率
回购利率（repo rate）
回购协议：投资者将自己拥有的证券卖给 另一位投资者，并在将来以稍高的价格将 证券购买回来.
+ (100+c/2)×e-0.068×2 =100 解得 c=6.87. 即2年的平价收益率为6.87%.
平价收益率
广义上，若d为到期时$1的贴现值，A为一个年金 （每个券息日支付$1的现金流的当前值）假定债 券每年支付m次券息，根据计算出的2年期零息率 为6.87%，则平价收益率满足:
当
代入计算得： c=6.873 即平价收益率为0.0687.
♦6个月期债券投资为 94.9美元, 在6个月时提供收益为 5.1. 按半年复 利,6个月的零息利率为每年 (2*5.1)/94.9=10.748%.
1年计息2次的连续复利利率为: 2ln(1+0.10748/2)=0.10469, 即 10.469%.
FV PV rPV (1 r)PV 1.1100 110元
即将数量为A的资金以1年复利1次利率投资n年， 终值FV=A(1+R)n 如果1年复利m次，终值 FV=A（1+R/m）mn 当m=1时，对应的利率为等价年利率。
连续复利
复利频率趋于无穷大时对应的利率即为连续复利 （Continuous compounding）。
利率
例5: 考虑下表给出零息利率
期限(年)
复利,%)
零息利率(连续复利,%)
0.5
5.0
1.0
5.8
期限(年)
1.5 2.0
零息利率(连续
6.4 6.8
假设一个两年期债券面值为100美元,券息为6%, 每 半年付息一次. 债券的理论价格为:
债券收益率
等于对所有现金流贴现并使债券的价格与 市场价格相等的贴现率.
FV=100*e^(0.05*5)=128.40元
利率
债券价格:
大多数债券提供周期性券息,债券发行人在券满时将 债券的本金(有时也称作票面值或面值)偿还给投资 者. 债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收取的 现金流贴现后的总和.
有时债券交易者用同样的贴现率对债券的所有现金流进行贴 现,但更精确的办法是对不同现金流采用适当的零息利率作为 贴现率.
• 所有的利息及本金都在n年末支付给投资者,在n年 满期之前,投资不支付任何利息收益.
•n年期零息利率也称为n年期即期利率( spot rate), 或n年期零息利率(zero rate), 或n年期零率(zero).
零息利率
例4 一5年期连续复利零息利率是每年5%, 意味 着今天100元投资5年后会增长到
利率
例2
年息为10%，1年复利2次，则等价的连续 复利利率Rc=2ln(1+0.1/2)=0.09758
例3
连续复利利率为8%，实际利息为每季度 支付1次，则1年复利4次的年等价利率 Rm=4(e0.08/4 -1)=8.08%
9
利率
零息利率（zero rate）
n年零息利率是指今天投入资金在连续保持n年后所 得的收益率.
国债利率、伦敦银行同业拆出（入）利率、回购利率等。
国债利率（treasury rate） 伦敦银行同业拆出利率LIBOR (London Interbank Offered Rate.) 伦敦银行同业拆入利率LIBID (London Interbank Bid Rate.) 回购利率( repo rate) 无风险利率（The Risk-Free Rate）
国库券零息利率
最流行的方法是票息剥离法(bootstrap method). 考虑下表: (票息每半年支付一次)
债券本金(美元) 100 100 100 100 100
期限(年) 0.25 0.50 1.00 1.5 2.00
年票息(美元) 0 0 0 8 12
债券价格(美元) 97.5 94.9 90.0 96.0 101.6
因为前3个债券不支付利息, 对应于这些到期日零息利率很容 易计算.
利率
♦第一个债券对于97.5美元的投资在第三个月内的收益是2.5美元. 按季
度复利,第三个月时零息利率为每年(4*2.5)/97.5=10.256%.
相应连续复利利率为: 4ln(1+0.10256/4)=0.10127, 每年10.127%.
国债利率
投资者投资国库券及中长期国债所获得的 收益率。（无风险利率）
国库券及国债是政府借入以本国货币为计 量单位的资金而发行的金融产品。
如日元国债利率是日本政府借入日元资金 的利率。
利率
LIBOR（伦敦银行同业借入利率） and LIBID（借入）
LIBOR 指银行愿意将一大笔存款存入其他银行（至少拥有AA
相当于另一方为该投资者提供贷款。 证券卖出与购回的差价即为贷款利率，相
应的利率为再回购利率。
4
利率
无风险利率（The Risk-Free Rate） 即将资金投入某项无风险的投资项目而能得到
的利息率。
一般国债利率即为无风险利率。
但从业者一般以LIBOR作为无风险利率。
5
利率的测算
例1. 现在将现金100元存入银行，求1年后的本利 和，假定单利利率为10%.则
若债券理论价格为$98.39(此价格等于市场价格)， y为连续复利下的债券收益率，则
平价收益率
平价收益率: 对于具有一定期限的债券的平价收
益率( par yield) 等于面值(par value) (这里 的面值与本金相同) 的券息率.
假定某2年期债券每年支付的券息为c，根据表1中 的零息利率，当债券价格为面值时 c/2×e-0.05×0.5 + c/2×e-0.058×1 +c/2×e-0.064×1.5
在连续复利n年，A的终值为： FV=AeRn
根据例1，则终值FV=100e0.1=110.52元 在大多数情况下认为连续复利与每天计算利率等 价。
连续利率
若某连续复利利率为Rc,每年m次复利利率为 Rm ，则 AeRn=A（1+R/m）mn
可得出 Rc=mln(1+Rm/m)
Rm=m(eRc/m -1)