高考数学填空题怎么填

高考数学填空题怎么填

浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄

除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的10.7%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做．

一、审题要仔细

这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的

解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2

(a ＞0) 的焦点坐标是_____.

解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写

,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

．实际上，所给的抛物线属x 2＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2

＝1a y ，从而求得焦点为10,

4a ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是︒0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是︒180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）．

解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤．

二．要求要看清

对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃．

例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到0.1m )．

⑵不等式x x 28

3312-->⎪

⎭

⎫ ⎝⎛的解集是___________．

⑶ (x ＋2)10

(x 2

－1)的展开式中x 10

的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为

23

π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3

(结果保留π)．

⑸如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中， 当底面四边形ABCD 满足条件____________时， 有A 1 C ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．) ⑹关于函数f (x )=4sin(2x ＋

3

π

)(x ∈R )，有下列命题: ①由f (x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y =f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －

6

π)；

③y =f (x )的图像关于点(－

6

π

，0)对称； ④y =f (x )的图像关于直线x =－6

π

对称．

其中正确的命题的序号是_______．(注：把你认为正确的命题的序号都．填上．) 评注 在以上六道题中，不仅要求作答过程要正确，而且对结果有特殊要求： ⑴对结果的数值近似要求：是精确到0.1m ，若保留π或取整数，都是错误的； ⑵对结果要写成解集形式，否则错误；

⑶对结果要用数字表示，就不能用n

m C 等形式表示；

⑷对结果的数值精确要求，即保留π，就是说不能用3.14来代替π；

⑸对结果要求是：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形． ⑹对结果的要求是：把你认为正确的命题的序号都．

填上，否则就不能得分．

三． 书写要规范

是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：

12不能写成2

4

或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x

＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等

例4(1997年全国高考题)

︒

︒-︒︒

︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为________．

解：原式＝

()()sin 158cos15sin8cos 158sin15sin8︒-︒+︒︒

︒-︒-︒︒

＝

sin15cos8cos15cos8︒︒︒︒＝tan15°＝1cos15sin15-︒

︒

＝2－3．

故正确的结果应填2－3．若填成tan15°，或0.268等都不符合本题准确性的要求．

四．小题要小做（或小题巧做）

填空题属于小题，除了应注意审题仔细、要求看清、书写规范，还尽量要小题小做或小题巧做．这时就需选择简洁合理的求解方法，如数形结合法，图解法，特例法，结论法，挖掘隐含条件等．

1． 数形结合法

这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.

例5(2003年上海春季高考题)直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为_______．

分析 本题不必利用夹角公式，而用数形结合即可直观解决． 解：作出图象，它们的夹角即为直线y ＝3x ＋3的倾斜角

3π．应填3

π． 例6(2003年上海春季高考题)已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是___.