2012-2013学年江苏省镇江市实验初中九年级(上)第一次月考数学试卷

2012-2013学年江苏省镇江市实验初中九年级（上）第一次月考数

学试卷

一、填空（18分）

1．(★★★★)当x x≥4；时，在实数范围内有意义；当x满足 -4≤x＜3 时，等式成立．

2．(★★★★)计算：= 5 ；= ．

3．(★★★★)比较大小：＞；＜．

4．(★★★★)一元二次方程（1-x）（1+x）=2x 2-1化为一般形式为： 3x 2+2=0 ，一次项系数为： 0 ．

2

5．(★★★★)一元二次方程（2x+1）（x-3）=0的根是．

6．(★★★★)已知最简二次根式与是同类二次根式，则a= 1 ．

7．(★★★★)已知a、b满足，则ab= -6 ．

8．(★★★★)已知关于x的方程x 2+mx-6=0的一个根为2，则m= 1 ，另一个根是

-3 ．

9．(★★★★)如果方程ax 2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 a＜1且a≠0 ．

10．(★★★★)若的整数部分是a，小数部分是b，则= 1 ．

11．(★★★)某地区开展“科技下乡”活动，第一年培训了20万人次，第三年培训了96万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是 20（1+x）

2=96 ．

2

12．(★★★)观察下列各式：…请你将

发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．

13．(★★★)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为 -1 ．

二、选择（24分）

14．(★★★★)下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

15．(★★★★)若，则x的取值范围是（）

A．x为任意实数B．x≥3

C．x＞3D．x≤3

16．(★★★★)实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是（）

A．2a-b B．b C．-bD．-2a+b

17．(★★★★)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x-1）2=6D．（x-2）2=9

18．(★★★★)不解方程，判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

19．(★★★★)已知a= +1，b= ，则a与b的关系是（）

A．a=b B．ab=1C．a=-bD．ab=-1

20．(★★★★)要使分式的值为0，则x应该等于（）

A．4或1B．4C．1D．-4或-1

21．(★★★)已知实数a、b、c满足a-b+c=0，那么关于x的方程ax 2+bx+c=0一定有根（）

A．x=1B．x=-1C．x=±1D．都不对

三、计算（16分）

22．(★★★)（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

四、解方程（16分）

23．(★★★)（1）（x+2）2=25；

（2）x 2-8x+15=0；

（3）；

（4）（x+1）（x-2）=3．

五、解答题（6+6+6+8）

24．(★★★)先化简，再求值：，其中x= +1．

25．(★★★★)已知，，试求：

（1）a 2+b 2

（2）a 2+b 2-ab．

26．(★★★★)说明：无论k取何值时，关于x的方程x 2+kx-（k+2）=0总有两个实数根．

27．(★★)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中

正五边形的边长为（x 2+17）cm，正六边形的边长为（x 2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．

六、能力提升（填空一题3分，解答题8分）

28．(★★★)若，则2x+y的值是 5 ．

29．(★★★)已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围是为．

30．(★★★)已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x 2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

31．(★★★★)若（a 2+b 2）（a 2+b 2-2）=8，则a 2+b 2=（）

A．-2B．4C．4或-2D．-4或2

32．(★★★)古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里

得的《几何原本》中，形如x 2+ax=b 2（a＞0，b＞0）的方程的

图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD= ，则AD的长就是所

求方程的解．

（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．

（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．