第3章机械零件的疲劳强度
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度
§3-1 疲劳断裂的特征
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 表面光滑
失效过程： ①零件在变应力作用下由制造或材料
等内部缺陷引起的微观裂纹 ②随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩
展，面积减小，应力增加 ③当剩余材料不足以承受载荷时，突
然脆性断裂
截面情况：分成三个区 ①粗糙区 ②光滑区 ③疲劳源
表面粗糙
B’ D’
N’
σ-1 σ0 /2
坐标，求得A’D’直线 的方程为
4潘5存˚ 云教σ授’研制a 45˚
s 1 s a ss m
O
AD’直线上任意点代表了一定 循环特性时的疲劳极限。
σ0 /2
σ’m
σS
Sσm
σ’a
D’S直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
由三角形中两条直角边相等可求得 D’S直线的方程为
一、应力集中：
有效应力集中系数 Ks 1 q(s 1)
s —几何形状决定的理论系数 （ 图3-9） q—敏感系数 （图3-10） 铸铁：(q=0） 定性： 跟材料、形状有关
跟材料对应力的集中敏感系数程度有关 二、尺寸影响： 尺寸系数 s （查图3-11,3-12） 大小不同，则微裂纹就不一样； 三、表面状态
应力： 断口： 次数：
疲劳断裂
静力断裂
不管脆性材料或塑性材料，
§3-2 疲劳曲线和极限应力图
一、 s —N疲劳曲线
劳极用限，参通数过σm实ax表验征，材可料得的出疲如σσmaBx
AB C 潘存云教授研制
图所示的疲劳曲线。称为：
s —N疲劳曲线
在原点处，对应的应力
循环次数为N=1/4，意味着在 N=1/4 103 104
于是有
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
CD区间内循环次数N与疲 劳极限srN的关系为
s rN
srm
N0 N
K Ns r
N
sr s rN
m N0
σmax σB A B C
σ 潘存云教授研制 rN σr
N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的
s 'max s a s m s s 说明D’S直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以 内时，表示不会发生疲劳破坏。σa
当应力点落在OA’G’C以
外时，一定会发生疲劳破坏。
A’
B’ GD’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线
潘存云教授研制
拉
4F
σ=
伸
πd3
0.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.42
0.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.52 1.46 1.33 1.23 0.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.18 0.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.15 0.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.13
0.3
0.2
0.1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
r/d
D/d 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.01
其表达：（σm——σa）
σ-1
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σS
σm
σ-1
潘存云教授研制
σS 简化曲线之一
σ-1
潘存云教授研制
45˚
σm
σS
σm
简化曲线之二
简化极限应力线图：
对称循环 σm=0
σa
脉动循环 σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1) B’ (σ0 /2，σ0 /2)两点
A’
第3章 机械零件的疲劳强度
§3-1 疲劳断裂的特征 §3-2 疲劳曲线和极限应力图 §3-3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 §3-4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度 §3-5 规律性非稳定变应力的疲劳强度
第3章 机械零件的疲劳强度
主要内容: ① 疲劳断裂的特征 ② 必须掌握材料的疲劳曲线以及极限应力图 ③ 计算稳定变应力下机械零件的疲劳强度 ④ 计算规律性非稳定变应力下机械零件的疲劳强
边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），
则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段 D点之后——无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
二、极限应力图（σm——σa）
材料的极限应力在同一 应力循环次数N，与循环特 σa
征r的关系称为极限应力图。
σB A B C
可用下式描述
s
m rN
N
=
C ( N C
≤N
≤ND)
σrN 潘存云教授研制 σr
D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命
N=1/4
103 104 N
区其方程为
D N0≈107 N
s rN s r （N ND )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。
疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
低，甚至比屈服极限低
潘存云教授研制
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果 ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。
疲劳断裂与静力断裂的比较：
上时，表示应力状况达到 疲劳破坏的极限值。
45˚
45˚
O σ0 /2 σS
CSσm
公式 s 1 s a ss m 中的参数σ为试件受循环弯曲应力
时的材料常数，其值由试验及下式决定
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-3影响机械零件疲劳强度的主要因素
表面状态系数 s （查图3-13）
综合影响系数：
(Ks
)D
ks
s s
其中：kσ ——有效应力集中系数；εσ ——尺寸系数；
βσ ——表面质量系数；
q σ (qτ )
1.0 1400(1250)MPa
α——理论应力集中系数 q σ ——应力集中敏性系数
0.9
0.8
0.7
0.6
Hale Waihona Puke Baidu
0.5
350
0.4
有效应力集中系数kσ
N
加载到最大值时材料被拉断。 σ 潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
在AB段，应力循环次数
t
<103 σmax变化很小，可以近似
看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为 低周疲劳。
实践证明，机械零件的疲σmax
劳大多发生在CD段。
§3-1 疲劳断裂的特征
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 表面光滑
失效过程： ①零件在变应力作用下由制造或材料
等内部缺陷引起的微观裂纹 ②随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩
展，面积减小，应力增加 ③当剩余材料不足以承受载荷时，突
然脆性断裂
截面情况：分成三个区 ①粗糙区 ②光滑区 ③疲劳源
表面粗糙
B’ D’
N’
σ-1 σ0 /2
坐标，求得A’D’直线 的方程为
4潘5存˚ 云教σ授’研制a 45˚
s 1 s a ss m
O
AD’直线上任意点代表了一定 循环特性时的疲劳极限。
σ0 /2
σ’m
σS
Sσm
σ’a
D’S直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
由三角形中两条直角边相等可求得 D’S直线的方程为
一、应力集中：
有效应力集中系数 Ks 1 q(s 1)
s —几何形状决定的理论系数 （ 图3-9） q—敏感系数 （图3-10） 铸铁：(q=0） 定性： 跟材料、形状有关
跟材料对应力的集中敏感系数程度有关 二、尺寸影响： 尺寸系数 s （查图3-11,3-12） 大小不同，则微裂纹就不一样； 三、表面状态
应力： 断口： 次数：
疲劳断裂
静力断裂
不管脆性材料或塑性材料，
§3-2 疲劳曲线和极限应力图
一、 s —N疲劳曲线
劳极用限，参通数过σm实ax表验征，材可料得的出疲如σσmaBx
AB C 潘存云教授研制
图所示的疲劳曲线。称为：
s —N疲劳曲线
在原点处，对应的应力
循环次数为N=1/4，意味着在 N=1/4 103 104
于是有
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
CD区间内循环次数N与疲 劳极限srN的关系为
s rN
srm
N0 N
K Ns r
N
sr s rN
m N0
σmax σB A B C
σ 潘存云教授研制 rN σr
N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的
s 'max s a s m s s 说明D’S直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以 内时，表示不会发生疲劳破坏。σa
当应力点落在OA’G’C以
外时，一定会发生疲劳破坏。
A’
B’ GD’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线
潘存云教授研制
拉
4F
σ=
伸
πd3
0.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.42
0.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.52 1.46 1.33 1.23 0.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.18 0.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.15 0.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.13
0.3
0.2
0.1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
r/d
D/d 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.01
其表达：（σm——σa）
σ-1
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σS
σm
σ-1
潘存云教授研制
σS 简化曲线之一
σ-1
潘存云教授研制
45˚
σm
σS
σm
简化曲线之二
简化极限应力线图：
对称循环 σm=0
σa
脉动循环 σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1) B’ (σ0 /2，σ0 /2)两点
A’
第3章 机械零件的疲劳强度
§3-1 疲劳断裂的特征 §3-2 疲劳曲线和极限应力图 §3-3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 §3-4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度 §3-5 规律性非稳定变应力的疲劳强度
第3章 机械零件的疲劳强度
主要内容: ① 疲劳断裂的特征 ② 必须掌握材料的疲劳曲线以及极限应力图 ③ 计算稳定变应力下机械零件的疲劳强度 ④ 计算规律性非稳定变应力下机械零件的疲劳强
边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），
则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段 D点之后——无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
二、极限应力图（σm——σa）
材料的极限应力在同一 应力循环次数N，与循环特 σa
征r的关系称为极限应力图。
σB A B C
可用下式描述
s
m rN
N
=
C ( N C
≤N
≤ND)
σrN 潘存云教授研制 σr
D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命
N=1/4
103 104 N
区其方程为
D N0≈107 N
s rN s r （N ND )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。
疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
低，甚至比屈服极限低
潘存云教授研制
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果 ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。
疲劳断裂与静力断裂的比较：
上时，表示应力状况达到 疲劳破坏的极限值。
45˚
45˚
O σ0 /2 σS
CSσm
公式 s 1 s a ss m 中的参数σ为试件受循环弯曲应力
时的材料常数，其值由试验及下式决定
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-3影响机械零件疲劳强度的主要因素
表面状态系数 s （查图3-13）
综合影响系数：
(Ks
)D
ks
s s
其中：kσ ——有效应力集中系数；εσ ——尺寸系数；
βσ ——表面质量系数；
q σ (qτ )
1.0 1400(1250)MPa
α——理论应力集中系数 q σ ——应力集中敏性系数
0.9
0.8
0.7
0.6
Hale Waihona Puke Baidu
0.5
350
0.4
有效应力集中系数kσ
N
加载到最大值时材料被拉断。 σ 潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
在AB段，应力循环次数
t
<103 σmax变化很小，可以近似
看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为 低周疲劳。
实践证明，机械零件的疲σmax
劳大多发生在CD段。