大学物理直线运动和圆周运动

2a、v变livm速B 率vvA圆周(运v)动n ( v)t
t0 t
其litm中0 (：vt)ant litmlit0 m(0v(t)t vt)at（n 只—at改—变切速向度加的速大度小）
an
at
lim vB vA lim v dv
线加速度（切向加速度）at
R
dv dt

an
d ( R
dt
v2 R
R ) R d
dt
2

七、一般平面曲线运动
at R
可视为由一系列瞬间圆周运动所组成。
ene1t1
曲线在某点的曲率圆半径
en2
et2
称为在该点的曲率半径。
加速度：a
dv dt
et
v2 ρ
方法：求导 2、已知加速度，求速度和位置矢量。
方法：先分离变量再积分
§1-4 运动描述的相对性
相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一 物体运动所给出的运动描述之间的关系问题。
例5(学习指导p29,42) 质量为0.25kg的质点，受力 中t为时间。t=0时该质点以
Fv2tij (mSI/
(C)西北方向吹来. (D)西南方向吹来.
解：由伽利略速度变换式
而
v地
人＝－v人
地
v风
人＝v风
地＋v地v地人人
如图所示，人感到风从
西北方向吹来. ∴选(C).
v风地
v风人
作业：习题1-3，1-14
en
自然坐标系 a总是指向凹的一侧。
▲对一般平面曲线运动：a
dv dt
et

v2 ρ
en
（1）若∞，则质点作直线运动： a dv
①若a=0， 则质点作匀速直线运动 dt
②若a一定， 则质点作匀变速直线运动：…
（2）若R且曲率中心不变，则质点作圆周
运动：
ห้องสมุดไป่ตู้
av

dv dt
evt
) 的作用，式 s 的速度通过
解坐： 标原依点题，意则，a该质F点任t意时i刻4的ti位d矢v是＿d＿v＿4＿tid.t
m 0.25
dt
先分离变 量再积分

vdv
t
4ti0d-tt内速度v的2改t 2变i量2
j
2j
0
再由 v dr dr vdt dt

小 ：a 方向：
at2 an2
( dv )2 dt
与 切 向 夹 角＝tan1
v2 (
R an
)
2

at
3、 圆周运动的角量描述
角位置 （以rad为单位）
角位移△
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
在 SI 制中，
的单位为 rad·s-1,的单
位为rad·s-2.
∵速度△与△OAB相似，

v
AB

v
v

AB
v R t R t
当△t→0时 AB s
v v
s v ds v
v2
a lim lim
v
t0 t R t0 t R dt R
R
aB→的A方, 向v为vvA的指极向限圆方心向，：故当称△向t→心0加时速，度 或法向加速度。
说明：（1）矢量的合成法则只有对同一参考 系才能应用。
（2）伽利略变换承认绝对的时空观（长 度、时间的测量与参考系无关）， 这 在v远小于真空中光速c时成立。
例6、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到
由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到
风是从[ ]
(A)东北方向吹来. (B)东南方向吹来.
▲匀变速(一定)圆周运动与匀变速直线运动
有相似的规律（推导略）：

0 t


0
2

0t

1 2
t
2 0

2 (

2 0
)
x
对应关系： v
a
4、角量与线量的关系
线速度 v ds Rd v
dt dt

v2 R
evn
①若v不变，则质点作匀速率圆周运动：a

v2 R
② 若 dv 一定（ 一定）， 则质点作匀变速圆周
运动：dt……
例3、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图。已知 其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质 点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？
解：运动路程s= b t ,b为常数。
四、运动叠加原理
演示实验：棒A被打击后， 小球2自由下落，小球1平 抛，但两球同时落地。
结论：任何一个方向的运动，都不会因任一其它 方向的运动是否存在而受到影响。 ——运动独立性原理
当物体同时参与两个或多个运动时，其总 的运动乃是各个独立运动的合成结果。
——运动叠加原理
五、 直线运动(rectilinear motion)
分离变量——等号一 侧只能有一个变量。

rdr
t
(2t
2i
2
j )dt
r
2
t
3
i
2t
j
(
SI
)
0
0
3
图中, xoy 表示固定在水 平地面上的坐标系，
xoy表示固定在运动着
的汽车上的坐标系，一
个小球P在车内运动。
设在同一△t 时间内
车对地位移为 球对车位移为
直线运动中（以在X轴上为例），描述质点运动 的各矢量可用代数量（分量式）代替，它们的 方向可用对选定坐标轴的正负来表示。
O x0 x
X
矢径：x=x(t) “+”、“-”表质点在原点之右或之左

位 移x x 速 度v dx dt
加 速 度a＝ dv dt
x0
d2 dt
x
2
“” 、 “” 反 映 各 量 沿x轴 正 向 或 反 向
v
质点的速率v ds b
m
dt
切向加速度 at

dv dt

0
法向加速度 an

v2


b2

越来越小，而 b 为常数，所以该质点加速度
的大小是越来越大。
例4 (学习指导p26,25)
一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度大小为v，方向与水平方向成30 °.则 物体在A点的切向加速度at= ＿＿＿＿，轨道的
曲率半径= ＿＿＿＿.
v
A 30°
解：
v
A 30°
at 30° g an
如图所示：
at g sin 30 g / 2
由于切向加速度与 速度反向，一般写 成：
at g / 2
an g cos 30
3g v2
2
2 3v2
3g
八、运动学的两类问题(p16-17，自学) 1、已知位置矢量，求速度和加速度；
rvrvBPEB
有： r甲rv乙PE 球rrv甲对PB丙地位移rv为rB丙E 乙rvPE
两边除以△t ，并令△t →0，可得
v甲 乙 v甲 丙 v丙 乙 ——伽利略速度变换 a甲 乙 a甲 丙 a丙 乙 ——伽利略加速度变换
注：r甲 乙 r乙 甲, v甲 乙 v乙 甲, a甲 乙 a乙 甲
▲匀变速直线运动：
v
x


v0 at
x0 v0t

1 2
at 2
v2

v2 0

2a( x

x0 )
六、 圆周运动(circular motion)
1、匀速率圆周运动
图中，质点作逆时针
运动，经△t由A到B，
vA vB v, v vB vA
a lim v t 0 t
t 0
lim (
vt)n
t 0 t
t0 t dt
——法向加速度 （只改变速度的方向）
由上面的讨论知：
an

v2 R
(方向：沿法向指向圆心)
at

dv dt
(at

0,与v同 向 ；at

0,与v反 向)
a
at

an

dv dt
et
v2 R
en
a大