双曲线定义精品PPT教学课件

2020/12/6
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应 用
例、求适合下列条件的双曲线的标准方 两程个．焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，双曲线上
举 一点到两焦点距离的差的绝对值等于6；
例
及 变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),双曲
演
线 上一点到两焦点距离的差的绝对值等于6；
练
反 变式2：两焦点距离是8，双曲线上一点P到两焦
离之差的绝对值用 2a(a>0)表示。
9
5
P(x,y)
三、将几何条件化为 代数条件。
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
根据两点的间的距离公式得：
-5
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
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四、化简
代数式化简得： (c2 a 2 )x2 a 2y2 a 2(c2 a 2 )
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
双曲线的定义及标准方程
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[复习] 1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标； 二、找出动点满足的几何条件；
三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
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2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
P1 F PF 22a
馈
点距离之差的绝对值为6.
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应 用
变式3：与双曲线 且经过点
x2 y 2 1 相同焦点，并 5
举
例
及
演 练 变式4：双曲线经过两点
与(2,1) .
反
馈
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总结提炼
1、理解双曲线的概念及其方程的推导过程 2、掌握双曲线标准方程的两种形式 3、灵活运用定义及待定系数法求双曲线 标准方程
5
P(x,y)
因2a<2c, a<c, a2<c2, c2a2>0
-5
F2(-c,0)
于是令：c2-a2=b2
F1(c,0)
5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
-5
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即:
x2 a2
y2 b2
1
C2=a2+b2
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思考 如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的
方程是怎样？
5
P(x,y)
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3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]
x2 a2
y2 b2
1(焦点x在 轴上 )
x2 b2
y2 a2
1(焦点y在 轴上 )
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[思考]
到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于 |F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图 形?
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双曲线的定义
双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离
(2) y2 x2 1 25 16
x y (3)4
29
2
36
(4)4x29y236
x2 y2 1
94
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(4) y2 x2 1 49 14
例：方程x2 y2 1表示 m1 2m
焦点在 y轴上的双曲,m线 的范围
(A)m＞2 (C)1＜m＜2
(B)m＜1或m＞2 (D)m＜1
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
-5
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注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
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5
P(x,y)
二、根据双曲线的定 义找出P点满足的几 何条件。
-5
F2(-c,0)
பைடு நூலகம்
|P2F ||P1F | 2a
F1(c,0)
5
-5
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注：P点到两焦点的距
F1(0,c)
y2 a2
x2 b2
1
-5
5
F2(0,-c)
C2=a2+b2
-5
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双曲线的标准方程
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
C2=a2+b2
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[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点所 在的坐标轴；求a、b、c各为多少？
(1) x2 y2 1 25 16
差的绝对值是常数(小于|F1F2|)
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定义的应用
1 方程 x5 2y2x5 2y2 6
表示的曲线是
2方程 x52y2x52y2 10
表示的曲线是
A双曲线的右B支两条射线 C双曲线D不表示任何曲线
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双曲线标准方程的推导
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一、建立坐标系；设动
P(x,y)
点为P(x,y)