上海理工大学机械制图课件-直线的投影
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机械工程制图教程4-1-轴测图的基本知识全
本章内容
§4－1 轴测图的基本知识 §4－2 正等轴测图的画法 §4－3 斜二等轴侧图的画法 §4－4 轴测剖视图的画法（自学） §4－5 徒手画轴测图的方法（自学）
上海理工大学《机械制图》课件
§ 4－1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的 图形称为轴测投影或轴测图。
这两者是画轴测图的 已知条件
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4－1 轴测图的基本知识
轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的已知条件
正等轴测图 （ p1＝q1＝r1=0.82≈1 ）
上海理工大学《机械制图》课件
斜二等轴测图 （ p1＝r1＝1，q1＝0.5 ）
4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
轴测图采用的仍然是平行投影法
⑴若点在直线上，则点的投影必在该直线 的投影上；
平行投影法性质：
⑵直线上的点分割线段之比，等于该点 的投影分割线段的投影之比，即定比性。
点的轴测图投影性质
上海理工大学《机械制图》课件
4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
⑴点的轴测图投影性质
（a）点在坐标轴上：坐标轴上的点在作轴测图时必在轴测轴上， 该点在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该点的空间长度；
z'
b'
b''
Z
x' a' xa
o' a'' o
o
B
A
b
y
X
Y
机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图-直线的投影PPT课件
A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak : k b
a
X
b
k
B
K
O
A
b
ak
上海理工大学《机械制图》课件
[例1] 已知点C 在线段AB上,求点C 的正面投影。
V
b
采用定比性
b
c
B
c
a
X
C
A
O
X a
a
cb ac
O
a
c
c
b
H
b
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
Z
b
采用从属性
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直 线。 另外,空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 平行两直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。 2、平行两线段之比等于其投影之比。
上海理工大学《机械制图》课件
Z
b
Z
b
b
B b
a
a
a
X
O
Y
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
Y
XA-XB
上海理工大学《机械制图》课件
[例3] 已知直线AB的投影,试在AB上定出点C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段L。
b
L
c a
X
AB
zA-zB
a
X
b
k
B
K
O
A
b
ak
上海理工大学《机械制图》课件
[例1] 已知点C 在线段AB上,求点C 的正面投影。
V
b
采用定比性
b
c
B
c
a
X
C
A
O
X a
a
cb ac
O
a
c
c
b
H
b
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
Z
b
采用从属性
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直 线。 另外,空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 平行两直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。 2、平行两线段之比等于其投影之比。
上海理工大学《机械制图》课件
Z
b
Z
b
b
B b
a
a
a
X
O
Y
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
Y
XA-XB
上海理工大学《机械制图》课件
[例3] 已知直线AB的投影,试在AB上定出点C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段L。
b
L
c a
X
AB
zA-zB
机械制图课件 第3章 点、直线及平面的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A
直线的投影(共36张PPT)
a
bc=BC
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
小结
1 掌握三类、7种位置直线的投影特性
2 掌握直线上取点的方法
3 掌握直线三种相互位置的投影特性
4 掌握直角投影定理，并会应用作图
P3~P12
1、3、6、8、14、16、17
[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
L
AB
c
zA-zB
ab
c
§3-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
二、两直线相交 三、两直线交叉
四、判断两交叉直线重影点的可见性
一、两直线平行
d b
c a
a
X
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如
2.直线垂直于一个投影面
(1)铅垂线 (2)正垂线 (3)侧垂线
3.从属于投影面的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b
a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
A a §3-6 直角投影定理
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
a
|xA-xB|
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
工程制图--直线的投影 ppt课件
其它二投影面平行线的分析同上p。pt课件
6
投影面平行线
投影面平行线的投影特性概括为： （1）在直线段所平行的投影面上的投影反映实长，且其投影与投轴的夹角反 映直线与另两投影面的倾角； （2）另两投影面平行于相应的投影轴（构成所平行的投影面的两根轴）。
投影面平行线的辨认： （1）当直线的投影有两个平行于投影轴时； （2）第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平 行于其投影为倾斜线的那个投影面。
一般位置直线。
11
求一般位置直线的实长及对投影面的倾角
一般位置直线的投影不能反应其时常及其对 投影面的倾角，因此，若求其时常及其对投影面 的倾角时有两种方法： 一是利用直角三角形法 二是利用换面法
ppt课件
12
直角三角形法
在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一 条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长； 真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
ppt课件
16
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
上
b
YpHpt课件
17
【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点 的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
机械制图直线的投影公开课课件
投影法：将三维物体投影到二维平面上的方法 投影类型：正投影、斜投影、轴测投影等 投影面：水平面、垂直面、侧平面等 投影规则：三视图、六视图等 投影应用：机械制图、建筑设计、工程制图等
04
直线投影基础
直线投影基本概念
投影：将三 维物体投影 到二维平面
上
投影面：投 影的平面分 为正投影面 和侧投影面
平行性：直线与投影面平行时投影 为一条直线
垂直性：直线与投影面垂直时投影 为一点
共面性：直线与投影面共面时投影 为一条直线
相交性：直线与投影面相交时投影 为一条直线或一点
05
直线投影作图方法
直线的投影作图步骤
确定投影方向：选择合适的 投影方向如正投影方向、侧 投影方向等
确定投影面：选择合适的投 影面如正投影面、侧投影面 等
机械制图：通过图形和符号 表示机械零件、部件和设备
的技术文件
添加标题
视图：从各个方向观察物体 形成不同的视图
添加标题
公差：允许尺寸和形状的偏 差范围保证零件的互换性和
装配精度
制图规范：遵循国家标准和 行业规范保证图纸的准确性
和可读性
添加标题
添加标题
添加标题
投影：将三维物体投影到二 维平面上形成二维图形
制图技术发展趋势
数字化制图：利用计算机技术进 行制图提高制图效率和准确性
虚拟现实制图：利用虚拟现实技 术进行制图实现三维立体展示和 交互操作
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
智能化制图：利用人工智能技术 进行制图实现自动识别、自动绘 制等功能
绿色制图：采用环保材料和工艺 进行制图降低对环境的影响和污 染
零件图中的直线投影
直线投影的基本概念 直线投影的应用场景 直线投影的绘制方法 直线投影的标注方法 直线投影的检查方法 直线投影的修改方法
04
直线投影基础
直线投影基本概念
投影：将三 维物体投影 到二维平面
上
投影面：投 影的平面分 为正投影面 和侧投影面
平行性：直线与投影面平行时投影 为一条直线
垂直性：直线与投影面垂直时投影 为一点
共面性：直线与投影面共面时投影 为一条直线
相交性：直线与投影面相交时投影 为一条直线或一点
05
直线投影作图方法
直线的投影作图步骤
确定投影方向：选择合适的 投影方向如正投影方向、侧 投影方向等
确定投影面：选择合适的投 影面如正投影面、侧投影面 等
机械制图：通过图形和符号 表示机械零件、部件和设备
的技术文件
添加标题
视图：从各个方向观察物体 形成不同的视图
添加标题
公差：允许尺寸和形状的偏 差范围保证零件的互换性和
装配精度
制图规范：遵循国家标准和 行业规范保证图纸的准确性
和可读性
添加标题
添加标题
添加标题
投影：将三维物体投影到二 维平面上形成二维图形
制图技术发展趋势
数字化制图：利用计算机技术进 行制图提高制图效率和准确性
虚拟现实制图：利用虚拟现实技 术进行制图实现三维立体展示和 交互操作
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
智能化制图：利用人工智能技术 进行制图实现自动识别、自动绘 制等功能
绿色制图：采用环保材料和工艺 进行制图降低对环境的影响和污 染
零件图中的直线投影
直线投影的基本概念 直线投影的应用场景 直线投影的绘制方法 直线投影的标注方法 直线投影的检查方法 直线投影的修改方法
机械制图课件：03_点、直线、平面的投影(3)
§3-3 直线的投影
空间两直线可以有三种不同的相对位置：
平行 相交
同面直线
交叉
异面直线
§3-3 直线的投影
表：两直线的相对位置的投影特性
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、 两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角， 而一般位置直线则不能。
除用换面法外，还可用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
一、直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-3 直线的投影
二、直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
机械制图第三章直线ppt课件
的实长等于已知长度L。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c a
BC
64
65
66
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
67
一、平行两直线
V b′
a′
c′
平行两直线 在同一投影 面的投影仍
d′
互相平行。
B
a″ b″ W
O
b
H
Y 35
侧垂线投影特性
Z
a′
b′
X a
O b
a″ b″ YW
1、a″b″积聚 为一点
2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3、a′b′ =
a″b″=AB
YH 36
三、从属于一个投影面的直线
Z V
b′B b″
a′
A
a″
W
X
O
ab
H
Y
37
从属于V面的直线
b′ a′
Xa
b
Z b″ a″
96
四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
97
本讲结束 再见
98
β实角
YH 22
二、垂直一个投影面的直线
垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
16
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
27
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
第3讲 投影理论(2) 机械制图课件(共38张PPT)
a
投影和侧面投影不
反映实形,但为其类
b
b'
a'
x
b
似形。
zYH
b" c' β c"
〔1〕侧面(cèmiàn)投 影积聚为一直线，与
o
α a" OYw的夹角反映α，与
YW OZ夹角反映β ；
〔2〕正面投影与水平
c
投影不反映实形,但为 其类似形。
a
YH
第十五页，共38页。
2. 投影面平行面
平行于一个投影面而垂直于于另两个投影面的平面 (píngmiàn)称为投影面的平行面。包括水平面(píngmiàn)、 正平面(píngmiàn)和侧平面(píngmiàn)
§2.4 平面(píngmiàn)的投影
平面(píngmiàn)的表示方法：
b'
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
c'
bc a
bc a
bc a
b' a'
c'
b' a'
c'
bc a
bc a
第十二页，共38页。
一、多种位置(wèi zhi)平面的投影特性： 根据平面相对于投影面的位置，平面可分为(fēn wéi)三类 : 1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个(liǎnɡ ɡè)投影面的平面称为 投影面的垂直面。包括铅垂面、正垂面和侧垂面
水平面－平行(píngxíng)于H面，垂直于V、W面的平面 正平面－平行(píngxíng)于V面，垂直于H、W面的平面 侧平面－平行(píngxíng)于W面，垂直于V、H面的平面