公路曲线主点测设元素计算公式(科学材料)

玄弧差计算公式：

弧高=半径-√[半径2-(弦长)2]

公路曲线主点测设元素计算公式：

切线长：T=R*tan a/2

曲线长：L=R*a/ρρ=3437.75′

外矢距: E=R/(cosR/2)-R=R(sec a/2-1)

切曲差：D=2T-L

圆曲线主点里程计算：

直圆点（ZY）里程=JD里程-T

曲中点（QZ）里程=ZY里程+L/2

圆直点（YZ）里程=QZ里程+L/2

检核公式：YZ里程=JD里程+T-D

切线支距法（直角坐标法）求曲线上任意一点坐标。

计算公式：φi=L i/R(180。/π) L i为曲线起点至任一点的弧长.φi为该弧长所对的圆心角。 x i=Rsinφi

y i=R(1-cosφi)

可以查曲线测设表，如果已知R, L i

偏角法：（曲线首段分弧L1和尾段分弧L2所对应的弦长分别为C1和C2.中间整弧为L0所对应的弦长为C.）

首段分弧圆心角：φ1=L1/R(180。/π)

故首段圆周角（即偏角：切线T与弦C1之间的夹角。）

圆周角：Δ1=φ1/2= L1/R(90。/π)

弦长： C1=2RsinΔ1

尾段分弧，弧长L2,圆心角φ2，圆周角Δ2，同理可知：

圆周角：δ2=φ2/2= L2/R(90。/π)

弦长： C2=2Rsinδ2

圆曲线中间整弧部分：

圆周角：δ=φ/2= L0/R(90。/π)

弦长： C=2Rsinδ

故各个细部点的偏角：

P1点：Δ1

P2点：Δ2=（φ1+φ）/2=Δ1+δ

P3点：Δ3=（φ1+2φ）/2=Δ1+2δ

.

.

.

YZ点：ΔYZ=（φ1+nφ+φ2）/2=Δ1+nδ+δ2

复曲线半径相同的计算公式:

R=D AB/[tan(a1/2)+ tan(a2/2)]

第二章：缓和曲线

主要点：直缓点（ZH）

缓圆点（HY）

曲中点（QZ）

圆缓点（YH）

缓直点（HZ）

缓和曲线是回旋曲线的一部分，回旋曲线的几何特征是：曲线上任何一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度L成反比。即：

ρ=c/l c=0.035V3 V为行车速度。

在缓和曲线的终点（即是与圆曲线衔接处）缓和曲线的全长为L h,缓和曲线的半径ρ等于圆曲线的半径R，即ρ=R。

ρ.l=RL h=c=0.035V3

（缓和曲线的长度）L h=0.035V3 /R

缓和曲线的切线角：缓和曲线上的任意点P的切线与曲线起点ZH的切线组成夹角为β

叫做缓和曲线的切线角。β等于曲线起点ZH至曲线上任意点P之

间的弧长所对应的圆心角。即：dβ=dl/ρ.

由于ρ.l=RL h=c=0.035V3

应此： dβ=dl/ρ=ldl/RL h积分得：β=∫0l dβ=L2/2RL h

当L=L h时，缓和曲线全长L h所对的切线角称为缓和曲线角。即βh=L h/2R*(180。/π).

缓和曲线上任意点P坐标计算公式： X P=L-L5/40R2L h2

Y P=L3/6RL h

当L=L h时，缓和曲线的终点坐标值：X h=L h-L h3/40R2

Y h=L h3/6R

缓和曲线的主点元素计算及测设：

为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲线应均匀的向圆心方向内移一段距离P称为圆曲线內移值。同时切线也相应增长q,称为切线的增长值。

P=y h-(R-Rcosβ)

即： P=l h2/24R

q=l h/2-l h3/240R2

主点元素：切线长：T h=(R+P)tana/2+q

曲线部分（圆曲线）长：L y=R(a-2βh)π/180。

曲线全长：L h=L y+2L h

外矢距：E h=(R+P)sec(a/2)-R

切曲差：D h=2T h-L h