三角函数综合测试题(含答案)
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三角函数综合测试题
(本试卷满分150分,考试时间120分)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若点P 在3
2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1(
B .)1,3(-
C .)3,1(--
D .)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4
5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32
9 3、下列函数中,最小正周期为
2
π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)64tan(π+=x y `
4、等于则)2cos(),,0(,3
1cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .97- D .9
7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移
12π个单位,得到)4sin(ϕ+=x y 的图象,则ϕ等于( )
A .12π-
B .3π-
C .
3π D .12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )
A .3
B .33
C .33-
D .3-
7.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
8.ABC ∆中,3π=
A ,BC =3,则ABC ∆的周长为( ) ?
A .33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πB B .36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB
C .33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πB D .36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,把答案填在题中横线上)
9.已知3sin()45
x π-=,则sin 2x 的值为 ; 10.在ABC ∆中,若120A ∠=,5AB =,7BC =,则ABC ∆的面积S =_________
11.已知,1)cos(,3
1sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______. 12.函数x x y 2cos )23
cos(--=π
的最小正周期为 __________. 13.关于三角函数的图像,有下列命题:
*
①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称;
②)
cos(x y -=与x y cos =的图像相同;
③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称;④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称;
其中正确命题的序号是 ___________.
三.解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤)
14.已知一扇形的中心角为α,其所在的圆的半径为R .
(1)若060α=,R=10cm ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;
(2)若扇形的周长为定值p ,当α为多少弧度时,该扇形有最大的面积这一最大面积是多
少
/
15.已知函数)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为
23,最小值为2
1-,求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间、最大值和最小正周期.
@
16.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-
(1)若a 与2b c -垂直,求tan()αβ+的值;
(2)求||b c +的最大值;
(3)若tan tan 16αβ=,求证:a ∥b .
'
17.在ABC ∆中,C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、,设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和
321+=b c ,求A ∠和B tan 的值.
18.~
19.在ΔABC 中,已知6
6cos ,364==B AB ,AC 边上的中线BD =5,求sin A 的值.
19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
—
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
…
1~8 DCBDCDCD 9.725- 10.4315 11.31- 12.3
π 14.②④ 15.(1)设弧长为l ,弓形面积为S 弓,则∵0603π
α==,R=10,∴10()3
l cm π=,
211011010sin 2323S S S ππ∆=-=⨯⨯-⨯弓扇250()()32cm π=-; (2)∵扇形周长22p R l R R α=+=+,∴2p R α
=
+, ∴222111()4
22224p p S R ααααα===⨯+++扇, [
由4
4αα+≥,得216p S ≤扇,∴当且仅当4αα=,即2α=时,扇形取得最大面积216p . 16.[解答]由已知条件得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=+;,2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;,121b a ∴x y 3sin 2-=, 其最大值为2,最小正周期为
32π,
在区间[326326ππππk k ++-,](Z k ∈)上是增函数, 在区间[3
22326ππππk k ++,](Z k ∈)上是减函数.