线性多步法

线性多步法

多步法用于普通微分方程的数值解。从概念上讲，一个数值方法从一个初始点开始，然后在时间上向前迈出一小步，找到下一个解点。该过程以后的步骤来绘制解决方案。单步方法（如欧拉方法）只指一个前一点及其导数来确定当前值。诸如Runge-Kutta的方法采取一些中间步骤（例如，半步）来获得更高阶的方法，但是在进行第二步之前丢弃所有先前的信息。多步法尝试通过保留和使用先前步骤的信息而不是丢弃它来提高效率。因此，多步法是指前几个点和导数值。在多步法的情况下，使用先前点和导数值的线性组合。

多步法用于普通微分方程的数值解。从概念上讲，一个数值方法从一个初始点开始，然后在时间上向前迈出一小步，找到下一个解点。该过程以后的步骤来绘制解决方案。单步方法（如欧拉方法）只指一个前一点及其导数来确定当前值。诸如Runge-Kutta的方法采取一些中间步骤（例如，半步）来获得更高阶的方法，但是在进行第二步之前丢弃所有先前的信息。多步法尝试通过保留和使用先前步骤的信息而不是丢弃它来提高效率。因此，多步法是指前几个点和导数值。在多步法的情况下，使用先前点和导数值的线性组合。

5多步编辑

通常使用三类多步法：Adams-Bashforth方法，Adams-Moulton方法和后向微分方程（BDF）。

Adams-Bashforth方法

Adams-Bashforth方法是很明确的方法。系数是as-1=-1，其他均为0，而bj被选择为使得方法具有顺序s（这独特地确定方法）。

Adams-Moulton方法

Adams-Moulton方法类似于Adams-Bashforth方法，因为它们还具有as-1=-1，其他均为0。再次选择b系数以获得可能的最高级。然而，Adams-Moulton方法是隐式方法。通过删除bs = 0的限制，Adams-Moulton方法可以达到s + 1，而Adams-Bashforth方法只有s。