2018-2019北师大版数学九年级上册第四章相似多边形同步练习题及答案.docx

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.3相似多边形

同步练习题

1.四边形 ABCD四条边长分别为 54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相

似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为()

A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm

2.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是()

A．甲和乙 B ．甲和丙C．乙和丙 D ．甲、乙和丙

3.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，

那么∠ A与放大镜中的∠ C的大小关系是 ()

A．∠ A＝∠ C B ．∠ A>∠C C ．∠ A<∠C D ．无法比较

4.两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似

比为 ()

2349

A. 3

B.2

C.9

D.4

5.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，

则AB∶BC等于 ( )

A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶2

6.若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝ 8，∠A＝45°，B′C′＝ 8，CD＝4，则下列说法错误的是 ( )

A．∠A′＝ 45°

B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

C．BC＝6

162 3

D．C′D′＝

3

7.在比例尺为 1∶8 000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为 ()

A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D ．80 m×800 m 8.如图，在长为 8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 ( 图中阴影部分 ) 与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ()

A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2

9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们

的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对

应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是()

A．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对

10.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都

是 150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有

______________．( 填序号 )

11.请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________

12.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为 ______．

13.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点 E，F 分别

在两边 AB，CD上，且 EF∥AD，若四边形 AEFD∽四边形 EBCF，那么 EF＝_______cm.

14.如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α 的大小．

15.如图，已知矩形 ABCD与矩形 DEFC相似，且 AB＝2 cm，BC＝5 cm，求 AE的长．

16.如图，已知四边形 ABCD相似于四边形 A′B′C′D′，求∠ A 的度数及 x 的值．

17.在一矩形花坛 ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20 米，AD＝30 米，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD相似？请说明理由．

18.如图，矩形 A′B′C′D′在矩形 ABCD内部． AB∥A′B′， AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设 AB与 A′B′， BC与 B′C′， CD与 C′D′， DA与 D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，a，b，c，d 满足什么条件？请说明理由．

19.如图，把矩形 ABCD对折，折痕为 MN，矩形 DMNC与矩形 ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求 AD的长；

(2)求矩形 DMNC与矩形 ABCD的相似比．

参考答案：

1---9 DBAAD BACA

10.①③④

11.①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩

12.8

13.18

14.x ＝12，y＝6，∠α＝125°

AB BC2 54

15.∵矩形 ABCD与矩形 DEFC相似，∴ ＝，即＝，∴DE＝，∴AE＝AD

DE EFDE 25

421

－DE＝5－5＝5

5 16.由题意得∠ A＝107°，∵四边形 ABCD相似于四边形 A′B′C′D′，∴2＝48

x，解得 x＝5

2030x3 17. 由题意有20＋2y＝30＋2x，从而有 20(30 ＋2x) ＝ 30(20 ＋2y) ，解得y＝2，即 x 与 y 的比值为 3∶2 时，能使矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD相似

18. a ＋c＝2b＋2d，理由如下：设 AB＝x，则 AD＝2x，那么 A′D′＝ 2x－a－c，

A′B′＝ x －b－ d. ∵矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，∴ AD∶ AB＝A′D′∶A′B′＝ 2∶1，∴ A′D′＝ 2A′B′，∴ 2x－a－c＝2(x －b－d) ，∴ a＋c＝2b＋

2d

1

19. (1) ∵矩形 DMNC与矩形 ABCD相似，∴DM DC12

x ＝，设 AD＝x，则 DM＝ x，∴

4 AB AD2

4

＝x，∴ x2＝32，x＝± 4 2，∵ x>0，∴ x＝4 2，∴ AD＝4 2 DM 2 2

(2)＝＝1∶ 2 AB 4