第16章分式复习课件PPT

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第十六章分式复习

第十六章分式知识点和典型例习题第一讲分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

分式复习PPT课件

=
－A ( B )
分式乘除及加减
分式乘分式
a b c ac d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)
) 3 )2 1 2 1 (a A. ( 3 ) = 2 2 B. =a x+y x +y a2
C.
1 =2 2 a+b a -b
b-a
D.
1 1 - =b-a a b
a2-b2 11. 化简的结果是( B ) a2+ab a+b a-b a-b a-b A. B. C. D. a a+b 2a a m 2-3m 12. 化简的结果是( ) B 2 9-m m m m m A. B. C. D. m+3 m+3 3-m m-3 13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a =0 A. B. = a-b b+m b x-y 1 C. ab-1 b-1 D. = 2 2 = x+y x -y ac-1 c-1
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 A AXM A A÷M 用式子表示: 其中M为不 B = (B X M ) B = ( B÷M )
为0的整式
分式的符号法则:
A B
= ( －A ) =

分式复习课教学课件(两课时)

4.分式的混合运算的顺序是先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-

章复习第16章分式

章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____．注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。

第十六章本章整合分式

2
3��-1
-1=
同时乘以 2(3x-1), 得 4-2(3x-1)=3. 化简,得-6x=-3.解得 x= .
2 1
检验:x= 时,
2
1
2(3x-1)=2× 3 × -1 ≠0.
2
1
所以,x= 是原方程的解.
2
1
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11.(2012·江苏泰州中考)当 x 为何值时,分式的值比分式解:由题意,得
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分析:设原来每天加固 x 米,则加固了 600 米后,每天加固 2x 米,加固了 (4800-600)米.
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解:设原来每天加固 x 米,根据题意,得
600 4800-600 + =9, �� 2��
去分母,得 1200+4200=18x(或 18x=5400), 解得 x=300. 检验:当 x=300 时,2x≠0(或分母不等于 0). ∴ x=300 是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固 300 米.
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=
1 ��-1
的解为(
).
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解析:去分母,得 3x-3=2x. 移项,得 3x-2x=3, 合并同类项,得 x=3. 检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x-1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解,故选 C. 答案:C
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=
1 转化为一元一次方程时,方程 ��
两边需同乘以(
).
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 解析:由两个分母 x+4 和 x 可得最简公分母为 x(x+4),所以方程两边需同乘以 x(x+4).故选 D. 答案:D

分式的运算PPT课件(沪科版)

；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则.
教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式方程的复习课件

THANKS
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步骤
1. 整理方程；2. 确定分母；3. 使用公式求解
换元法
简化复杂分式方程的有效手段
输入标题
详细描述
换元法是通过引入新的变量来替换原方程中的复杂部分，从而将复杂方程转化为简单方程。这种方法在解复杂分式方程时非常有效。
总结词
适用范围
1. 确定需要替换的部分；2. 引入新变量；3. 替换并整理方程；4. 解出新变量的值；5. 还原为原变量得到解
$x = frac{5}{4}$。
综合练习题
题目
解方程 $frac{x + 1}{2} - frac{4x - 3}{5} = frac{2x + 1}{3} + frac{1}{15}$
解析
首先将方程两边都乘以15（最小公倍数）来消去分母，得到 $15(x + 1) - (4x - 3) = (2x + 1) times 3 + 1$，然后去括号、移项、合并同类项，最后解得 $x = frac{49}{17}$。
对于有实际意义的分式方程，解必须符合实际情况，例如在物理问题中，解需要符合物理定律和常识。
解的取值范围
确定解的取值范围
在解分式方程时，需要考虑解的取值范围，以确保解是有效的。
验证解的连续性和可导性
对于一些需要求导数或者需要验证连续性的问题，需要确保解在指定区间内是连续和可导的。
避免常见错误
避免解的扩大化
。
步骤
复杂或难以直接解出的分式方程
消去法
总结词
通过消除分式方程中的分母来求解
详细描述
消去法是通过对方程两边同时乘以公共分母，消除分母，将分式方程转化为整式方程，然后求解。

分式的基本性质ppt课件

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

七年级秋季班-第16讲：分式章节复习-教师版

本章学习了分式的概念，类比分数，得到了分式的基本性质；运用一般化的思想，将分数的运算类比迁移到分式的运算，并运用转化的思想求出可以化为一元一次方程的分式方程的根；通过整数指数幂的学习完善了同底数幂的运算性质和科学记数法，学习了用科学记数法来表示绝对值较小的数．分式复习内容分析知识结构【例1】下列判断中，正确的是（）．A．分式的分子中一定含有分母B．当0B=时，分式AB无意义C．当0A=时，分式AB的值为0（A B、无意义）D．分数一定是分式【难度】★【答案】B【解析】分式中分母必须含有字母，分子可以是常数；当分式值为零时，分子为零，同时分母不为零．【总结】考查分式的基本概念及分式有无意义的条件、分式值为0的条件．【例2】若分式36a ba b-+的值为零，则a和b的关系是_________．【难度】★【答案】20a b=≠．【解析】根据分式值为零的条件，分子为零，分母不为零，则3600a b a b-=+≠，，得出20a b=≠．【总结】考查分式值为零的条件．【例3】不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）．A．10B．9C．45D．90【难度】★【答案】D【解析】根据分式的分子分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，则分式的分子分母都乘以5、10、3、9的最小公公倍数90即可．【总结】考查分式的基本性质．例题解析【例4】在分式()222221332212x a b x y a bx x a b a bx y -+-+++++，，，中，最简分式有__________个．【难度】★ 【答案】2．【解析】()()()()()()()222221131133112124x x x y x x x y x y x x x x x x y x y x y +------====+++++；．【总结】考查最简分式的概念，分式的分子、分母中不含有公因式．【例5】（1）用科学记数法表示：0.00003082________=；（2）82.310--⨯=___________．【难度】★【答案】50.00003082 3.08210-=⨯，82.3100.000000023--⨯=-．【解析】小数点移动n 位，则10的指数为n -．【总结】考查科学计数法含有负指数的表示方法．【例6】已知b a x a b -=，b a y a b+=，则22_____x y -=．【难度】★【答案】4-．【解析】()()22224b a b a b a x y x y x y x y a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-=+=∴-=+-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，．【总结】考查分式的运算结合平方差公式的运用．【例7】甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数x 棵，那么根据题意列出的方程是（）． A ．80703x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 【难度】★ 【答案】D【解析】根据时间等于所植树总数除以天数列方程．【总结】先寻找等量关系，再列出分式方程．【例8】已知分式1x yxy+-的值是m ，如果分式中x y 、用它们的相反数代入，那么所得的值为 n ，则m n 、的关系是什么？【难度】★★ 【答案】0m n +=．【解析】()()()01111x y x y x y x ym n m n xy x y xy xy-++--+====-∴+=------，，．【总结】分式的分子、分母、分式值的符号变化规律，任意改变其中2个符号，分式值不变．【例9】当x 满足_________条件时，分式1111x++有意义．【难度】★★【答案】1x ≠-且2x ≠-．【解析】11110110020211x x x x x x x +++≠≠-+≠≠∴+≠∴≠-++由，得；由，即，，，综上：1x ≠-且2x ≠-．【总结】考查分式有意义的条件，分母不为零，注意每一个分母均不为零．【例10】学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．A ．1m n + B ．1m n - C ．1m n- D ．1m n +【难度】★★ 【答案】C ．【解析】分配到房间的人数为1m -，所以宿舍房间数为1m n-．【总结】考查分式在实际问题中的运用．【例11】如果分式225621x x x x --+-的值等于零，那么x 的值是（）．A ．6B ．1-C ．6-或1D ．1-或6【难度】★★ 【答案】A ．【解析】22560210x x x x --=+-≠，， ()()()()1601210x x x x ∴+-=+-≠，，1x ∴=-或6x =且1x ≠-且12x ≠，综上所述：6x =．【总结】考查分式值为零的条件，分子为零分母不为零．【例12】将三个数067⎛⎫- ⎪⎝⎭，123-⎛⎫- ⎪⎝⎭，132-⎛⎫⎪⎝⎭按从小到大的顺序排列：______________________．【难度】★★【答案】11236327--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【解析】因为01162332173223--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以11236327--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考查整数指数中零指数幂与负指数幂的意义．【例13】若13m m +=，则221______m m +=；441_______m m+=．【难度】★★【答案】2217m m +=；44147m m +=．【解析】222112927m m m m ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭；2424211249247m m m m ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭．【总结】考查完全平方公式的变形与分式的综合运用．【例14】计算：（1）()2222x y x y x y y x+⋅+--；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22222a b a b a ba b a b ab ⎛⎫+---⋅ ⎪-+⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）x + y ；（2）1a -；（3）1a b+．【解析】（1）()2222x y x y x y y x +⋅+-- ()()()22x y x y x y x y y x =+⋅++-- 22x y x y x y =--- 22x y x y -=- ()()x y x y x y+-=-x y=+；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()21211a a a a a -+=-+-()2111a a =--1a =-；（3）22222ab a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⋅ ⎪-+⎝⎭()()222a b a b a ba b a b a b ab ⎛⎫+--=-⋅ ⎪ ⎪+-+⎝⎭()()2222a b a b a b a b a b a b ab a b ab +---=⋅-⋅+-+()()2222a b a b ab a b +--=+()22ab ab a b =+1a b=+．【总结】考查结合乘法公式、乘法分配律进行分式的计算、分式的化简．【例15】计算：3-3231783211387233--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷+-÷--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】1．【解析】3-3231783211387233--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷+-÷--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3278322118723332111331⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅⋅-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-+= 【总结】考查分式的计算，注意对负整数指数幂的正确计算．【例16】求下列各式中的x ．（1）25168x x =+=；（2）3.6100.036x ⨯=．【难度】★★【答案】（1）3x =；（2）2x =-．【解析】（1）()()2525438315168222283155153xx x x x x x x x x +++=∴=∴=∴=+∴=∴=，，，，，；（2）220.036 3.61010102x x --=⨯∴=∴=-，，．【总结】考查整数指数幂的运算，及方程的解法．【例17】已知()()2641212x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+，求A B C 、、的值．【难度】★★【答案】2A =；1B =；3C =．【解析】()()()()()()12211212A x x Bx x Cx x A B Cx x x x x x -++++-++=-+-+()()()()22212A B C x A B C x A x x x ++++--=-+，()()226422x x A B C x A B C x A ∴+-=++++--， 62211243A B C A A B C B A C ++==⎧⎧⎪⎪∴+-==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，解得：．【总结】考察分式的加法运算，注意先通分再计算．【例18】计算：2222x z y x y zx xy xz yz x xy xz yz+-++--+-+++．【难度】★★ 【答案】原式222yx y =-．【解析】2222x z y x y zx xy xz yz x xy xz yz +-++--+-+++()()()()()()()()x z x y x y x z x z x y x y x z ++-+++=-+-++ ()()()()1111x z x y x z x y =+--+-++()()11x y x y =--+222y x y =-．【总结】考查异分母分式的加减运算，注意先分解因式再计算．【例19】已知22x y xy -=，且0xy ≠，求2222x y x y --+的值．【难度】★★【答案】22223x y x y --+=．【解析】2222x y x y --+()2222222442222222xy x y x y x yy x x y x y -++=+==，又22x y xy -=，∴原式=2222222222233x y x y x y x y x y+==．【总结】考查完全平方公式的变形与分式运算的综合运用．【例20】解方程：（1）22133xx x -=--；（2）2222211242x x xx x x x x+---=--+．【难度】★★ 【答案】（1）53x =；（2）3x =-．【解析】（1）解：方程两边同时乘以3x -得：322x x --=-，移项整理的：35x =，方程两边同时除以3得：53x =，经检验53x =是原方程的解．所以原方程的解为53x =；（2）解：方程两边同时乘以()()22x x x +-得：()()()()222112x x x x x +--=--，整理的：26x =-，方程两边同时除以2得：3x =-，经检验3x =-是原方程的解．所以原方程的解为3x =-．【总结】考查解分式方程的解法，注意求出解后要检验．【例21】当k 为何值时，解关于x 的方程2111x k xx x x -=--+时，不会产生增根．【难度】★★ 【答案】2k ≠±．【解析】解：方程两边同时乘以()()11x x +-得：()()11x x k x x +-=-，移项整理的：2k x =，因为分式方程的增根为1x =±，所以2k =±．故当2k ≠±时，不会产生增根．【总结】考查解分式方程的解法及对分式方程增根的理解．【例22】当2x >时，试比较分式21x x --和32x x --的值的大小．【难度】★★【答案】21x x ->-32x x --．【解析】()()()()()()()2213231121212x x x x x x x x x x x -------==------， 2x >，()()120x x ∴-->，()()1012x x ∴>--，即 23012x x x x --->--，∴21x x ->-32x x --．【总结】主要考查利用作差法比较分式的大小．【例23】已知4x y +=-，12xy =-，求1111y x x y +++++的值．【难度】★★【答案】3415-．【解析】1111y x x y +++++()()()22221x y x y xy x y ++++=+++()()()22221x y xy x y xy x y +-+++=+++， 4x y +=-，12xy =-，∴ 原式=()()()()()2421224234124115--⨯-+⨯-+=--+-+．【总结】本题一方面考查分式的加减运算，另一方面考查整体思想的运用．【例24】文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商品销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【难度】★★【答案】（1）单价是80元；（2）共盈利3700元．【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则2000363004x x ⨯=+，解得：80x =，经检验80x =是原方程的解且符合题意，（2）盈利：20002000(12080)(12084)337008080-⨯+-⨯⨯=（元），答：（1）第一批购进书包的单价为80元；（2）商店共盈利3700元．【总结】考查列方程解应用题，寻找出购书数量作为等量关系．【例25】解方程：48755986x x x x x x x x ----+=+----．【难度】★★★ 【答案】7x =．【解析】原方程变形为：87549865x x x x x x x x -----=-----，通分，得：()()()()()()()()()()228795468956x x x x x x x x x x --------=----，化简，得：221117721130x x x x =-+-+， 2217721130x x x x ∴-+=-+，整理得：642x =，解得：7x =，经检验7x =是原方程的解， ∴原方程的解为7x =．【总结】考查分式方程的解法，注意方法的合理选择，以及解完后要验根．【例26】已知2520160x x --=，求()()322112x x x ---+-的值．【难度】★★★ 【答案】2020．【解析】()()()()()32222221111225422x x x x x x x x x x ---+--=--=--=-+--，2520160x x --=，252016x x ∴-=，∴原式=201642020+=．【总结】考查分式的化简求值及整体代入思想的运用．【例27】已知2112x x x =-++，求2232111x x x x x -+-+-的值．【难度】★★★【答案】32．【解析】解：2112x x x =-++，整理得：212x x x ++=-， 213x x ∴+=-或231x x =--， ∵0x ≠， ∴13x x+=-．所以()()222322212111111x x x x x x x x x x x x --+=+-+--+-++ 2222111x x x x x =+-+++ ()231142x xx--=+--311111()22222x x x x x x x +=-=--=-+32=．【总结】考查分式的化简求值，注意整体思想的运用．【例28】如果1110n m m n ++=+，求22m n n m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★【答案】7．【解析】()211111110m n m n mn n m m n n m m n mn m n+++=∴+=-∴=-∴+=-+++，，，，()222222222232()2[]2()27m n mn m n m n m n mn n m n m mn mn mn +-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考查与完全平方公式变形相结合的分式的化简求值．【例29】已知a b c 、、为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，那么abcab bc ca ++的值是多少？【难度】★★★【答案】61．【解析】∵13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+， ∴345a b b c c a ab bc ca +++===，，，111111345a b b c c a +=+=+=即，，， ∴1116a b c ++=， ∴1116ab bc ca abc a b c ++=++=， ∴16abc ab bc ca =++．【总结】考查分式的化简求值，注意方法的恰当运用．【例30】计算：111(1)(2)(1)(2)(3)(98)(99)(100)n n n n n n n n n ++⋅⋅⋅+++++++++．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】解：111(1)(2)(1)(2)(3)(98)(99)(100)n n n n n n n n n ++⋅⋅⋅+++++++++ 1111111112(1)(1)(2)2(1)(2)(2)(3)2(98)(99)(99)(100)11111112(1)(1)(2)(1)(2)(2)(3)(98)(99)(99)(100)112(1n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⨯-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+++++++++++⎣⎦=⨯+1)(99)(100)119899002(1)(99)(100)994950(1)(99)(100)n n n n n n n n n n n n ⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦+=⨯++++=+++【总结】这道题考查了分式运算中的简便计算，解答此类题目时，一是善于观察题目中所隐含的规律，二是根据发现的规律，细心计算，得出正确结果．【习题1】下列各式：3x -，x y x y +-，223x y xy -，110-，25y +，3x，234x y ，1π，其中分式的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★ 【答案】D【解析】分式必须分母中含有字母，所以x y x y +-，25y +，3x，234x y 是分式．【总结】考查分式的概念．【习题2】下列等式中，成立的是（）．A ．()()a bc d a b c d +=+++ B ．50.0150010.220y y y y ++=C ．221x y x y x y-=-- D ．1a ba b ---=--【难度】★ 【答案】B【总结】考查利用分式的基本性质进行分式的化简．【习题3】如果把223xyx y-中的x 与y 都扩大5倍，那么分式的值（）．A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．无法确定【难度】★ 【答案】A【解析】分子扩大了25倍，分母扩大了5倍，分式值扩大了5倍．【总结】考查分式的基本性质．随堂检测【习题4】已知1纳米910-=米，某植物花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为________米．【难度】★ 【答案】63.510-⨯．【解析】9396350010 3.51010 3.510---⨯=⨯⨯=⨯．【总结】考查科学记数法的表示．【习题5】汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为（）．A ．212v t v v +B ．112v tv v +C ．1212v v v v + D ．1221v t v t v v -【难度】★★ 【答案】A 【解析】11212121212v t v t v t v t v tt v v v v v v +--==+++．【总结】考查运用分式方程求解应用题．【习题6】已知234a b c==，则22222232a b c a ab c -+-+的值为（）． A ．32- B ．38- C ．12 D ．2【难度】★★ 【答案】B【解析】设234a k b k c k ===，，，代入原式=()()()()()()()222222222334338822234k k k k k k k k k -+-==--+．【总结】运用设k 法进行化简求值，也可以代入特殊值求解．【习题7】已知关于x 的方程3211x kx x --=-+有增根，则_______k =．【难度】★★ 【答案】0k =．【解析】方程两边分别乘以()()11x x -+得：()()()()231121x x k x x -+--=-整理得：2(1)210k x x x -+++=，即：()()2110x k x ++-=，当1x =时，方程无解；当1x =-时0k =．【总结】将分式方程转化成整式方程，再将方程的增根代入整式方程，求出k 值．【习题8】把333222111235---、、这三个数按从大到小的顺序排列是______________________．【难度】★★【答案】111333222523--->>．【解析】11111111133311122211111111128395895-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，111111111111589⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴111333222523--->>．【总结】将幂的形式进行变形，转化成指数相同的形式，则底数越大，值越大．【习题9】已知1122xx x+=--，且2212x y xy +=，求x y 、的值．【难度】★★ 【答案】32x y ==．【解析】1122x x x +=--， 1122x x x ∴-=--，方程两边同时乘以2x -得：12x x -=-，整理得：23x =，解得：32x =，经检验32x =是原方程的解，∴原方程的解为32x =，2212x y xy +=， ∴222x y xy +=，即()200x y x y -=∴-=，32x y ∴==．【总结】通过分式与整式的转化，结合完全平方公式得出x y =，根据解分式方程解得32x =．【习题10】A B 、两地相距36千米，一艘小船从A 地匀速顺流航行至B 地，又立即从B 地匀速逆流返回A 地，共用去9小时．已知水流速度为3/km h ，若设该轮船在静水中的速度为/xkm h ，则求x 时所列方程式______________________．【难度】★★【答案】3636933x x +=+-．【解析】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；根据：时间=路程÷速度，列出分式方程3636933x x +=+-．【总结】考查顺流速度与逆流速度的公式以及行程问题的运用．【习题11】若2221120x a x b x x ⎛⎫++-++-= ⎪⎝⎭，则a b ，之间的关系式是________________．【难度】★★ 【答案】2a b =．【解析】若2221120x a x b x x ⎛⎫++-++-= ⎪⎝⎭，则22110x a x b x x ⎡⎤⎛⎫+-++-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴222111100x a x b x a x b a b x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-=∴+=+=∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，．【总结】两个非负数的和为零，则每一个非负数值均为零．【习题12】若22103460a b a b +-+-=，求a ba b+-的值．【难度】★★ 【答案】4．【解析】22103460a b a b +-+-=，()()221025690a a b b ∴-++-+=，()()22530a b -+-=即， 53a b ∴==，，则5384532a b a b ++===--．【总结】本题一方面考查配方思想的运用，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型的运用．【习题13】先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．【难度】★★ 【答案】值为2．【解析】由 40251x x +>⎧⎨+<⎩，解得：42x x >-⎧⎨<-⎩，x 是整数解，3x ∴=-．因为 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()()()213421112x x x x x x ⎡⎤-+=-⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()()234211112x x x x x x +-+-=⋅-++ ()()()212112x x x x x -+=⋅-++ 11x x -=+．所以当3x =-时，原式=3142312---==-+-．【总结】考查解不等式的求解及分式的乘除运算及求值．【习题14】解方程：（1）232x xx x -=+-；（2）34522341x x x x x x x x +++++=+++++．【难度】★★【答案】（1）12x =；（2）52x =-．【解析】（1）解：方程两边同时乘以()()32x x +-得：()()()()23232x x x x x x --+=+-整理得：12x =，经检验12x =是原方程的解所以原方程的解为12x =；（2）原方程可变形为：45233412x x x x x x x x ++++-=-++++ ，两边通分得：()()()()()()()()()()224352133412x x x x x x x x x x +-+++-++=++++，整理得：()()()()113412x x x x =++++，则()()()()2134x x x x ++=++整理得：410x =-，解得：52x =-，经检验52x =-是原方程的解，所以原方程的解为52x =-．【习题15】一项工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求111111a b c +++++的值．【难度】★★★ 【答案】值为1．【解析】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x 天、y 天、z 天，根据题意得， 111ayzx a y zy z=⋅=++，则111xy xz xy yz xz yz a a yz yz a xy yz xz +++=+==+++，所以，所以，同理可得：1111xz xyb xy yz xzc xy yz xz==++++++；， 1111111yz xz xy a b c xy yz xz++∴++==+++++．【总结】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加减运算，有一定的难度．根据工作时间=工作总量÷工作效率列出分式方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点．【习题16】()()()()()()()()2222133********x x x x x x x x +++⋅⋅⋅+++++++++．【难度】★★★【答案】()()1001101x x ++．【解析】解：()()()()()()()()2222133********x x x x x x x x +++⋅⋅⋅+++++++++()()()()()()()()()()()()11111111133557991011111011001101x x x x x x x x x x x x =-+-+-+⋅⋅⋅+-++++++++=-++=++【总结】考查学生对()11111n n n n =-++这一规律的运用．【习题17】如果关于x 的方程21221232a a x x x x ++=---+无解，求a 的值．【难度】★★★【答案】1a =-或32a =-或2a =-．【解析】方程两边分别乘以()()12x x --得：()()()()231121x x k x x -+--=-整理得：()134a x a +=+，当10a +=，即1a =-时，方程无解，另方程无解，还包含了所得的解是方程的增根，故将1x =代入()134a x a +=+中，得32a =-；将2x =代入()134a x a +=+中，得2a =-，综上，a 的值为1-或32-或2-．【总结】本题主要考查对方程无解的理解，包含两个方面，一个是所得的整式方程无解，另一个是所得的解是方程的增根．【作业1】无论x 取什么数时，总有意义的分式是（）．A ．21x x -+B ．2(1)x x + C ．338xx + D ．25x x - 【难度】★ 【答案】A ．【解析】A 中无论x 取何值时 1110x x -+≥∴-+≠，； B 中当1x =-时2(1)0x +=； C 中当2x =-时380x +=； D 中当0x =时20x =．【总结】分式有意义的条件是分母不为零．课后作业【作业2】当______x时，分式11x--的值为负数．【难度】★【答案】1x<．【解析】分式值为负，则分子分母异号；则101x x->∴<，．【总结】分式值为正，则分子分母同号；分式值为负，则分子分母异号．【作业3】约分：22229_____________ 215a ba ab b-=--．【难度】★【答案】35a ba b--．【解析】()()()()22223393 215355a b a ba b a ba ab b a b a b a b+---==--+--．【总结】先因式分解，再根据分式的基本性质化简．【作业4】4xxy，326yx，210x yy-的最简公分母是___________．【难度】★【答案】2260x y．【解析】求出4、6、10的最小公倍数60，xy、2x、2y的公分母为22x y，所以最后最简公分母为2260x y．【总结】考查最简公分母的概念．【作业5】计算：201141_______35--⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】9-．【解析】()2021141131935--⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考查整数指数幂的运算．【作业6】计算：（1）222222253214111a a a a a a a a --++-++++；（2）212293m m+--；（3）211x x x -++；（4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭．【难度】★★ 【答案】（1）2331a a -++；（2）23m -+；（3）11x +；（4）2x．【解析】（1）222222253214111a a a a a a a a --++-++++222222532143311a a a a a a a a --+-++-+==++；（2）()()()()()21223122122629333333m m m m m m m m m -+--+===---+-+-+；（3）2221111111x x x x x x x x --+=-=++++；（4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()2xy yx y x y x y x y =÷+-+-()()()()22x y x y xyxx y x y y+-=⋅=+-．【总结】本题主要考查分式的运算，注意法则的准确运用．【作业7】解方程：（1）2331yy y +=-；（2）23222x x x -=+-；（3）2227461x x x x x +=+--；（4）232133648x x -+-+-=．【难度】★★ 【答案】（1）25y =；（2）27x =；（3）35x =；（4）32x =-．【解析】（1）解：方程两边同时乘以()1y y -，得：()()221331y y y y -+=-，整理得：52y =，解得：25y =，经检验25y =是原方程的解，所以原方程的解为25y =；（2）解：方程两边同时乘以()()22x x +-，得：()()()()2232222x x x x x --+=+-，整理得：72x =，解得：27x =，经检验27x =是原方程的解，所以原方程的解为27x =；（3）解：方程两边同时乘以()()11x x x +-，得：()()71416x x x -++=，整理得：53x =，解得：35x =，经检验35x =是原方程的解，所以原方程的解为35x =；（4）解：提取公因式： ()212331648x -+-=，整理得：21381x -+=，即21433x -+=，所以：214x -+= 解得：32x =-，所以原方程的解为32x =-．【总结】考查学生解分式方程的能力，注意最后要检验．【作业8】已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--，试说明不论x 为何值，y 的值不变．【难度】★★ 【答案】略【解析】()()()()22221121111111111x x x x x x y x x x x x x x x x x +-+++=÷-+=⋅-+=-+=--+-+化简结果是常数，所以不论x 为何值，y 的值不变．【总结】实际考查分式化简．【作业9】如果11t x t -=+，2332ty t-=-，那么用含x 的代数式表示y 得___________．【难度】★★★ 【答案】5151x y x -=+．【解析】解：()()()()123213111511111312151321xx x t x x x x t y x t x x x x x--⋅+-----+=∴=∴===-+++--+-⋅+，，．【总结】将第一个分式方程进行转换成用x 表示t ，再将t 代入y 即可．【作业10】设1x y za b c++=，0a b c x y z ++=，求222222x y z a b c ++的值．【难度】★★★【答案】2222221x y z a b c ++=．【解析】设x y z u v w a b c ===，，，则()()1111102u v w u v w ++=++=，，由（2）得：0vw uw uvuvw++=，u 、v 、w 均不为0，0vw uw uv ∴++=，把（1）两边平方得()22221u v w uv vw uw +++++=2221u v w ∴++= ，即2222221x y z a b c++=．【总结】主要考查换元的思想，同时考查了公式()()22222a b c a b c ab ac bc ++=+++++的灵活运用．【作业11】计算：2422481111x x x x +++-+++．【难度】★★★【答案】8161x -．【解析】2422481111x x x x +++-+++ ()()()()242121481111x x x x x x ++-=++-+++ 2248448161111x x x x =++=-++-．【总结】考查学生的观察力与规律总结的能力，通过寻找规律，快速的写出结果．。

分式的概念(课件)

a １．把式子a÷(b＋c)写成分式是______ b＋ c
２．是非判断
x － 5 (1)式子 3 中因含有分母，所以是分式( × ) A (2)式子 B 叫分式． ( × )
练习1．把下列各有理式分别填入相应的圈内
1 ，1 (x＋y) ， 3 x² 5 x 1 (x ＋ y ) ，， 0 5 a x ，＋ y 3 2 整式 a ，ab ＋ 1 ，x ，， 0 3 ＋ y c 2 2 1 x² ， ab ＋ 2 分式 3 x 1 c
例1
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)
为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式．
分式中分母应满足什么条件呢?
复习回顾
整式是怎么定义的呢?
单项式和多项式统称整式．
(其中数和字母的积这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．)
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务．原来每天能装配机器多少台?
设原来每天能装配x台机器列出方程： 6 ＋ 30－6 ＝ 3 x 2x 这个方程左边的式子已不再是以前学习的整式，这就是本节课需要学习的分式．
课后作业
⑴ 巩固今天所学知识，预习下节课内容.
⑵ 课后习题第5页 2、3题.
x 1 ⑶ 当x____时，分式 x x 有意义.
谢谢大家
在分式中，分母的值不能是零．如果分母的值是零，则分式没有意义．

八年级数学上册 16.3分式方程复习课件新人教版

解分式方程的一般思路去分母分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号）《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新

（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程

（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

第16章分式复习课件PPT

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[单选,A1型题]上尿路结石形成的因素与下列哪项无关（）A.饮食结构中肉类过多B.长期卧床不起C.尿中枸橼酸增多D.肾小管酸中毒E.饮食结构中纤维素过少 [填空题]电气化铁路接触网停电检修时，禁止向停电区放行（）及动车组。司机发现不符合此项规定时，应立即降下受电弓并（）。 [多选]关于航空运输市场的含义下列说法正确的是()A.航空运输市场是一种特定的市场B.是航空运输产品和服务交易的场所C.是指航空运输产品供求关系的总和D.是在一定时空条件下对航空运输产品和服务需求的总和E.供求关系的无法测量的市场 [单选]以下哪种药物抑制胃酸分泌最弱A．奥美拉唑B．法莫替丁C．兰索拉唑D．雷尼替丁E．硫糖铝 [单选]脑栓塞的临床表现不正确的是（）。A.患者较年轻B.多有风湿性心瓣膜病史C.起病急骤D.多有脑膜刺激征E.可有偏瘫失语 [单选]医疗单位使用毒性药品，每张处方不得超过（）A.2日常用量B.3日常用量C.2日极量D.3日极量E.7日常用量 [单选]通信记录装置功能失效或者时钟误差（）分钟，为通信一类障碍。A.1分钟B.2分钟C.3分钟D.5分钟 [单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [判断题]经常项目下的个人外汇业务按照可兑现原则管理，资本项目下的个人外汇业务按照可兑换进程管理。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列出血性疾病中，属于凝血功能异常的是（）A.过敏性紫癜B.维生素C缺乏症C.血小板减少性紫癜D.新生儿出血症E.遗传性毛细血管扩张症 [单选]充分利用原材料，做到物尽其用，这是职业道德中（）的要求A、讲究公德B、发对浪费C、钻研业务D、尽职尽责 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选,A1型题]下列哪组药物属于辛温解表药（）A.荆芥、防风、蔓荆子B.藁本、牛蒡子、辛夷C.紫苏、香薷、白芷D.白芷、桂枝、葛根E.麻黄、羌活、桑叶 [单选,A1型题]佝偻病肺脾气虚型的治法是()A.温脾助运B.健脾益肺，调和营卫C.补肾填精D.补肾壮骨E.平肝潜阳 [单选,A1型题]患者男，20岁。骨盆骨折合并尿道损伤，术后两个月，现排尿困难，应给予（）A.导尿B.少饮水C.膀胱造瘘D.尿道探子扩张尿道E.给予利尿剂 [填空题]煤在高温炼焦时，配合煤中的硫约有（）转入到煤气中。 [单选]治疗上消化道出血脾不统血证，应首选方剂是（）A.归脾汤B.独参汤C.泻心汤D.十灰散E.四味回阳饮 [名词解释]拖延比赛 [单选]下列除哪一项外，都与温病的发病有密切关系？（）A.感受外邪B.正气强弱及邪正力量的对比C.失治、误治D.外界环境中的自然因素 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列是协调活动的重要手段和依据准则的为（）A.规章制度B.行政法规C.基本法D.刑法E.民法 [单选,A1型题]低肾素性高血压降压首选（）A.利尿剂或钙离子通道阻滞剂B.β受体阻滞剂C.肼苯达嗪D.血管紧张素转换酶抑制剂E.利血平 [多选]施工现场配水管网布置应符合下列原则是（）。A.在保证不间断供水的情况下，管道铺设越短越好B.施工期间各段管网应固定C.主要供水管线采用枝状，孤立点可设环状D.尽量利用已有的或提前修建的永久管道E.管径要经过计算确定 [单选,A2型题,A1/A2型题]首次发现病毒的科学家是（）。A.琴纳B.郭霍C.巴斯德D.伊凡诺夫斯基E.吕文虎克 [单选]无限大容量电力系统是指（）。A.电源系统容量无限大B.当用户供电系统短路时，系统容量近似不变C.当用户供电系统短路时，系统输出电压近似不变。D.当用户供电系统短路时，系统输出功率不变 [填空题]橄榄球中“斯克兰”的英文名（）。 [单选,A型题]属于胞内寄生菌的肠道杆菌是（）A.痢疾杆菌B.大肠杆菌C.伤寒杆菌D.肺炎杆菌E.变形杆菌 [单选]心室颤动时，首次直流电除颤用（）A.100JB.150JC.200JD.300JE.360J或以上 [单选]在软土地基上建斜坡结构防波堤，堤心抛石有挤淤要求、抛石顺序应（）。A.沿堤横断面从一端向另一端抛B.沿堤纵断面从一段的一端向另一端抛C.沿堤的横断面从中间向两侧抛D.沿堤断面全面平抛 [单选]在药品标签上必须印有规定标识的是（）A.贵重药品B.自费药品C.处方药D.非处方药品E.内服药品 [问答题,简答题]心电图的测量方法 [名词解释]Fab(Fragmentantigenbinding) [单选,A型题]现行中华人民共和国药典颁布使用的版本为A、1990年版B、1993年版C、1995年版D、1998年版E、2000年版 [单选]偃旗息鼓“偃”的意思是：（）A.摘下B.收起C.停止D.放倒 [单选]思科IOS命令ipnatinsidesourcestatic10.1.1.5172.35.16.5的作用是什么（）。A.为所有外部nat创建一个全局的地址池B.为内部的静态地址创建动态的地址池C.为所有内部本地pat创建了动态源地址转换D.为内部本地地址和内部全局地址创建一对一的映射关系E.映射一个内部源地址到一 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT显示器所表现的亮度信号的等级差别称为（）A.CT值标度B.矩阵C.窗宽D.窗位E.灰阶 [单选]下列哪项不是队列研究的特点（）A.可以直接计算发病率B.多用于罕见病C.多数情况下要计算人年发病率D.每次调查能研究几种疾病E.因素可分为几个等级，以便计算剂量反应关系 [单选]某企业生产甲产品，属于可比产品，上年实际平均单位成本为300元，上年实际产量为1800件，本年实际产量为1000件，本年实际平均单位成本为298元，则本年甲产品可比产品成本降低额为()元。A.1000B.2000C.3000D.0 [问答题,论述题]一个优秀的团队应具备哪些特征？

第16章分式期末综合复习课件

设
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最简分式。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和分母的公因式

16.3.3分式方程的应用(工程问题)

新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，

分式和分式方程(复习)课件

2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所有字母的最高次幂。如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确定最简公分母。 1 3 2 例： )通分：与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。解分式方程的步骤：将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母）解整式方程检验（验根）写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3

第16章-分式的复习课件(3)-(新版)华东师大版

分式复习三
1.解分式方程的思路是：
分式方程
复习回顾一:
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
解方程：
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
2.
3 1- x 3. + 2= 4- x x- 4
3 2 1 有增根，则增根 5.若方程 2x 4 x 2
应是Βιβλιοθήκη x 1 A B 6、已知求 A、 B 2 x 2x x x 2
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?

第16章分式复习课件PPT

第十六章分式复习

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