勾股定理的应用-最短距离

数学八年级下北师大新课标第一章第二节《勾股定理的应用-最短距离问题》教学设计

西安市第70中学范聪聪

内容和内容解析：

本节是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第一章《勾

股定理》第三节．具体内容是运用勾股定理解决简单的立体图形上的最

短距离问题，进一步发展应用意识。本节课是七年级图形的展开与折叠

知识的延续，需要把立体图形展开成平面图形后，利用两点之间线段最

短在平面上找到最短距离，并运用勾股定理求出最短距离。同时本节课

从圆柱（侧面）中来又回到圆柱（内部）中去，最后也为九年级要学习

的视图与投影埋下伏笔。

目标和目标解析：

本节课的重点是利用勾股定理解决立体图形上的最短距离问题，难

点是如何寻找和计算最短距离。设计“蚂蚁怎样走最近？”这个有趣的

实际情景，让学生了解实际问题可以转化成数学问题，让学生体验数学

源于生活，又应用于生活；在经历寻找和计算“最短距离”的过程中，

让学生理解，为什么要把立体图形展开成平面图形，使学生逐渐形成思

维上的转化思想，进一步体会数学的应用价值；学生要探究并掌握立体

图形转化成平面图形后，最短距离的寻找方法和利用勾股定理的计算方

法，这也使学生积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方

法，逐步形成积极参与数学活动的意识。

教学问题诊断分析：

学情分析：学生在七年级已学习过图形的展开与折叠，并了解两点

之间线段最短，有一定基础。本节课要求学生在实际问题中自己寻找并计算最短距离，而八年级学生审题能力，审题方法，数学思维习惯已逐渐养成，但解决实际问题的能力仍需培养；

内容预设：一，本节课学生可能遇到的第一个问题，在寻找“最短距离”的过程中，在展开后的平面图形上不能准确找到蚂蚁或食物所在的“点”，而找不准“关键点”的原因：缺乏空间想象能力；懒于动手操作实践；没能完全感受到立体图形展成平面图形带来的好处；习惯养成问题（审题意识，审题方法）。二，极个别学生在计算最短距离时出问题，究其原因：缺乏利用数学知识解决实际问题的能力；对勾股定理的掌握不够扎实；缺乏由点（蚂蚁和食物）到线（最短距离）再到面（直角三角形）的意识。三，在探究长方体表面的最短距离问题时，展开方式“找不全”，容易遗漏。究其原因：没有真正理解展开的原因，展开后的好处；考虑问题不够全面，急于求成；

教学支持条件分析：

根据教学问题的诊断，将蚂蚁的移动路线；食物所在的“点”；由点到线生成的最短距离；以及最短距离所在的面的生成都利用多媒体演示，直观，生动，并将练习题用多媒体呈现，提高课堂效率

目标检测设计：

1.如图,一圆柱高8cm,底面半径为

6

cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃

食,要爬行的最短路程是____________cm.

设计目的：本题检测学生对基础图形的掌握

2.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm ，现有一根长为22cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm

设计目的：本题针对本节课的拓展延伸，检验学生是否掌握立体图形 内部的最短距离问题，也为以后要学习的视图打基础。

A

B

3.如图，在棱长为1 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现沿着表面要向顶点B 处爬行的最短距离是（ ） A.3 B. 根号5 C.2 D.1

设计目的：本题由正方体开始，过渡到下一题

的长方体，由特殊到一般。

4.如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？ 设计目的：本题检测学生对长方体表面最短距离的掌握，

同时类比圆柱体将“关键点”从端点处移动， 考查学生思维的灵活性

板书设计

A