考研数学中易错易忘易漏知识点

数学中易错、易混、易忘问题备忘录

１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝A ⇔A Ｂ时，易忽略A 是空集∅的情况． ２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．

３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．

4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．反函数的定义域就是原函数的值域．

5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=

6．原函数在区间[-a ，a ]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也

单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x

=. 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)

8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．

10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x

=+>>的单调区间吗？（该函数在(],)ab -∞+∞和[ab 上单调递增；在[,0)]ab 和（0，ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．

13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．

14. 等差数列中的重要性质：若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+;

等比数列中的重要性质：若m +n =p +q ,则m n p q a a a a =.

15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q ＝１的情况．

16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．

17．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+（a , b 为常数），其公差是2a .

18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）

19. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1

n n n n =-++） 20． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2

l r S lr α==扇形）

23. 在三角中，你知道1等于什么吗？

2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222

ππππ

π-- 25．0r 与实数0有区别，0r 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定．0r 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直．

26．若a →=0，则a →•b →=0，但是由a →•b →=0不能得到a →=0或b →=0．∵a →⊥b →时，a →•b →=0．

27．若a →=c →时，则a →•b →=c →•b →，但由a →•b →=c →•b →，不能得到a →=c →．即消去律不成立．

28．（a →•b →）•c →≠a →（b →•c →），这是因为（a →•b →）c →与c →平行，而a →（b →•c →）与a →平行，但a →，c →不一定平行．故不成立．

29．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>

30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．

31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．

32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要

注意“同号可倒”即a ＞b ＞011a b ⇒<，a ＜b ＜011a b

⇒>． 33. 分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

36.常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n

-=<<=-++--

11111121k k k k k k k k k

+-=<<=-+++-+． 37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标法．

38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．

39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．

40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是

[0,),(0,),(0,]2

π

ππ． 41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

（１）函数的图象的平移为“左+右－,上+下－”；如函数y ＝2x +4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y =2（x ＋2）+4－3．即y =2x +5． （２）方程表示的图形的平移为“左+右－,上－下+”； 如直线2x －y +4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x ＋2)-(y ＋3)+4=0．即y =2x +5．

（３）点的平移公式：点P (x ,y )按向量a →=(h ，k )平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x + h ，

y / ＝y + k ．

42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）

43. 对不重合的两条直线，，有 ； ．

44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．

46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.

47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？

49.还记得圆锥曲线方程中的a ,b ,c ,p ,c

a a c 2

,的意义吗？ 50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.

53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ）

54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

55. 点P 在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF 1F 2的面积2tan

2b α与双曲线中△PF 1F 2的面积2cot 2b α

易混(其中点F 1＼F 2是焦点).