3.6《探索规律》练习题

3.6《探索规律》练习题
一、基础过关
1．找规律，在括号里填上适当的数.
（1）,6
5,54,43,32,21( ); （2）1，2，4，8，16，32，（ ）；
（3）1，1，2，3，5，8，13，（ ）；
2．观察下列各等式：
（1）
,41549,
31439,21329,
11219,
1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 .
(2)
,32353,22242,
12131222⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 . 3．观察下列各式，找出规律.
2
2
2
4161234321391232124121==++++++==++++==++
利用上面规律，请计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= .
4．联欢会上，小文按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教室,那么第2008个气球的颜色是 ；当n 为自然数时，第6n +1个气球的颜色是 .
5
（
（2）生长了11年的树的高度是多少？
二、能力提升
6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .
7.观察下面等式，
4
832793824572
816351
8813222
2222⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-分析这个规律，并用字母表示第10个式子为： ；
第n 个式子为： .（n 为正整数）
8．小华同学在电脑中找出如下排列的若干个圆：表示实心圆，
表示空心圆）
若将上面一组圆按此规律继续排列得到一系列圆，那么前2008个圆中，有 个空心圆.
9．观察各式， ,2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========，
（1）你能根据上面的规律，判断20082
的个位数字是多少吗？
（2）若把底数2换成3，请你找出规律，并求20083的个位数字.
10．阅读下面一段话，并解决问题.
观察一列数：1，2，4，8，…….我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2，一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做数列的公比.
（1）上述等比数列的第6项是 .
（2）如果一列数 ,,,,4321a a a a 是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定有： ,,,3
42312q a a q a a q a a === 所以3121342112312)(,)(,q a q q a q a a q a q q a q a a q a a =======，……则 =n a .（用1a 和q 的代数式表示）
（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项、第四项及第n 项.
三、聚沙成塔
从一加到一百
七岁时高斯进了 St. Catherine小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完後，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。