三角形全等的判定方法PPT教学课件
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全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等,则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中,任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等,则它们的内 角和也相等,且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等,则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a',∠B=∠B',b=b',则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a',∠B=∠B',b=b',∴⊿ABC≌⊿A'B'C'( SAS)。
角边角判定法(ASA)
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题,如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法,通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS(角角边)全等条件进行证明,即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等,则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中,角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如,在建筑设计中,如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等, 就可以利用角角边判定法来进行验证。
三角形全等的判定ppt课件
尺
作图区
规
例题解析
例1 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB。
求证:∠A=∠C
D
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB
全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论.A
证明:
在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
B E CF
__AC_=DF ( 已知 )
BC=_E_F (已证 ) ∴△ABC≌△DEFS(SS )
新知探究
如图,在∠CAB中,AF=DE, DF=DE. 求证:AD是∠CAB的角平分线.
C
1 2
A
D B
例题解析
已知∠BAC,用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD
C
C
作法:
A
D
B
A
B
1、以点A为圆心,适当的长为半径,与角的两边分别交于E、F两点;
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、 起重机的支架、自行车的车座等,采用三角形结构, 起到稳固的作用。
课堂小结
内容
有三边对应相等的 两个三角形全等
边 边边
应用
思路分析
结合图形找隐含条件和 现有条件,证准备条件
书写步骤 四个步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条 件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所 证明的两个三角形中.
A
D
C
B
E
图1
图2
新知探究
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转 动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如 果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形 状、大小就完全确定.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件
知4-讲
1. 基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式:如图12 . 2-8, 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中, ∠ B= ∠ B′, BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′, ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1-讲
1. 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后, 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5-练
例5 如图12.2-11,AB=AE,∠ 1= ∠ 2,∠ C= ∠ D. 求证:△ ABC ≌△ AED.
感悟新知
思路引导:
知5-练
感悟新知
知5-练
技巧点拨:判定两个三角形全等,可采用执果 索因的方法,即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD,需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2-练
③以点M′为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′; ④过点N′作射线DN′交BC 于点E. 若∠ B=52°,∠C=83°,则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3-讲
1. 基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解:∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD.
完整版三角形全等的判定ppt课件
12.5 三角形全等的判定
初二(5、6)班
1
1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
40
例 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延
长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,
B的距离.为什么?
A
B
1
C
2
E
D
41
证明:在△ABC 和△DEC 中,
AC = DC(已知),
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA):
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言:
在△ABC 和△ A′B′ C′中,
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′(ASA). B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS):
AB =AC ,
∵ BD =CD , B
D
C
AD =AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ).
32
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
初二(5、6)班
1
1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
40
例 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延
长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,
B的距离.为什么?
A
B
1
C
2
E
D
41
证明:在△ABC 和△DEC 中,
AC = DC(已知),
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA):
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言:
在△ABC 和△ A′B′ C′中,
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′(ASA). B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS):
AB =AC ,
∵ BD =CD , B
D
C
AD =AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ).
32
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来,放到△ 上,它们全等吗?
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
全等三角形的判定ppt课件
全等三角形也是数学竞赛中常见 的考点之一,涉及到的知识点包
括边角关系、判定方法等。
02
全等三角形的判定方法
边边边定理
总结词
三边对应相等的两个三角形全等 。
详细描述
根据三角形的基本性质,如果两 个三角形的三边长度相等,则这 两个三角形必然全等。
边角边定理
总结词
两边对应相等且夹角相等的两个三角 形全等。
全等三角形的判定
• 全等三角形概述 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形的证明步骤 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形的实际应用案例
01
全等三角形概述
全等三角形的定义
定义
两个三角形全等,是指能够完全重合的两个三角形,即它们的形状相同,大小 也相同。
符号表示
记作△ABC≌△DEF或ABCDH≌EFGH。
全等三角形在几何中的其他应用
证明其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何命题
通过证明两个三角形全等,可以证明一些其他几何命题,比如平 行线性质、勾股定理等。
研究三角形和多边形的性质
利用全等三角形研究三角形和多边形的性质,可以发现一些新的几 何定理和性质。
解决其他实际问题
利用全等三角形解决其他实际问题,比如面积计算、周长计算等。
THANKS
证明线段相等
总结词
全等三角形的对应边相等
详细描述
全等三角形的对应边也称为对应边。因此,全等三角形的对应边是相等的。这个性质常常被用来证明 两条线段相等。
证明线段垂直
总结词
全等三角形可以用来证明线段垂直
详细描述
在几何图形中,有时候需要证明某条线段与 另一条线段垂直。这时,可以利用全等三角 形的性质,通过证明两个三角形全等来证明 这两条线段垂直。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的判定ppt课件
追问1:这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点?
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等?1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形,把两个三角形比较,它们能重合吗?2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形,把两个三角形比较,它们能重合吗?
三角相等:
三边相等:
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图,已知AB=AE,AD=AC,BC=ED,BC,DE交于点O.求证:∠BAD=∠EAC.
证明:在△BAC和△EAD中,AB=AE,AC=AD,BC=ED.∴△BAC≌△EAD(SSS).∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC,即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等?
一条边相等:
一个角相等:
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等?
两条边相等:
两个角相等:
一边一角相等:
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们,你发现了什么?
三角形的形状和大小是固定不变的,而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中,我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知:如图,AB=EF,AC=ED,BF=CD.求证:∠A=∠E.
证明:∵BF=CD,∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF,AC=ED∴△ABC≌△EFD(SSS)∴∠A=∠E.
三角相等:
三边相等:
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图,已知AB=AE,AD=AC,BC=ED,BC,DE交于点O.求证:∠BAD=∠EAC.
证明:在△BAC和△EAD中,AB=AE,AC=AD,BC=ED.∴△BAC≌△EAD(SSS).∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC,即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等?
一条边相等:
一个角相等:
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等?
两条边相等:
两个角相等:
一边一角相等:
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们,你发现了什么?
三角形的形状和大小是固定不变的,而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中,我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知:如图,AB=EF,AC=ED,BF=CD.求证:∠A=∠E.
证明:∵BF=CD,∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF,AC=ED∴△ABC≌△EFD(SSS)∴∠A=∠E.
《三角形全等的判定》课件
《三角形全等的判定》
知识回顾
1.什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示:在△ABC和△A'B'C'中,B
C
AB=A'B',
A'
AC=A'C',
BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS). B'
C'
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边角边”或“SAS”).
A
符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′, ∠B=∠B′, BC=B′C′,
B
C
A'
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). B'
C'
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“角边角”或者“ASA”).
FE
BE=CF,
A
B
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). ∴AE=DF.
随堂练习
1.已知,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90〫,
有如下几个条件:①AC=A′C′,∠A=∠A′;②AC=A′C′, AB=A′B′;③AC=A′C′,BC=B′C′;④ AB=A′B′,
∠A=∠A′.其中,能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的
需寻找的条件
可证直角与已知锐角的夹边对 应相等或者与锐角(或直角)
的对边对应相等
可证一直角边对应相等或证一 锐角对应相等
知识回顾
1.什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示:在△ABC和△A'B'C'中,B
C
AB=A'B',
A'
AC=A'C',
BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS). B'
C'
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边角边”或“SAS”).
A
符号语言表示:在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′, ∠B=∠B′, BC=B′C′,
B
C
A'
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). B'
C'
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“角边角”或者“ASA”).
FE
BE=CF,
A
B
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). ∴AE=DF.
随堂练习
1.已知,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90〫,
有如下几个条件:①AC=A′C′,∠A=∠A′;②AC=A′C′, AB=A′B′;③AC=A′C′,BC=B′C′;④ AB=A′B′,
∠A=∠A′.其中,能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的
需寻找的条件
可证直角与已知锐角的夹边对 应相等或者与锐角(或直角)
的对边对应相等
可证一直角边对应相等或证一 锐角对应相等
三角形全等的判定ppt课件
(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中 两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成 一个五 边形,又会怎么样?
(3)上面的现象说明了什 么?
三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的, 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?
练一练 1.如图,已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,试说明 △AEB △ADC.
解: BD=CE, BD-ED=CE-ED(等式的性质)
即BE=CD. 在△AEB和△ADC中,
AB=AC,(已知) AE=AD,(已知) BE=CD,(已证) △AEB △ADC(SSS)
2、如图,AB=CD,BF=DE,E,F是AC上两 点,且AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系, 并说明理由.
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做 2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况? 每种情况下作出的三角形一定全等吗?
两个条件(两个角) (2)三角形的两个角分别是:30°,50°;
30°
不一定全等
两个条件(两条边) (3)三角形的两条边分别是:4cm,6cm.
不一定全等 两个条件不能保证三角形全等.
这节课你学到了什么?
1. 三角形全等的条件: 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
三角形全等的条件:
三边对应相等的两个三角形全等,简 写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式: 在△ABC和△A'B'C'中
例题 已知:如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等 吗?为什么?
动手做一做
准备几根硬纸条
(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动 其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
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3cm
4cm
45°
步骤: 1、画一线段AB,使它等于4cm ; 2、画∠ BAM= 45° ; 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ; 4、连结CB .
△ABC即为所求.
探究新知⑵
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较, 所有的三角形都全等吗? M
D
C
A
B
结论:两边及其一边所对的角相等,两 个三角形不一定全等.
实验:观察叶片的结构
目的要求: 1.练习徒手切片 2.认识叶片的结构 3.画叶片的表皮细胞和保卫细胞图
一、练习徒手切片,制作叶片 横切面的临时切片
把新鲜的叶片平放在小木板上
右手捏紧并排的两片刀片,沿着图 中虚线的方向,迅速切割
刀片的夹缝中存有切下的薄片。要多切几 次(每切一次,刀片要蘸一下水)。把切 下的薄片放入水中
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
若题目的已知条件不变,你还能证得哪些结论?
例题推广
2 、 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , AD 平 分
∠BAC,求证: ABDD⊥=CBDC .
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD=∠CAD
叶脉:有导管和筛管。导管运输水分和无机盐, 筛管运输有机物。
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
恩吉尔曼的水绵光合作用实验
为什么好氧细菌集 中在叶绿体所有受 光部位的周围?
实验证明:氧是由叶
绿体释放出来的,叶
绿体是光合作用的场
(角夹在两条边的中间, (角不夹在两边的中间,
形成两边夹一角)
形成两边一对角 )
边-角-边
边-边-角
探究新知⑴
⑴边-角-边
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)
做一做 已知两条线段和一个角,以这两条线段为边,
以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形.
⑴ 3cm
⑵ 3cm
4cm
45°
6cm
步骤:
1、画一线段AB,使它等于4cm;
光合作用的定义
绿色植物在阳光的作用下, 利用二氧化碳和水等物质制 造有机物质,并释放氧气的 过程。
你能写出光合作用的 反应过程的表达式吗?
CO2 + H2O叶光绿体有机物 + O2
(有机物主要是淀粉)
光合作用的实质
一、物质方面,把简单的无机物转化 为复杂的有机物,并释放氧气。
二、能量方面,把光能转化为贮藏在 有机物中的化学能
答:SAS(边角边)
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等?
答:不能
布置作业
课本P68 习题19.2 练习册P53-54
2、4
第三节 光合作用的场所
藕是莲的地下茎,是蔬菜中的佳品,莲的叶 叫荷叶,就会影响藕的产量.在其他生长条 件相同的情况下,为什么过量采摘荷叶会影 响藕的产量呢?叶在植物生长中有什么重 要的作用呢?
植物枝繁叶茂,使植物最大限度 地接受太阳光照射,提高光合作 用的产量。
合理密植,立体种植。
复习回顾
若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等,则 这两个三角形全等. 1、若只给一个条件时,两个三角形能否全等?
⑴有一组对应角相等 ⑵有一组对应边相等
20°
20°
2cm
2cm
2、若只给两个条件时,两个三角形能否全等? ⑴有两组对应角相等
20° 30°
20°
30°
复习回顾
⑵有一组对应角相等、一组对应边相等
2、画∠MAB=45°;
C
3、在射线AM上截取AC=3cm;
4、连结BC. △ABC即为所求.
45°
A 4cm
120°
M
B
探究新知⑴
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,
所有的三角形都全等吗? 动画演示
三角形全等的判定方法(1):
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么
例题推广
1 、 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , AD 平 分
∠BAC,求证: ∠B=∠C .
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD=∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB=AC
∠BAD=∠CAD AD=AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
上表皮 下表皮
气孔 保
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
表皮:无色透明,有利于光线的透入;外有角质 层,有保护作用;表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔,气孔是气体进出的 门户。
叶肉:分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形,排列整齐,细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则,排列比较疏松,细胞含叶绿 体较少。
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC AD=BC (等腰梯形的两腰相等) ∠A=∠B(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∵ AD=BC
∠A=∠B AM=BM ∴△AMD≌△BMC (SAS)
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等?
∴ AD⊥BC
这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
巩固训练
1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. (1) AC=DF,∠C=∠F,BC=EF; (2) BC=BD,∠ABC=∠ABD.
(1)全等
(2)全等
巩固训练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中 点,求证: △AMD≌△BMC . 证明:
这两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).
几何语言:
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE
∠B=∠E
A
B
C
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF(SAS)
探究新知⑵
⑵边-边-角
(角不夹在两边的中间,形成两边一对角 )
做一做 已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角
的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三 角形.
30° 3cm
30°3cm
①邻边
⑶有两组对应边相等
2cm 45°
45°
2cm
②对边
2cm 3cm
2cm 3cm
3、若只给三个条件时,两个三角形能否全等?
复习回顾
⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等
⑶有一组对应角相等、两组对应边相等
例题讲解
例 1 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , AD 平 分
∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.
A
证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB=AC
∠BAD=∠CAD
B
D
C
AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS)
由△ABD≌△ACD ,还能证得∠B=∠C,即 证得等腰三角形的两个底角相等这条定理.
所。
1
2
1、叶片在植物生长过程中具有什么作用?
2、光合作用只在叶片中进行吗?
1、叶绿体主要存在叶片中,植物在生长过程 中需要的有机物几乎都是由叶片光合作用产生 的。
2、光合作用主要在叶片中进行,但存在叶绿体 的其他器官或组织也可以进行。比如植物幼嫩的 茎等处。
想一想: 银边天竺葵叶片边缘的白色部分能否进 行光合作用,为什么?
用毛笔蘸出最薄的一片,制成临时切片
二、观察叶片的结构 叶片的结构示意图
叶脉
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图,认识叶片各部分的结构,看一看叶 肉细胞排列是否一样?内部绿色颗粒数目是 否一样?想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系?说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
在△ABD与△ACD中
∵ AB=AC
∠BAD=∠CAD AD=AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∴∠BADD=BC=D∠(A全D等C三(角全形等的三对角应形边的相对等应)角相等)
这就又说∵明∠了A点DDB是+ ∠BCA的DC中=点1,80从°而AD是底边BC上的中线。
∴ ∠ADB= ∠ADC= 90°