数学：1[1].3.2《球的体积和表面积(2)》教案(新人教A必修2).doc1

1.3.2球的体积和表面积（2）
教学目的：使掌握了解球的表面积公式的推导过程，能记住球的表面积公式，并会用公式解决问题。

教学重点：掌握球的表面积公式及其应用。

教学难点：球的表面积公式推导是教学的难点。

教学过程
一、复习提问
柱体、锥体、台体及球的体积的公式是什么？
二、新课
设球的半径为R，利用球的体积公式推导类似方法。

（1）分割。

把球O的表面分成n个“小球面片”，设它们的表面积分别是S1，S2，……Sn，那么球的表面积为：S＝S1＋S2＋……＋Sn
把球心O和每一个“小球面片”的顶点连接起来，整个球体被分成n个以“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”。

例如，球心与第i个“小球面片”顶点相连后就得到一个以点O为顶点，以第i个“小球面片”为底面的“小锥体”。

这样“小锥体”的底面是球面的一部分，底面是“曲”的。

如果每一个“小球面片”都非常小，那么“小锥体”的底面几乎是“平”的，（好象地球一样），这时，每一个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球的半径R。

（2）求近似和。

设n个“小锥体”的体积分别为V1，V2， (V)
那么球的体积为：V＝V1＋V2＋ (V)
由于“小锥体”近似于棱锥，所以我相应棱锥的体积作为“小锥体”体积的
近似值。

第i个“小锥体”对应的棱锥以点O为顶点，以点O与第i个“小球面片”顶点的连线为棱。

设它的高为h i，底面面积为S’i，于们用是，它的体积为：
V ’i ＝31h i S ’i ，（i ＝1,2,…，n ） 这样就有：V i ≈31h i S ’i ，（i ＝1,2,…，n ） V ≈3
1（h 1 S ’1＋h 2 S ’2 ＋…＋h n S ’n ） ① （3）转化为球的表面积。

分割得越细密，也就是每一个“小球面片”越小，“小锥体”就越接近于棱锥， 如果分割无限加细，每一个“小球面片”都无限变小，那么h i （i ＝1,2,…，n ）就趋 向于R ，S ’i 就趋向于 S i ，于是，由①可得： V ＝3
1RS 又V ＝334R π，所以，有334R π＝3
1RS 即： S ＝4πR 2
例、图1.3－10表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m ，高为 3m 的圆柱形物体，上面是一个半球体，如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰 这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1）？
分析：花柱的表面积是圆柱的表面积和半球的表面积，求出总面积乘于150朵， 就是大约需要的鲜花朵数。

练习：P30 1、2、3 作业：P31 B 组第1题表面积、第3题。