Microsoft Mathematics计算三重积分-微积分上的应用

用Microsoft Mathematics计算三重积分

1. 利用直角坐标

分三次计算：

integral(x, z, 0, 1-x-2y)

integral(x(1-2y-x), y, 0, (1-x)/2)

integral(x(x^2/4-x/2+1/4), x, 0, 1)

或一次计算三个积分：integral(integral(integral(x, z, 0, 1-x-2y), y, 0, (1-x)/2), x, 0, 1)

2. 利用柱面坐标

integral(integral(integral(z, z, x^2+y^2, 4), y, -sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)), x, -2, 2)

没有做完

改用柱面坐标：

integral(integral(integral(z*r, z, r^2, 4), r, 0, 2), theta, 0, 2pi)

integral(integral(integral(r^2*r, z, r, 2), r, 0, 2), theta, 0, 2pi)

3. 利用球面坐标

integral(integral(integral(r*r^2*sin(phi), r, 0, cos(phi)), phi, 0, pi/2), theta, 0, 2pi)