人教教材《三角形全等的判定》完美版PPT
合集下载
人教版数学《三角形全等的判定》_课件-完美版
变形题：
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, 在△ABC和△ ADC中 A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
证明：在△ABC和△ADC中
B
D
AB=AD （已知）
BБайду номын сангаас=CD （已知）
AC = AC （公共边）
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
BD=DB （公共边）
B
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 全等的 判定》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
完整版三角形全等的判定课件
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
完整版三角形全等的判定
40
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1 C
（全等三角形的对应边相等）．
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
完整版三角形全等的判定
24
4.“斜边、直角边”公理(HL)：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”
A
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， AB =A＇B＇，
一、知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
完整版三角形全等的判定
1
几何语言：
A
D
E
F
题设
B 结论 C
全等三角形 的对应边相等对应角相等
∵∆ABC ≌∆DEF
∴
①AB=DE ④ ∠A= ∠D ② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
人教版八年级数学上册教学：12-2 全等三角形的判定(SAS) (共11张)PPT课件
三角形全等的判定定理（SAS）
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
《三角形全等的判定》PPT教学课文课件
例2：如图，是线段的中点，平分∠，平分
∠， = .求证：△ ≌△ .
∵是线段的中点，∴ = ，
又∵平分∠，平分∠，∴∠ = ∠，
故可根据判定两三角形全等，
即：在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ ， ∴△ ≌△ ()
=
知识梳理
知识点4：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可简
写为“角边角”或“ASA”）
知识点5：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
（可简写为“角角边”或“AAS”）
知识梳理
例3：如图，在四边形中，是上一点，∠1 = ∠2，∠3 =
在△ 和△ ��中，
=
= ,
=
∴ △ ≌△
∴ ∠ = ∠， ∴ ⫽
知识梳理
知识点2：作一个角等于已知角
已知：∠0.求作：∠′′′ = ∠.
作法：
（1）以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、；
（2）画一条射线0′′，以点′为圆心，长为半径画弧，交0′′于点′；
（3）以点′为圆心，长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点′；
（4）过点′画射线0′′，则∠′′′ = ∠0.
知识梳理
知识点3：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简
写为“边角边”或“SAS”）
′′ = ，∠′ = ∠（即两边和它们的夹角分别相等）。把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
， = ；
1.画∠′ = 90°；
∠， = .求证：△ ≌△ .
∵是线段的中点，∴ = ，
又∵平分∠，平分∠，∴∠ = ∠，
故可根据判定两三角形全等，
即：在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ ， ∴△ ≌△ ()
=
知识梳理
知识点4：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可简
写为“角边角”或“ASA”）
知识点5：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
（可简写为“角角边”或“AAS”）
知识梳理
例3：如图，在四边形中，是上一点，∠1 = ∠2，∠3 =
在△ 和△ ��中，
=
= ,
=
∴ △ ≌△
∴ ∠ = ∠， ∴ ⫽
知识梳理
知识点2：作一个角等于已知角
已知：∠0.求作：∠′′′ = ∠.
作法：
（1）以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、；
（2）画一条射线0′′，以点′为圆心，长为半径画弧，交0′′于点′；
（3）以点′为圆心，长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点′；
（4）过点′画射线0′′，则∠′′′ = ∠0.
知识梳理
知识点3：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简
写为“边角边”或“SAS”）
′′ = ，∠′ = ∠（即两边和它们的夹角分别相等）。把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
， = ；
1.画∠′ = 90°；
《三角形全等的判定》PPT优质课件
C
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
《三角形全等的判定》-完整版课件
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几 何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
请同学们把一块三角尺按在纸板上， 画下图形后，比较观察这两个三角形 有何关系？从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形，放在 一起也能够完全重合吗？
全等三角形的概念
全等三角形： 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等．
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出，若已知 ∠A=60°，∠B=80°，相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小： ∠D=__6_0_°_，∠E=_8_0_°_， 40° ∠F=___．
已知：如图，△ABC ≌△DEF． （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则：
C1
比眼力：找全等．
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：如图，先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，
CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的 长．你知道其中的道理吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
请同学们把一块三角尺按在纸板上， 画下图形后，比较观察这两个三角形 有何关系？从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形，放在 一起也能够完全重合吗？
全等三角形的概念
全等三角形： 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等．
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出，若已知 ∠A=60°，∠B=80°，相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小： ∠D=__6_0_°_，∠E=_8_0_°_， 40° ∠F=___．
已知：如图，△ABC ≌△DEF． （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则：
C1
比眼力：找全等．
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：如图，先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，
CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的 长．你知道其中的道理吗？
全等三角形的判定ppt课件完整版
注意事项
在证明过程中，需要注意两边和所夹 的角分别相等的条件必须同时满足， 且所夹的角必须是两边的夹角，否则 不能得出全等的结论。
角边角（ASA）判定定理证明
基本思路
证明方法
注意事项
如果两个三角形有两个角和它们的夹边 分别相等，则这两个三角形全等。
可以通过构造法或者余弦定理来证明。 构造法可以构造出两个三角形，然后通 过证明它们有两个角和夹边分别相等来 得出它们全等的结论。余弦定理可以通 过三角形的边角关系来证明两个三角形 有两个角和夹边分别相等，从而得出它 们全等的结论。
注意事项
在证明过程中，需要注意两个角和其 中一个角的对边分别相等的条件必须 同时满足，否则不能得出全等的结论。 同时，AAS和ASA的区别在于所给的条 件不同，但都可以用来判定两个三角 形是否全等。
04
全等三角形的应用举例
Chapter
在几何证明中的应用
证明线段相等
通过证明两个三角形全等，可以推出它们对应的边相等，从而证 明线段相等。
全等三角形的判定ppt课件完整版
目录
• 引言 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形判定定理的证明 • 全等三角形的应用举例 • 实验操作与探究 • 全等三角形判定的拓展与延伸
01
引言
Chapter
三角形的定义与性质回顾
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形。
三角形的分类
在证明过程中，需要注意两个角和夹边 分别相等的条件必须同时满足，且所夹 的边必须是两个角的夹边，否则不能得 出全等的结论。
角角边（AAS）判定定理证明
基本思路
证明方法
如果两个三角形有两个角和其中一个 角的对边分别相等，则这两个三角形 全等。
《三角形全等的判定》-PPT精美版人教版1
4. 如图，在△ ABC 中，∠ABC=∠ACB，BD、 CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线. 求证： BD=CE.
证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD，CE 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠DBC＝∠ECB＝12∠ABC.
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
第十二章 全等三角形
第4课 全等三角形的判定（3）
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
A
组
1. 如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC
5. 如图，点 D 在线段 BC 上，AB=AD，∠BAD=
∠EDC，AC、ED 交于点 O，∠C=∠E，求证：
AC=AE.
证明：∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC， ∴∠EAC＝∠EDC，且∠BAD＝∠EDC. ∴∠BAD＝∠EAC. ∴∠BAC＝∠DAE. 在 △ADE和△ABC中，
∴△ADE≌△ABC（AAS）. ∴AC＝AE.
（1）△ ABE≌△DCE； （2）∠ACB=∠DBC.
证明：（1）在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（AAS）. （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE. ∴∠ACB＝∠DBC.
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD，CE 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠DBC＝∠ECB＝12∠ABC.
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
第十二章 全等三角形
第4课 全等三角形的判定（3）
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
A
组
1. 如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC
5. 如图，点 D 在线段 BC 上，AB=AD，∠BAD=
∠EDC，AC、ED 交于点 O，∠C=∠E，求证：
AC=AE.
证明：∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC， ∴∠EAC＝∠EDC，且∠BAD＝∠EDC. ∴∠BAD＝∠EAC. ∴∠BAC＝∠DAE. 在 △ADE和△ABC中，
∴△ADE≌△ABC（AAS）. ∴AC＝AE.
（1）△ ABE≌△DCE； （2）∠ACB=∠DBC.
证明：（1）在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（AAS）. （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE. ∴∠ACB＝∠DBC.
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《三角形全等的判定》优秀ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
人教版数学三角形全等的判定完整版课件
斜斜边边和一条直角边 分别相等的两个直角三角形全等。
条件1 条件2
数学语言：
C C 900
在RtABC和RtABC中
{ AB AB AC AC RtABC RtABC
前题
运用新知
例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角.
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
说说你这节课有什么收获？
1.判定直角三角形全等,除用ASA,AAS,SAS,SSS四 种方法判定外,还可用“HL”定理。
2.注意“HL”定理只能用来判定直角三角形全 等.
3.用“HL”来判定直角三角形全等，首先要判断它 是直角三角形。
作业：
P43页 习题第1、2题
再见
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
第4课时 直角三角形 的判定
条件1 条件2
数学语言：
C C 900
在RtABC和RtABC中
{ AB AB AC AC RtABC RtABC
前题
运用新知
例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角.
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
说说你这节课有什么收获？
1.判定直角三角形全等,除用ASA,AAS,SAS,SSS四 种方法判定外,还可用“HL”定理。
2.注意“HL”定理只能用来判定直角三角形全 等.
3.用“HL”来判定直角三角形全等，首先要判断它 是直角三角形。
作业：
P43页 习题第1、2题
再见
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
第4课时 直角三角形 的判定
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可 证得△ACB≌ △ADB
C A
△ACB≌ △ADB
S
SA
S
B AB=AB ∠CBACB==B∠D DAB AC=AD
D
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
知识梳理: 三角形全等判定方法1
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
D C
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
AB=BA
(公共边)
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等
的
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
在下列推理中填写需要补充 A
的条件，使结论成立：
O
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
B
∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__( 对顶角相等 ) BO=CO(已知)
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅢ
ⅣⅣ
5 cm
30º
Ⅴ
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
例. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你
能判断BC=AD吗？说明理由。
C
D
A
B
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD (已知)
∠CAB=∠DBA (已知)
A
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
B
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
B
连结ED，
A
那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？
C
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
D E
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
§12.2 三角形全等的判定(二)
八年级数学备课组
知识回顾: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 人教教材《三角形全等的判定》精美版 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
人教教材《三角形全等的判定》精美 版
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
D C
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
AD
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
BE CF
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直 线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
●
E F
●
B
●C
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
人教教材《三角形全等的判定》精美 版1
知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全